5.3 实际问题与一元一次方程——电话计费问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程--电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式. 月使用 费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 收费和什么有关呢？ 主叫时间 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 150 计费方式一 计费方式二 350 考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 计费方式一 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t =150 t 大于150且小于350 t =350 t 大于350 58 88 58 88 58+0.25(t－150) 88 88 108 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 计费方式一 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t大于150且小于350 58＋0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) 问题3：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？ ①当t ≤150时，方式一计费少(58元)； 结论： 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于150且小于350 58＋0.25(t－150) 88 深入探究 (2)当150< t <350时，存在两种方式计费相等吗？ 解：依题意,得 58＋0.25(t－150) = 88 解得 t =270 当 t =270分时，两种计费方式的费用相等; 当270< t <350时，方式二计费少； 所以，当150< t <270时，方式一计费少； 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 等于350 108 88 t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) (4)当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ (3)当t =350分时，方式二计费少； 解：当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350) 方式二： 88＋0.19(t－350) 所以，当t ＞350分时，方式二计费少； 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于270 58＋0.25(t－150) 88 t 等于270 58＋0.25(t－150) 88 t 大于270且小于350 58＋0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) 一样多 划算 划算 划算 划算 划算 划算 时，选择方式一省钱； 时，选择方式一和方式二一样． 时，选择方式二省钱． 综合以上的分析，可以发现： 归纳总结 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）在电话计费问题中用到了哪些数学思想？ 分类讨论思想，建模思想 找到时间划分点，把时间划分时要做到不重不漏， 并列表进行分析！ 巩固应用 用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ 复印页数x 复印店复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 小于20 x 等于20 x 大于20 0.12x 0.1x 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 2.4＋0.09(x－20) 0.1x 复印页数x 复印店复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x （1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜. 复印页数x 复印店复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x （3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60 综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，复印店价格便宜. ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，复印店价格便宜. 某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米计费，小明乘出租车到达目的地时计时器显示为11.4元，则此出租车行驶得路程最多是多少千米？ P76长江 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨。该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 某市分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过的部分按每立方米2元收费。如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？ $$