5.3 实际问题与一元一次方程——工程问题 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教2024版七年级（上）第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 ——工程问题 1.整理一块地，由一个人做要80小时完成.那么4个人做需要多少小时完成？ （1）一个人做1小时完成的工作量是 ； （2）一个人做x小时完成的工作量是 ； （3） 4个人做x小时完成的工作量是 . 定标导学——自学质疑 一 分析：在工程问题中：工作量=工作效率×时间 工作量=人均效率×人数×时间 把总工作量设为1的情况下，则人均工作效率 (一个人1h完成的工作量) 为 . 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 例1.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 解：设两人合作x小时完成 列出方程： 设境导学——问题导入 二 等量关系：各工作者的工作量之和 = 工作总量 设境导学——问题导入 二 例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 如果设先安排x人做4h， 那么x人先做4h完成的工作量为 ， 增加2人后再做8h完成的工作量为 ， 按工作时间，前时间段工作总量+后时间段工作总量=总工作量1 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 列表分析： 前部分工作总量 + 后部分工作总量 = 总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意,得 设境导学——问题导入 二 工作量=人均效率×人数×时间 去分母，得： 4x＋8(x＋2)＝40， 去括号，得： 4x＋8x＋16＝40， 合并同类项，得： 12x＝24， 系数化为1，得： x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 设境导学——学习新知 二 解决工程问题的基本思路： 2. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 3. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 1. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 工作量=人均效率×人数×时间 展评导法——拓展提升 三 变式1.加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙 x 12-x 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1 展评导法——拓展提升 三 变式1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 效率 时间 工作量 甲 乙 8两种求法 x 甲完成的工作总量+乙完成的工作总量=总工作量1 展评导法——拓展提升 三 变式2.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 展评导法——拓展提升 三 变式2.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 解得x=4, 则8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 达标导练——课堂练习 四 1.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 . 2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？ 达标导练——课堂练习 四 3.某车间给甲、乙两人加工370个零件的任务，甲与乙一起加工了4h后，再由甲单独加工了6h完成任务，已知甲比乙每小时少加工5个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？ 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙 达标导练——课堂练习 四 4.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 达标导练——课堂小结 四 1. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 解决工程问题的基本思路： 达标导练——布置作业 四 完成导学练习册 祝同学们学习进步 $$