5.3 实际问题与一元一次方程——配套问题和工程问题课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 ——配套问题和工程问题 学习目标 1.理解配套问题、工程问题的背景 2.分清有关数量关系，正确找出列方程的主要等量关系（难点） 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 2. 解下列一元一次方程 回顾复习 1.你还记得解一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 新知探究 生活中，有很多需要进行配套的问题，如下图所示： ——配套问题 这些配套组合之间都存在着什么样的数量关系？你能说一说吗？ 问题1：若有 名工人生产螺柱，则有 名工人生产螺母. 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母。1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名? 新知探究 ——配套问题 问题2：螺母的数量与螺柱的数量有什么关系? 共生产螺柱 个 共生产螺母 个 列方程： 解：设应安排 x 名工人生产螺柱，(22－x)名工人生产螺母. 列方程 2000(22－x)＝2×1200x 化简，得 5(22－x)＝6x 去括号，得 110－5x＝6x 移项合并，得 11x＝110 系数化为1，得 x＝10 所以 22－x＝12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 你能写出完整的解题过程吗? 某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由1张桌面和4条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排多少名工人生产桌面，多少名工人生产桌腿？ 同步练习 等量关系 你现在能自己解决这个实际问题吗？试一试. 1.生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程. 方法归纳 2.解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据. 新知探究 ——工程问题 认真观看视频后，回答问题： 新知探究 ——工程问题 认真观看视频后，回答问题： 1、在工程问题中，通常把总工作量记为 . 2、工程问题中的基本数量关系： 3、如果一件工作需要n小时完成，那么工作效率就是 ， m 小时完成的工作量就是 . 4、等量关系： 工作总量=工作效率×工作时间 1 各部分工作量的和=总工作量 例2：一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？ 工效 工时 工作量 甲 乙 等量关系： 分析：设两人合作x小时完成 甲的工作量+乙的工作量=工作总量 解得： x=7.5 解：设两人合作x小时完成 答：两人合作7.5小时完成. 新知探究 ——工程问题 例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ x人的工作量+(x+2)人的工作量=总工作量 新知探究 ——工程问题 分析 人均工作效率： 工作量= 等量关系： 设先安排x人工作 + = 1 请完成完整的解题过程. 方法归纳 1. 工程问题中三个基本量： 基本量之间关系： 2. 工作效率＝ . 3．等量关系： 工作量、工作效率、工作时间; 工作量＝工作效率×工作时间； 各部分工作量之和＝总工作量． 1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1m3钢材可做40个A部件或 240个B部件。现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套? 巩固提高 等量关系： 2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线? 甲的工作量+乙的工作量=1 巩固提高 等量关系： 1.配套问题解题的关键 2.工程问题解题的关键 3.用方程解决实际问题的步骤 课堂小结 谈谈这节课你的收获？ 作业布置 课后习题 第2、3、4、5题 再见！ $$