期末培优练习（试题）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级上册期末培优练习 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为（    ）。 A．3.14cm2 B．0.86cm2 C．1cm2 D．0.785cm2 2．一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，该桶油一共有（    ）千克. A．1 B． C． D．2 3．如图，张华从家去县城，走路①与走路②相比，（    ）。 A．路①远 B．路②远 C．一样远 4．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片与，与，与的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（    ）。 A．54 B．56 C．58 D．69 5．已知一条直线和直线外的、两点，以、两点和直线上某一点作为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形。除此之外还能画出（    ）个符合条件的等腰三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．不计算，估计“”的结果（    ）。 A．小于500 B．小于1010 C．1010至2020之间 D．大于2020 7．一个长方形，一边缩短，一边缩短，得到一个正方形，正方形的面积比长方形的面积减少了（　　） A． B． C．150% D． 8．有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动，公证人制作了外表一样的四枚签，其中一枚刻着“去”，四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“去”字，即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大？（    ） A．1号 B．4号 C．一样大 D．无法确定 二、填空题 9．有两堆棋子，从第一堆拿到第二堆，两堆棋子数就正好相等，那么原来第二堆棋子是第一堆棋子的( )。 10．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得( )条线段，画10个不同点，可得( )条线段． 11．如下图，A为DE边上中点，BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米。△ABD的面积是( )平方厘米，△ACE的面积是( )平方厘米。 12．下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是( )。 13．如图是一副七巧板拼成的正方形．正方形的边长是20厘米，问七巧板中图形4和图形5的面积之和是　 　平方厘米． 14．在一个面积为40平方厘米的正方形中，减去一个最大的圆，剩下的面积是　 　平方厘米．﹙π取3.14﹚ 15．半径为5厘米的圆内外各有一个最大和最小的正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大　 　平方厘米． 16．用小棒摆图形，按照这样的规律摆下去，第4个图形用了( )根，第10个图形用了( )根，第( )个图形用了98根。 17．甲、乙两城市之间有10个车站，铁路部门要为往返与这两个城市之间列车准备( )种不同的车票。 18．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不等的圆心角是90°的扇形弧线画出来（如下图），第一步中扇形的半径是1cm，按下图的画法继续画下去，第6步要画的扇形弧线长是( )cm。 三、判断题 19．在中，从“1”到“15”的和是64．( ) 20．图中两个圆的周长相差12.56厘米.( ) 21．若甲数的是5，则甲数的是25．( ) 22．如果甲数的50%与乙数的相等，那么甲、乙两数的比为3：2． 23．单独做一项工程，甲用的时间比乙多 ，甲和乙的工作效率比是3∶4。( ) 四、计算题 24．脱式计算。                 25．解方程。 （1）        （2） 26．化简下面各比，并求比值． 1.75：                 小时：45分钟          公顷：1000平方米 吨：250千克             升：350毫升           625立方分米∶立方米 五、作图题 27．下图方格中正方形的面积是2cm2，请你画出面积是的图形。 六、解答题 28．有甲、乙两袋大米，甲袋有60千克，从甲袋取出，从乙袋取出25%后，甲、乙两袋剩余大米的质量比是8∶3。乙袋中原来有多少千克大米？ 29．修一条公路，第一天已修的米数与未修的米数比是1:2，第二天又修了28米，这时已修的米数与未修的米数比是3:2，这条公路全长多少米？ 30．工程队修一条公路，每天修2千米，15天后刚好修完全长的60%，照这样的速度，30天能修完吗？三位同学分别做了如下解答：    （1）你觉得谁的解法正确？在相应的名字上面画"√"。 （2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请用文字说明这种解法的思路。 （3）你还有什么不一样的解法吗？写一写。 31．小明和爷爷一起在400米跑道上散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈要10分钟。现在小明和爷爷同一地点同时背向而行，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分钟后，继续走，爷爷再走几分钟就能与小明相遇？ 32．一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成．二人同时工作，中途甲有事离开，剩下的由乙完成，从工作开始到工作结束共用了10天．甲比乙少干了几天？ 33．公园里，一条宽2米的小路围绕着圆形水池的一周，水池的直径是20米，小路的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C D D A C 1．B 【分析】如图所示，游戏币不能到达的部分就是边长为1cm的小正方形的面积与半径为1cm的扇形的面积的差，再乘4即可得解。正方形的面积公式S＝a2，扇形的面积公式S＝πr2。 【详解】（1×1－3.14×12×）×4 ＝（1－0.785）×4 ＝0.215×4 ＝0.86（cm2） 选答案为：B 【点睛】掌握正方形、圆的面积公式及应用，正确理解“不能到达的部分”的面积是哪部分是解题的关键。 2．D 【详解】（千克） 故答案为D. 【点睛】把这桶油总的重量看做单位“1”，已知单位“1”的是千克，求单位“1”用除法计算即可. 3．C 【分析】把三个半圆的直径从大到小依次设为d1、d2、d3，观察图形可知的d1＝d2＋d3，再根据圆的周长公式解答即可。 【详解】路①： 路②： 所以走路①与走路②相比一样远。 故答案为：C。 【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握路①与路②线路的关系。 4．C 【分析】由图可得，三个圆覆盖的总面积，应该用三个圆的总面积减去每两个圆之间重叠部分的面积，然后由于三个圆重叠的中间部分被减去了3次，所以要加回来2次。那么可以先求出三个圆重叠的中间部分。然后再用三个圆覆盖的总面积，减去空白部分的面积，就得到阴影部分的面积了。 【详解】30×3－6－5－8 ＝90－6－5－8 ＝71 73－71＝2 73－6－5－8＋2×2 ＝73－6－5－8＋2×2 ＝58 故答案为：C 【点睛】本题考查利用集合原理求阴影部分的面积，明确重复计算的部分有哪些是解答此题的关键。 5．D 【分析】作AB的垂直平分线，与直线交点是C1，可做等腰三角形；以AB为半径，以A为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C2，C3，这两个点都是符合条件的C；同样，以AB为半径，以B为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C4，C5，这两个点都是符合条件的C。根据上述分析解答。 【详解】根据分析可知除已知的点C之外，还能画出4个符合条件的等腰三角形。 故答案为：D 【点睛】本题结合圆、垂线的知识，考查等腰三角形的特征，解题关键是拿哪条边作为等腰三角形的腰。 6．D 【分析】算是开头是0.5×，0.5＝，这意味着整个算式的结果就是0.5后面计算的结果的一半；再接着看这个算式，2020÷，就等于2020×。可在头脑里思考，把分母近似地看作40，因为2020约是40的50倍，50再乘分子108，可把108近似地看作100，则这个整数乘分数的结果约是5000；再结合前面的0.5×，可得整个算式约是5000的一半，即2500。 【详解】由分析得： 不计算，估计“”的结果大于2020。 故答案为：D。 【点睛】估计这个算式的结果，就要把具体数字近似地看作整十、整百数，这样不仅方便计算，而且符合题目要求。 7．A 【详解】试题分析：根据题意，可以设正方形的边长为1，那么长方形的长是1÷（1﹣）=1.25；长方形的宽是1÷（1）=1.2；根据长方形和正方形的面积公式分别求出它们的面积．再根据求一个数比另一个少几分之几用除法解答． 解：设正方形的边长为1， 那么长方形的长是： 1÷（1﹣）， =1， =1×， =1.25； 长方形的宽是： 1÷（1）， =1， =1×， =1.2； （1.25×1.2×1×1）÷（1.25×1.2）， =（1.5﹣1）÷1.5， =0.5÷1.5， =． 答：正方形的面积比长方形的面积减少了． 故选A． 点评：此题解答关键是求此长方形的长和宽，再根据求一个数比另一个少几分之几用除法解答． 8．C 【分析】四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，抽到“去”字，就结束，每次抽取时，抽到“去”字的概率是不一样的。 【详解】1号先抽，抽到“去”字的概率是； 2号抽签，说明1号没有抽到“去”字，那么2号抽到“去”字的概率是； 3号抽签，说明1号、2号都没有抽到“去”字，那么3号抽到“去”字的概率是； 4号抽签，说明1号、2号、3号都没有抽到“去”字，那么4号抽到“去”字的概率是； 四人抽到的概率相等，故答案选：C。 【点睛】本题可以认为四人每人抽取一个，这样对于每个人概率是一样的。 9． 【详解】略 10． 15 66 【详解】略 11． 10 15 【分析】因为BC＝CD，所以BD＝CD，÷＝2； S△ABD＝2S△ABC＝5×2＝10（平方厘米）； 所以S△ACD＝S△ABC＋S△ABD＝5＋10＝15（平方厘米）； 又因为A为DE边上中点，所以S△ACE＝S△ACD＝15（平方厘米）。 【详解】÷＝2 5×2＝10（平方厘米） 5＋10＝15（平方厘米） 【点睛】因为本题中涉及的三角形的底在同一条直线上，且由于它们的高相等，故面积之间存在倍分关系，充分利用这种倍分关系，可顺利解题。 12．157cm2/157平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝ R2－ r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】3.14×50＝157（cm2） 【点睛】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。 13．75 【详解】试题分析：在七巧板中最小的三角形的面积占整个正方形面积的，小正方形的面积占整个正方形面积的，因此图形4和图形5的面积之和占整个正方形面积的（）；然后求出整个正方形的面积，即可求出图形4和图形5的面积之和． 解：20×20×（）， =400×， =75（平方厘米）； 答：七巧板中图形4和图形5的面积之和是 75平方厘米． 故答案为75． 点评：此题的解答关键是：分析图形4和图形5的面积之和占整个正方形面积的几分之几． 14．8.6 【详解】试题分析：解决这个问题的关键是求出半径的平方，把正方形的两组对边的中点连接起来，将正方形分成了4个面积完全相等的4个小正方形，每个小正方形的面积为40÷4=10（平方厘米）．如图：10平方厘米正好是小正方形边长的平方，也是圆的半径的平方．所以圆的面积=3.14×10=31.4（平方厘米）．再相减即可求得剩下的面积． 解：如上图，连接各对边中点，每个小正方形的面积为： 40÷4=10（平方厘米），也就是圆半径的平方，即r2=10， 圆面积为：3.14×10=31.4（平方厘米）； 剩下的面积为：40﹣31.4=8.6（平方厘米）． 答：剩下的面积是8.6平方厘米． 故答案为8.6． 点评：此题解答起来有一定难度，解决这个问题的关键是求出半径的平方，借助图形来帮助理解，进而求出半径的平方． 15．50 【详解】试题分析：如图：根据题意知道小正方形的面积是有四个相等的三角形AOB的面积组成的，即4×5×5×；大正方形的边长是5×2厘米，根据正方形的面积公式S=a×a，即可求出大正方形的面积，进而求出大正方形的面积比小正方形的面积大多少平方厘米． 解：（5×2）×（5×2）﹣4×5×5×； =10×10﹣50， =100﹣50， =50（平方厘米）， 答：大正方形的面积比小正方形的面积大50厘米． 故答案为50． 点评：关键是找出大正方形与小正方形与圆的关系，再利用相应的公式和基本的数量关系解决问题． 16． 18 42 24 【分析】（1）4×1＋2＝6（根）；（2）4×2＋2＝10（根）（3）4×3＋2＝14（根），故可知第n个图有（4n＋2）根。则结合发现的规律完成填空即可。 【详解】结合分析可知： 第n个图有（4n＋2）根。 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（根） 10×4＋2 ＝40＋2 ＝42（根） （98－2）÷4 ＝96÷4 ＝24（个） 【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。 17．132 【分析】包含甲、乙两个城市，一共有12个车站，每个车站与其他11个车站之间都要准备车票。 【详解】（个） （种） 【点睛】对于n个车站，需要准备的车票数量是。 18．4πcm 【分析】通过已知条件的五步图形的画法分析可知：从第三个扇形开始，每个扇形的半径等于它前面相邻两个扇形半径的和。 【详解】根据分析，半径规律是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…… 第6步要画的弧线长： 2π×8×14 ＝16π×14 ＝4π（cm） 故第6步要画的扇形弧线长是4πcm。 【点睛】此题考查了“黄金螺旋线”，关键能够理解每个扇形的半径等于它前面相邻两个扇形半径的和。 19．√ 【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“15”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（未项一首项）÷2+1，据即可求15是第几项；前n项和的计算公式是（未项+首项）×，根据公式可求出和，根据计算结果进行判断. 【详解】在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的项数为：（15-1）÷2+1=14÷2+1=7+1=8；和为：（15+1）× =16×4=64 因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的和是64，原题的说法正确。 故答案为：√. 【点睛】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果.如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答。 20．正确 【分析】设内圆半径是r厘米，则大圆半径为r＋2厘米，根据“圆的周长＝2πr”代入数值，分别计算出大圆和小圆的周长，然后相减即可． 【详解】假设内圆半径是r厘米，则大圆半径为r＋2厘米，则： 2×3.14×（r＋2）－2×3.14r  ， ＝6.28r+12.56－6.28r  ， ＝12.56（厘米）； 21．√ 【详解】略 22．× 【详解】假设甲数为“1” 则乙数为：1×50%÷＝ 1：＝2：3 即甲、乙两数的比为2：3 原题说法错误． 故答案为×． 23．√ 【分析】乙用的时间是1，那么甲用的时间就是1＋＝；工作量为1，用工作量除以工作时间分别求出甲、乙的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可。 【详解】甲用的时间1＋＝， 甲和乙的工作效率比：（1÷）∶（1÷1）＝∶1＝3∶4，原题说法正确。 故答案为：√ 24．46；29.5 ；2.5 【分析】第1题，把百分数化成分数，应用乘法分配律简便计算；第2题，102.48和68.48可以凑整； 第3题，去掉括号，除以0.25和乘0.25可以简便计算；第4题，分数化成小数，应用乘法分配律简便计算。 【详解】 25．（1）（2） 【分析】（1），先合并未知数后两边同除以2.4，可得解。 （2），等式两边同时乘6，转化为整式方程后，再进行计算。 【详解】（1）（1） 解： （2） 解： 【点睛】利用方程的基本性质是解方程题目的关键。 26．14:17＝    4:5＝     5:4＝ 5:2＝    4:7＝    5:3＝ 【解析】略 27．见详解。 【分析】如下图，圆的半径是正方形的边长，设圆的半径为，则正方形的面积是，圆的面积是，即圆的面积＝×正方形的面积。据此可知，以面积是2cm2的正方形的边长为半径画圆，圆的面积是。 【详解】如下图：（圆的位置不唯一） 【点睛】巧用圆的半径的平方等于正方形的面积是解决此题的关键。 28．20千克 【分析】先把甲袋大米的质量看作单位“1”，取出后，再剩下（1－），根据分数乘法的意义，即可求出此时甲袋所剩大米的质量。再把甲袋所剩大米的质量平均分成8份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出3份的质量，即乙袋取出25%后剩大米的质量。再把乙袋原来大米的质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用乙袋所剩大米的质量除以（1－25%），就是乙袋大米原来的质量。 【详解】60×（1－）÷8×3÷（1－25%） ＝60×÷8×3÷75% ＝20（千克） 答：乙袋中原来有20千克大米。 【点睛】关键是根据分数乘法的意义，求出甲袋取出后剩下的质量。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，求出乙袋取出25%后剩的质量，然后再根据百分数除法的意义，求乙袋原来的质量。 29．105米 【详解】解：由题目条件可以得到第一天已修的米数是全长的．两天共修的米数是全长的，所以本题中题目的等量关系比较好找：两天一共修的米数—第一天修的米数=第二天修的28米．因此本题用方程来解答比较容易些． 设这条公路全长x米． x—x=28 x=28 x=105 答：这条公路全长105米． 30．（1）笑笑√；淘气√；奇思√ （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）笑笑的解法：用每天修的长度乘修的天数，求出已修的长度； 把这条公路的全长看作单位“1”，已修长度占全长的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出这条公路的全长；再用全长除以每天修的长度，求出修完这条路的总天数，最后与30天相比较，得出结论。 淘气的解法：15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，据此得出结论。 奇思的解法：15天修了全长的60%，那么修完全长的50%一定小于15天，则修完这条公路小于30天。 （2）从三位同学的解法中选择自己最喜欢的解法，并用文字说明这种解法的思路。 （3）我的解题思路：已知15天修了全长的60%，则15天占总天数的60%，把修这条公路的总天数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总天数，再与30天比较，得出结论。 【详解】（1）三位同学的解法都是正确的。    （2）我最喜欢淘气的解法。（答案不唯一） 因为15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，所以30天能修完。 （3）我的解法：（答案不唯一） 15÷60% ＝15÷0.6 ＝25（天） 25＜30 答：30天能修完。 【点睛】关键是能够用多种思路解决百分数问题，本题还可以列正比例方程解答。 31．分钟 【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分，此时小明走了（1＋2）分钟，速度×时间＝路程，总路程－爷爷1分钟走的路程－小明（1＋2）分钟走的路程＝剩余路程，剩余路程÷两人速度和＝再走几分钟相遇。 【详解】1＋2＝3（分钟） （1－×1－×3）÷（＋） ＝（1－－）÷ ＝× ＝（分钟） 答：爷爷再走分钟就能与小明相遇。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘除法的计算方法。 32．6天 【分析】先求出乙完成了全部的几分之几，即×10=；再求出甲完成了全部分几分之几，即1-=；再求出甲干了几天，即÷=4（天）；最后求甲比乙少干的天数，10-4=6（天）． 【详解】（1-×10）÷ =×12 =4（天） 10-4=6（天） 答：甲比乙少干了6天． 33．138.16平方米 【详解】20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×122-3.14×102＝138.16（平方米） 答：小路的占地面积是138.16平方米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$