精品解析：四川省南充市阆中中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

阆中中学校2024年秋初2024级期中学习质量检测 数 学 试 题 满分：150分 时间：90分钟 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握小于零的数是负数是解本题的关键．根据负数的定义判断即可． 【详解】解：， ，，，，3，π中， 负数有：， ，中共3个， 故选：C． 2. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行换算即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟知把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 3. 若关于，的单项式与是同类项，则等于（ ） A. 7 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项，先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选A． 4. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】A. 路程速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例；没说路程一定，不符合题意； B. 单价总价数量，单价一定，订阅《数学报》，订阅的数量和总价成正比例，故该选项不正确，不符合题意； C. 正方形的周长边长，是一定值，所以正方形的周长和边长成正比例，故该选项不正确，不符合题意； D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数，成反比例，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或－5 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， 在数轴上与表示-2的点的距离等于3的点所表示的数位-5和1． 故选：D 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．单项式的次数是6，故不正确； B．多项式的常数项是5，正确； C．2是整式，故不正确； D．多项式是二次三项式，故不正确； 故选：B． 7. 下列各式中去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．按照去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. 2 B. 27 C. 29 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：， ， ，输出， 故选C． 9. 有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴可得，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简，最后合并，即可求解． 【详解】解∶观察数轴得：，， ∴，，， ∴ ． 10. 有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（    ） A. 7 B. 52 C. 154 D. 310 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式中的数字类规律探索，通过阅读题目材料并归纳出数字出现规律是解题关键．通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案． 【详解】解：由题意知：； ； ； ； ； 由上可知，是按照52、154、310、 ，52、154、310三个数的组合重复出现的数列， ∵， ∴． 故选C． 二、填空题题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. “x的2倍与5的差”用式子表示为_________． 【答案】##-5+2x 【解析】 【分析】根据题意，先表示出x的2倍，再表示出与5的差，列代数式即可． 【详解】解：x的2倍与5的差为 故答案为 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意正确列出式子． 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 15. 若关于，的多项式中不含项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 下列结论：①若，则；②若，则，③若，则，④若，则；⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或．其中，错误的结论是______（填写序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，正确，不符合题意； ②若，则，原结论不正确，符合题意； ③若，则，原结论不正确，符合题意； ④若，当时，则，原结论不正确，符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意； 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题8个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算括号，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算； （1）直接合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数．根据题意得出，再将其代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2， ∴， ∴或， ∴的值为或． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将m和n的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为35度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）七天一共行驶了 （2）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算． （1）计算出表格中的和再加上7天每天，求出总路程即可． （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【小问1详解】 解：， ∴七天一共行驶了； 【小问2详解】 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． （2）求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． （3）求，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据三角形面积公式列式即可； （2）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （3）将代入（1）中的代数式即可解答本题． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； 【小问3详解】 解：当时， ， 即时，阴影部分的面积是14． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 24. 已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空： ， ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）k的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离． （1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b即可； （2）设对应的数为，则，，利用点到点的距离是到点距离的2倍，再建立方程求解即可； （3）根据数轴上表示有理数的方法：向右运动用加法，向左运动用减法表示P对应的数及移动后点A、B表示的数，求出，求出，再根据在整个运动的过程中，的值与t无关即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：设对应的数为，则，， ∵点到点的距离是到点距离的2倍， ∴， ∴或， 解得：，， ∴对应的数为或． 【小问3详解】 解：根据题意：点P表示的数为，移动后点A、B表示的数分别为， ∵A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n， ∴， ∴ ， ∴或， 在整个运动的过程中，的值与t无关， ∴或， ∴或， ∴k的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学校2024年秋初2024级期中学习质量检测 数 学 试 题 满分：150分 时间：90分钟 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于，的单项式与是同类项，则等于（ ） A. 7 B. C. D. 5 4. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 5. 在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或－5 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 多项式的常数项是5 C. 2不是整式 D. 多项式是三次三项式 7. 下列各式中去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. 2 B. 27 C. 29 D. 9. 有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（    ） A. 7 B. 52 C. 154 D. 310 二、填空题题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. ﹣3的相反数是__________． 12. “x的2倍与5的差”用式子表示为_________． 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 14. 已知，，则的值为______． 15. 若关于，的多项式中不含项，则的值为______． 16. 下列结论：①若，则；②若，则，③若，则，④若，则；⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或．其中，错误的结论是______（填写序号） 三、解答题（本大题8个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 已知、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为2，求的值． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为35度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． （2）求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． （3）求，阴影部分的面积． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 24. 已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足； （1）填空： ， ； （2）数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数； （3）动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中，的值与t无关，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $