第三章函数单元测试-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第三章 函数 单元测试 一、单选题 1．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，，对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上是增函数的是 A． B． C． D． 5．定义在上的偶函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．函数的值域为 8．中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（    ）    A．与表示同一函数 B．函数的定义域是 C．已知函数，则在区间的值域为 D．上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 三、填空题 9．函数的定义域为 10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 . 11．二次函数，当时，函数的最大值为 ，最小值为 ． 12．若是偶函数，且当时，，则的解集是 . 四、解答题 13．已知函数的图象如图所示.求： (1)函数的定义域； (2)函数的值域； (3)p取何值时，有唯一的m值与之对应. 14．已知集合，是定义在上的函数，已知把中的每一个自然数对应到它的各个数字之和. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)计算：. 15．已知是奇函数． （1）求a，b的值； （2）求的单调区间，并加以证明． 16．某公司每年需要某种计算机元件8000个，每次购买元件需手续费500元，每个元件的库存费是每年2元．若将这些元件一次购进，则可少花手续费，但即便不考虑资金占用，8000个元件的库存费也不少．若多次进货，则可减少库存费，但手续费要增加．现在需要确定：每年进货几次最经济（总费用最少）？ 参考答案 1．A 【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可. 【详解】由开口向上且对称轴为，在上是增函数， 所以，即. 故选：A 2．C 【分析】由对数函数的定义域可知，由此可知函数为增函数，故，解不等式即可． 【详解】由题意知，得：，即函数为增函数 又因为，所以得. 故选：C. 【点睛】本题考查对数函数的图象及性质，利用函数单调性进行不等式求解． 3．B 【解析】分别求两个函数在区间的值域，再根据条件转化为子集关系求解. 【详解】时单调递增函数， 的值域是， 的对称轴是，在上，函数单调递减， 的值域是， 对于任意的，存在，使得， ， ，解得：. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查双变量函数相等问题，此类问题，转化为求函数值域，并转化为子集问问他解决. 4．A 【详解】试题分析：B，C，D在上为减函数，故选A. 考点：函数的单调性. 5．C 【解析】根据偶函数的定义求出，得到解析式，判断的单调性，即可得解. 【详解】为定义在上的偶函数， ，，即， ，，即恒成立， ，，即恒成立， ， ， 在上单调递增， ，，， ，， ， ，即. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，属于基础题. 6．B 【分析】首先判断函数奇偶性,舍去C,D，再取函数值舍去A，进而可得出答案. 【详解】令 为奇函数，所以舍去C,D; 舍去A; 故选：B 【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的判断，属于基础题. 7．CD 【解析】结合的定义，对选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于A，，而，故A错误； 对于B，因为，所以恒成立，故B错误； 对于C，，，，所以， 当时，，此时； 当时，，此时， 所以，，故C正确； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确. 故选：CD. 【点睛】本题考查函数新定义，考查学生的推理能力，属于中档题. 8．AC 【分析】对于A，根据同一函数的定义即可判断；对于B，求解定义域即可判断；对于C，利用二次函数的性质即可判断；对于D，根据函数的概念即可判断. 【详解】对于A，与的定义域都为，且解析式一样， 所以与表示同一函数，A对； 对于B，，解得且，所以函数的定义域是，B错； 对于C，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又， 所以在区间的值域为，C对； 对于D，上图所示的椭圆图形不可以表示某一个函数的图像，D错. 故选：AC 9． 【解析】由二次根式的性质即可得解. 【详解】若要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 10． 【分析】利用给定的单调区间及单调性，结合二次函数性质求解作答. 【详解】函数的单调递增区间是，依题意得：， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 11． 6 / 【分析】利用二次函数的对称性和单调性求最值即可. 【详解】由解析式可得该二次函数的对称轴为：，图象开口向上， 故时函数单调递减，时函数单调递增， 且比离对称轴较远，所以. 故答案为：6；. 12． 【详解】试题分析：由题意可知 ，∴当时，即的解集为；当时，即的解集为；综上，的解集是．所以答案应填：． 考点：１、函数的基本性质；２、不等式的解法． 13．(1) (2) (3) 【分析】数形结合进行求解 【详解】（1）由图象可以看出的取值范围为，所以定义域为； （2）由图象可以的取值范围是，故值域为； （3）作与轴平行的直线，可以看出当时，与函数图象有一个交点，故当时，有唯一的m值与之对应. 14．(1)； (2)7，16，25，34，43，52，61，70； (3)900. 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）由，设，结合，联立方程解出即可； （3）根据定义分段求出即可. 【详解】（1）由题意得： （2）由，设， 由题意， 所以或或或 或或或或， 所以或或或 或或或或. （3）由题意： ， ， ， ， ， ， ， ， 所以： . 15．(1) ;(2)见解析 【分析】(1)根据奇函数的定义即可得到a，b的值； (2)根据奇函数的性质以及单调性的定义即可证明. 【详解】(1)因为是奇函数，所以恒成立 即恒成立 则对任意是实数恒成立 所以 (2)是奇函数 只需研究上的单调区间即可 任取，且，则 而时， 时， 所以当时， ，函数在上是增函数 当时，，函数在上是减函数 由于函数是奇函数 所以函数在上是增函数，在上是减函数 即函数在和上是减函数，在和上是增函数 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的证明，属于中档题. 16． 【分析】根据题意，设总费用记为F元，总库存费记为E元，总手续费记为H元，费用记为C元，得到，假设用完q个元件的时间为，得到，结合函数的性质和基本不等式，即可求解. 【详解】解：将8000个元件所需的总费用记为F元，一年总库存费记为E元，购买元件总手续费记为H元，其他费用记为C元（C为常数），则． 若每年平均进货n次（），则每次的进货量为个， 假设用完q个元件的时间为，在内，t时刻的库存量为， 满足，，， 解得． 如图所示，阴影部分的面积是第一个时间段内需支付库存费的库存量的综合， 相当于在年内每一时刻需支付库存费均为（个）． 在年内，每个元件的库存费为，则个元件的库存费为（元）， 一年总库存费为（元）． 另外，元，所以． 由基本不等式，得， 当且仅当，即时，上面的不等式取等号，此时总费用最少， 故每年进货4次最经济． 学科网（北京）股份有限公司 $$