精品解析：山西省晋中市四校联考2024-2025学年上学期期中测评七年级数学试卷

2024~2025学年第一学期七年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．熟练掌握有理数的加法是解题的关键． 根据有理数的加法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 2. 下列各数表示在同一数轴上，距离原点最近的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离，到原点最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：，，，的绝对值分别为，，，2， ∴距离原点最近的点表示的数是． 故选：C． 3. 用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有六个面都是平面，由此可以作出判断． 【详解】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形， 故选：D． 【点睛】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形是解题的关键． 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的加减混合运算的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴选项不成立； ∵， ∴选项不成立； ∵， ∴选项成立； ∵， ∴选项不成立， 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确利用利用有理数的加减混合运算的法则对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 5. 下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图． 故选：D． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据整式加减运算及去括号法则逐一计算，然后进行判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B．，原运算错误，故B不符合题意； C．，运算正确，故C不符合题意； D．，原运算错误，故D不符合题意． 故选：C． 7. 据山西省统计局消息，今年前三季度，我省新兴产业出口高速增长，“新三样”产品锂离子蓄电池、电动载人汽车、太阳能电池出口共亿元，增长，新质生产力持续为外贸发展注入新动能“亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿元， 故选C． 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 9. 如图，将正方体纸盒沿图中实线所示的裁剪线剪开，然后展开可得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼动手操作能力．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，结合实际操作解题即可． 【详解】解：根据立体图形中有一个正方形的四条边都是虚线，即展开图中有一个正方形的四条边都是没有剪开的，观察四个选项中的平面图形，只有选项A中有一个正方形四条边没有剪开，故A正确． 故选：A． 10. 有理数a，b在数轴上对应点所在的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴四个选项中只有D选项中的结论正确，符合题意， 故选：D． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点，面，线，体的构成，根据点动成线，线动成面，面动成体解答． 【详解】解：笔尖在纸上划一下，就会出现一条线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 写出的一个同类项_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．根据同类项的定义分析，即可得到答案． 【详解】解：的一个同类项为： 故答案为：（答案不唯一）． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 15. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要________个小立方块． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的平面图形判断小立方体的数量，根据从左面看到的图形确定从上面看到的图形的层数，从而得出结果即可． 【详解】解：根据从左面看到的图形可知，从上面看到的图形中上面两行的层数都是1层，下面一行的层数最多为2层，如图所示： ∴搭出的几何体最多需要的小立方体个数为（个）， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算除法，再计算加法即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看到的形状画图即可． 【详解】略 18. 数轴上点A，B，C的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数为 ；表示有理数“”的点是点 ，A，C两点之间的距离为 个单位长度． （2）在数轴上用点M，N分别表示出有理数和． （3）将A，B，M，N表示的四个有理数用“”连接的结果为 ． 【答案】（1）4；B； （2） 如图所示，点M和点N即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，有理数减法计算： （1）根据数轴可得第一、二空的答案，以及点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求出A、C的距离即可； （2）在数轴上表示出对应的数即可； （3）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数有理数为4，表示有理数“”的点是点B，点C表示的数为， ∴A，C两点之间的距离为； 故答案为：4；B；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可． （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把，代入得： 原式． 20. 在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】（1）； （2）当时，按甲方案购票较为合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，该旅行团按方案①购买，则需付款元； 该旅行团按方案②购买，则需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴当时，按甲方案购票较为合算． 21. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算，叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”． （1）计算：______，______． 【深入思考】 我们知道，在计算有理数的除法时，我们会将有理数的除法转化为乘法，那有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？如（幂的形式）． （2）请仿照上面的算式，将转化为幂的形式，并写出运算过程． （3）计算：． 【答案】（1）；； （2），运算过程如下： ； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义进行求解即可； （2）根据除方的定义列出对应的式子，再把除法变成乘法即可得到答案； （3）根据除方的定义列出对应的式子，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； ； 故答案为：；； （2） 略 （3） ． 22. 问题情境： “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼． 提出问题： 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格． 分析问题： 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 解决问题： 第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 120 第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 a b c 请你解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量为_____． （2）表格中______，______，_____． （3）王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 【答案】（1）120 （2）；； （3）第4个和第8个月饼的质量是不合格的； 理由：∵，， ∴第4个和第8个月饼的质量是不合格的； ， ∴这八个月饼的平均质量为：， ∵， ∴这8个月饼的平均质量是合格的． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数运算法则是解题的关键； （1）根据题意可知，标准质量为克据此可得结果； （2）根据标准质量计算求解即可； （3）计算这8盒月饼记录之和，再进行判断即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得； 标准质量为； 故答案为：； 【小问2详解】 ； ； ； 故答案为：；；． 【小问3详解】 略 23. 数轴上，，三点对应的有理数分别为，和，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为． 初步探究： （1）线段的长度为 个单位长度；线段的长度为 个单位长度． 归纳总结： （2）若数轴上有，两点，对应的有理数分别为，，且，则线段长度为 个单位长度（用含，的代数式表示） 新知应用： （3）①当时，点表示的有理数为 ，线段的长度为 个单位长度；（用含的代数式表示） ②当为 时，点到点与到点的距离相等； ③当为 时，点到点的距离为个单位长度． 【答案】（1）； （2） （3）①；；②；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数之间的距离，解题的关键在于会求数轴上两点间的距离． （1）直接利用两点之间的距离可得答案； （2）根据第（1）问得出数轴上求两点间距离用右侧减左侧，即大数减小数； （3）①向右移动后对应的数为起点对应的数加上移动距离可得答案； ②用代数式表示点到点的距离与点到点的距离，利用等量关系列出方程即可求解； ③用代数式表示点到点的距离，利用等量关系列出方程即可求解，点到点的距离需要注意分类讨论． 【小问1详解】 解：数轴上，两点对应的有理数分别为和， 线段的长度为， 故答案为：； 数轴上，两点对应的有理数分别为，， 线段的长度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上有，两点，对应的有理数分别为，，且， 线段长度为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动且运动时间为， 点运动距离为， 点表示的有理数为， 故答案为：； 点表示的有理数为，数轴上点对应的有理数为，点在的左侧， 线段的长度为， 故答案为：； ②点到点与到点的距离相等， ， 数轴上， 三点对应的有理数分别为，，点表示的有理数为， ， 解得， 故答案为：； ③动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，运动时间为， 点运动距离为， 点表示的有理数为， 点到点的距离为个单位长度， ， 点表示的有理数为， ， ， 解得或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期七年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列各数表示在同一数轴上，距离原点最近的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4 3. 用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 据山西省统计局消息，今年前三季度，我省新兴产业出口高速增长，“新三样”产品锂离子蓄电池、电动载人汽车、太阳能电池出口共亿元，增长，新质生产力持续为外贸发展注入新动能“亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 9. 如图，将正方体纸盒沿图中实线所示的裁剪线剪开，然后展开可得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上对应点所在的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为______． 12. 写出的一个同类项_________． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 14. 如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是________．（用含的代数式表示） 15. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要________个小立方块． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图． 18. 数轴上点A，B，C的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数为 ；表示有理数“”的点是点 ，A，C两点之间的距离为 个单位长度． （2）在数轴上用点M，N分别表示出有理数和． （3）将A，B，M，N表示的四个有理数用“”连接的结果为 ． 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 21. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算，叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”． （1）计算：______，______． 【深入思考】 我们知道，在计算有理数的除法时，我们会将有理数的除法转化为乘法，那有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？如（幂的形式）． （2）请仿照上面的算式，将转化为幂的形式，并写出运算过程． （3）计算：． 22. 问题情境： “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼． 提出问题： 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格． 分析问题： 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 解决问题： 第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 120 第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 a b c 请你解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量为_____． （2）表格中______，______，_____． （3）王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 23. 数轴上，，三点对应的有理数分别为，和，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为． 初步探究： （1）线段的长度为 个单位长度；线段的长度为 个单位长度． 归纳总结： （2）若数轴上有，两点，对应的有理数分别为，，且，则线段长度为 个单位长度（用含，的代数式表示） 新知应用： （3）①当时，点表示的有理数为 ，线段的长度为 个单位长度；（用含的代数式表示） ②当为 时，点到点与到点的距离相等； ③当为 时，点到点的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $