内容正文：
《14.2.1 平方差公式》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.
学习者分析
学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学
习，为本节课的学习奠定了知识技能基础。学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力。前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备。
教学目标
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；
3.通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、归纳等能力；
4.培养良好的推理能力，体会“化归”与“整体”的思想方法，形成灵活的应用能力。
教学重点
掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.
教学难点
掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
学生活动1：
学生回忆，并积极回答。
活动意图说明：
通过回顾旧知导入本节学习内容，为进一步应用平方差公式建立知识储备，引导学生利用已学知识解决问题.
环节二：平方差公式的几何验证
教师活动2：
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
(1)请表示图中阴影部分的面积。
S阴影=a2-b2
(2)小颖将图中的阴影部分拼成了如图所示的长方形，如何表示这个长方形的面积?
S长方形=（a+b）（a-b）
(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?
a2-b2=（a+b）（a-b）
(4)对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗?
S阴影=a·（a-b）+（a-b）·b
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
学生活动2：
学生小组合作完成。
活动意图说明：
通过面积拼接计算的不同方法，令学生直观的感受到拼接过程中面积保持不变，发展几何直观，将数形结合思想渗透其中.以问题为驱动，循序渐进，层层深入，有引导性的让学生发现这一规律.。
环节三：平方差公式的应用
教师活动3：
例3 利用平方差公式计算：
(1)103×97； (2)118×122.
解：(1) 103×97=(100+3) (100－3)
=1002－32
=9 991 ；
(2)118×122=(120－2) (100+2)
=1202－22
=14 396 .
例4 计算：
(1) a2(a+b)(a-b) +a2b2； (2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3).
解：(1) a2(a+b)(a-b) +a2b2=a2(a2-b2) +a2b2
=a4-a2b2 +a2b2
=a4
(2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3)= (2x)2-25-(4x2 -6x)
= 4x2-25-4x2 +6x
= 6x-25
观察·思考：
（1）计算下列各组算式。
7×9= 63 11×13=143 79×81=6399
8×8= 64 12×12=144 80×80=6400
(2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律?
一个数减1的差与这个数加1的和的乘积等于这个数的平方减1.
(3)请用字母表示你发现的规律。
（a+1）(a-1)=a2-1
运用平方差公式应注意以下几个问题：
1.必须符合平方差公式的结构特征.
2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.
3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.
4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.
学生活动3：
学生利用平方差公式进行计算。
学生完成计算，发现并总结规律。
学生与教师一起总结运用平方差公式应注意的问题。
活动意图说明：
运用平方差公式进行一些有关数的简便运算，进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用；以特例引入，引导学生思考利用平方差公式的条件、发现规律，利用符号语言提炼出一般的解决方法，体现从一般到特殊的思想方法。
板书设计
课题：平方差公式
1.平方差公式的几何验证：
2.平方差公式的应用：
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是( A )
A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1
2.等式(-x2-y2)( )=y4-x4 成立，括号内应填入下式中的( A )
A.x2-y2 B.y2-x2 C.-x2-y2 D.x2+y2
3.已知a=7202，b=721×719；则（ B ）
A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b
4.利用平方差公式计算：
(1)51×49；(2)13.2×12.8；(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
解： (1) 原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；
(2) 原式=(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.
选做题：
5.如图是将一个正方形放入一个大正方形中形成的图形，两个正方形的边长相差3，阴影部分的面积为51，则较小正方形的面积是（ B ）
A.47 B.49 C.51 D.53
6某游乐中心决定建一个长方体游泳池，已知游泳池的长为(4a2+9b2)m，宽为(2a+3b)m，深为(2a-3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少.
解:(2a+3b)(2a- 3b)(4a2+9b2)
=(4a2-9b2)(4a2+9b2)
=(16a4- 81b4 )m3.
答:这个游泳池的容积是(16a4- 81b4 )m3.
【综合拓展类作业】
7.张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.
请观察以下算式：
①32－12＝8×1；②52－32＝8×2；③72－52＝8×3.
请你结合这些算式，解答下列问题：
（1） 请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）【验证规律】设两个连续奇数分别为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）【拓展延伸】两个连续偶数的平方差是8的倍数吗？说明理由.
解：（1）92－72＝8×4，112－92＝8×5.
（2）验证如下：
（2n＋1）2－（2n－1）2
＝（2n＋1－2n＋1）（2n＋1＋2n－1）
＝2×4n
＝8n.
因为n是正整数，故两个连续奇数的平方差是8的倍数.
（3）不是.
理由：设两个连续偶数分别为2n和2n＋2，
则（2n＋2）2－（2n）2
＝（2n＋2－2n）（2n＋2＋2n）
＝8n＋4.
因为8n＋4不是8的倍数，故两个连续偶数的平方差不是8的倍数.
课堂总结
运用平方差公式应注意以下几个问题：
1.必须符合平方差公式的结构特征.
2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.
3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.
4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.用简便方法计算40×39，变形正确的是（ B ）
A. B.
C. D.
2.计算852-152等于（ D ）
A.70 B.700 C.4 900 D.7000
3.计算：(1) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2); (2) (y+2) (y-2)–(y-1) (y+5) .
解: (1) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
（2）原式= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
选做题：
4.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是 28－1 ．
5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ D ）
A.205 B.250 C.502 D.520
【综合拓展类作业】
6.对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
解：能.理由如下：
A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2.
因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除.
教学反思
本节课首先通过展示几何图形的拼接过程，以问题为驱动，启发学生从不种拼接方法中分别计算出其面积，体现等面积法，从而感受平方差公式的几何背景，并体会数形结合这一数学思想.其次，从学生生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，引导学生在独立思考后进行小组交流讨论，经历观察、猜想、验证等过程，从而归纳出运用平方差公式解决数字简便运算的一般方法，进一步加深对知识的理解并学以致用，体会从特殊到一般的思想方法。
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