精品解析：安徽省马鞍山市花园初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 考试时间：90分钟；总分：100分 一、选择题（每小题3分） 1. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念判断即可解答，整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数． 【详解】解：，5，，是有理数，一共有4个， 故选：D． 2. 点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．在解题时，要注意分类讨论．分为B在A的左侧和右侧两种情况进行讨论计算即可． 【详解】解：当B在A的左侧时，点B表示的数为：， 当B在A的右侧时，点B表示的数为：， 综上，点表示的数是或2， 故选：D． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键． 先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 4. 下列说法中正确的有（ ） 近似数与表示的意义不同； 近似数是精确到十位； 近似数是精确到； 精确到百位； 近似数所表示的准确数是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了指出一个近似数精确到哪一位，由近似数推断真值范围等知识点，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键． 根据精确度判断；根据系数中的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据四舍五入方法判断． 【详解】解：近似数的精确度是，的精确度是，故正确； 近似数是精确到十位，故正确； 近似数是精确到的近似数，故正确； 精确到个位，故错误； 近似数所表示的准确数的范围是，故错误； 说法正确的有，共个， 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 是三次单项式 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法．根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可． 【详解】解： 对于A，由数轴可知，故A选项错误，不符题意， 对于B，由数轴可知，故B选项错误，不符题意， 对于C，由数轴可知，故C选项错误，不符题意， 对于D，由数轴可知，故D选项正确，符合题意， 故选：D． 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数大小比较，根据数轴上点的特征可得，且，可判定，，再根据数轴比较有理数大小可判定，，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键． 【详解】由数轴可知：，且，故正确；错误； ∴，故错误； ，， ∴，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 8. 若代数式是关于x的三次二项式，那么m的值为（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义即可得． 【详解】由题意得：， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式，熟记定义是解题关键． 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. -1 D. -2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、平方的非负性、乘方等知识点，根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值是解题关键． 根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 10. 若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．通过观察单项式的系数、x的指数和y的指数的变化规律，发现系数正负交替，x的指数从0开始逐项增加1，y的指数从1开始逐项增加1． 【详解】解：∵ 第1个单项式：系数为2，x指数为0，y指数为1； 第2个单项式：系数为，x指数为1，y指数为2； 第3个单项式：系数为2，x指数为2，y指数为3； …… ∴ 第n个单项式：系数为 ，x指数为，y指数为 ， 即 ． 故选：C. 二、填空题（每小题3分） 11. 如果，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法；由，，且，求得、的值，再代入求值即可． 【详解】解：，，且， ，或，， 则或， 故答案为：或． 12. 如果单项式与是同类项，那=_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了同类项的知识，求代数式的值，属于基础题． 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，继而代入可得出的值． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为：12． 13. 如果M，N在数轴上表示的数分别是a，b，且，，则M，N两点之间的距离为________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点之间的距离．根据绝对值的性质分别求出b的值，再根据数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即M对应的是2，N对应的是， ∴M、N两点间的距离是或； 综上所示，M，N两点间的距离是1或5， 故答案为：1或5． 14. 近似数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数，将数字进行还原，然后再判断精确到的位数即可求解，正确还原数字是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴近似数精确到百位， 故答案为：百． 15. =________． 【答案】22007 【解析】 【分析】先根据有理数乘法的意义，将改写成，然后在逆用乘法分配律，即可得到答案. 【详解】 故答案为. 【点睛】本题考查的是有理数乘方的意义，根据有理数乘法的意义，将改写成是解题的关键. 16. 已知，且，则值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则与性质是解题的关键． 根据绝对值的性质求出、的值，再判断出、的对应情况，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 或， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 17. 利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，变形套用公式是解题的关键： （1）利用公式拆项进行计算即可； （2）拆项，套用公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； 故答案为：； （2）原式 ； 故答案为：． 18. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（6分、7分、7分、8分、8分、10分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即； （2）根据先乘方、再乘法，最后加减运算的顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，， ∴原式． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1232元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 22. 已知，， （1）若，求的值； （2）若，求． 【答案】（1）或． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值和有理数的加减法，能够根据题意得出与的值是解题的关键． （1）根据，得出，再进行计算即可； （2）根据，得出与异号，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， 若， 当时， 当时． 故或． 【小问2详解】 ∵， 当时， 当时， 故或； 【点睛】本题考查有理数的加减法，能够根据题意得出与的值是解题的关键． 23. 已知，是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得 （1）试求多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，非负数的和的性质；熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 24. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻使得？若存在，求出此时的距离和运动时间，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）当或时，两点之间相距个单位长度 （3）当时，线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，第和第时，，此时的距离为和，运动时间为和 【解析】 【分析】（1）根据运算速度与时间即可得到点表示的数； （2）分别用含的式子表示点的数，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论：当点在点的左边时，；当点在点的右边时，；解方程即可求解； （3）分别用含的式子表示点的数，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论：第一种情况，如图所示，线段在线段左边；第二种情况，如图所示，线段在线段上；第三种情况，如图所示，线段与线段部分重叠或线段在线段右边时；根据数量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/秒， ∴当时，点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 当点在点的左边时，， 解得，； 当点在点的右边时，， 解得，； 综上所述，当或时，两点之间相距个单位长度； 【小问3详解】 解：当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 设线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动的时间为， ∴ 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 第一种情况，如图所示，线段在线段左边， ∴，， ∴， 解得，， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴运动时间为； 第二种情况，如图所示，线段在线段上， ∴，， ∴，不符合题意； 第三种情况，如图所示，线段与线段部分重叠或线段 在线段右边时， ∴，， ∴， 解得，， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴； 综上所述，当时，线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，第和第时，，此时的距离为和，运动时间为和． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程与几何问题，数轴上动点问题的综合，掌握数轴的特点，根据数轴上两点之间距离得到数量关系列方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 考试时间：90分钟；总分：100分 一、选择题（每小题3分） 1. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法中正确的有（ ） 近似数与表示的意义不同； 近似数是精确到十位； 近似数是精确到； 精确到百位； 近似数所表示的准确数是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 是三次单项式 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 6. 如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. B. C. D. 8. 若代数式是关于x的三次二项式，那么m的值为（ ） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 0 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. -1 D. -2024 10. 若有一组按一定规律排列的单项式：，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分） 11. 如果，且，则________． 12. 如果单项式与是同类项，那=_____________． 13. 如果M，N在数轴上表示的数分别是a，b，且，，则M，N两点之间的距离为________． 14. 近似数精确到______位． 15. =________． 16. 已知，且，则值等于______． 17. 利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 18. 如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的是______． 三、解答题（6分、7分、7分、8分、8分、10分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1）． （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 22. 已知，， （1）若，求的值； （2）若，求． 23. 已知，是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得 （1）试求多项式； （2）若，求的值． 24. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻使得？若存在，求出此时的距离和运动时间，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $