5.3 实际问题与一元一次方程——产品配套问题课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教2024版七年级数学（上）第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 ——产品配套问题 设境导学——问题导入 二 回忆 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 等量关系/数量关系 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等. 设境导学——问题导入 二 设境导学——问题导入 二 配套问题 一张桌子和一把椅子配成一 套，桌子与椅子的数量比是 1 ： 1 两个螺钉和三个螺母配成一 套，螺钉与螺母的数量比是 2 ： 3 一个电机和三个叶片配成一 套，电机与叶片的数量比是 1 ： 3 设境导学——学习新知 二 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 如果设应安排 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. (22－x) 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 想一想：若这样设未知数，螺钉和螺母的数量各为多少？ 配套的比例关系为1：n 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺母 22－x 2000 2000(22－x) 螺钉 x 1200 1200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉， (22－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 2000×22－2000x＝2400x －2000x－2400x ＝－2000×22 －4400x ＝－44000 x＝10. 设境导学——学习新知 二 想一想：如何找出等量关系？ 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 等量关系：螺钉总量:螺母总量=1:2 配套的比例关系为1：n 所以，22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 设境导学——学习新知 二 还有别的方法吗？ 解法二：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 依题意，得 2000x:1200(22－x)=2:1 . 2000x＝2×1200(22－x) 2000x ＝2400×22-2400x 2000x+2400x ＝2400×22 4400x ＝2400×22 x＝12. 所以，22－x＝10. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 实际问题与一元一次方程——产品配套问题 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据. 设境导学——学习新知 二 解决配套问题的关键： 搞清楚比例，是1：1？还是1：n?还是m:n?. 月饼 面粉用量 制作1块月饼需要的面粉重量 生产的月饼个数 大月饼 x 0.05 小月饼 4500-x 0.02 展评导法——拓展提升 三 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg 面粉，现共有面粉4 500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼? 配套的比例关系为m：n 等量关系：大月饼数量:小月饼数量=2:4 展评导法——拓展提升 三 解：设用xkg面粉制作大月饼，用 (4500-x)kg面粉制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼。 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg 面粉，现共有面粉4 500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼? 根据题意，得 4x=5×4500- 5x， 4x+5x=5×4500， 9x=5×4500， x=2500 所以4500-x=2000 答:用2500㎏面粉制作大月饼，用2000kg面粉制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼。. 配套的比例关系为m：n 达标导练——课堂练习 四 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 配套的比例关系为1：n 等量关系：A部件的数量：B部件的数量=1:3 产品类型 钢材用量 1m3钢材可生产 各部件总产量 A部件 x 40 40x B部件 6-x 240 240（6-x） 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 达标导练——课堂练习 四 产品类型 钢材用量 1m3钢材产量 各部件总产量 A部件 x 40 40x B部件 6-x 240 240（6-x） 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件， 则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意可得：3×40x =240 (6－x). 120x = 1440－240x. 120x+240x =1440. 360x =1440 x =6 所以共配成仪器： 4×40=160 (套) 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 达标导练——课堂练习 四 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 配套的比例关系为1：n 等量关系：桌面的数量：桌腿的数量=1:4 产品类型 木材用量 1m3木材可生产 各部件总产量 桌面 x 20 20x 桌腿 12-x 400 400（12-x） 1.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为 . 2×50x = 20(30－x) 达标导练——课堂小结 四 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 达标导练——布置作业 四 完成导学练习册 祝同学们学习进步 $$