河北省邯郸市第二十三中学校本部2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试卷

2023-2024年23中本部初三期中测试卷 一．选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的最小度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 5. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° 7. 如图，在中，，D、E分别是半径，的中点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ） A. 8cm B. 4cm C. D. 11. 如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的( ) A. 外心 B. 内心 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 13. 如图，AP为的切线，P为切点，若，C、D为圆周上两点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 如图，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则当第2023秒时，矩形的对角线交点G的坐标为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，等边三角形的边长为，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( ) A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶ 二．填空题（本大题共3个小题，17、18小题每题3分，19题每空两分，共10分） 17. 如图，已知的内接正六边形的边心距是，则正六边形的边长为______． 18. 如图，在中，，于D，若的外心O在线段上．，则______． 19. 在平面直角坐标系中，已知点、，点C是y轴上的一个动点，的外接圆圆心为点P，当时，点P的坐标是为________，此时点C的坐标为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点O按逆时针方向旋转所得到的； （3）根据（1）（2）画出的图形，求出的面积． 21. 如图，和均为等边三角形，将绕点A旋转（在直线的右侧）． （1）求证：； （2）若点C，M，N在同一条直线上， ①求的度数； ②点M是的中点，求证：． 22. 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。 （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 23. 点O是边长为m的正多边形的中心，将一块足够长，圆心角为的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转． 若正多边形为正三角形，扇形的圆心角时，通过观察或测量，得到如图1、2中，正三角形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度均为m； （1）若正多边形为正方形，扇形的圆心角时， ①如图3，求正方形的边被扇形纸板覆盖部分的长度； ②如图4，正方形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明； （2）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角为多少度时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值m． 24. 如图，是的直径，点在的延长线上，点、是上的两点，，，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求直径的长． 25. 将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 26. 如图，在中，，，，半径为2的从点开始（如图1）沿直线向右滚动，滚动时始终与直线相切（切点为），当与只有一个公共点时滚动停止，作于点． （1）图1中，在边上截得的弦长______； （2）当圆心落在上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由． （3）在滚动过程中，线段的长度随之变化，设，，求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围． 2023-2024年23中本部初三期中测试卷 一．选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共3个小题，17、18小题每题3分，19题每空两分，共10分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 或 三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）2 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）①； ②证明：∵点M是的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为10m； （2）解：此货船能顺利不能通过这座拱桥，理由： 如图， ∵EF=12 ∴FG=12÷2=6 ∴OG= ∵OD=10-4=6 ∴DG=OG-OD=8-6=2＜3 ∴此货船能顺利不能通过这座拱桥. 【23题答案】 【答案】（1）①； ②正方形的边被扇形纸板覆盖部分的长度为，证明如下； 如图1，连接， ∵为正方形的中心， ∴，，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边被扇形纸板覆盖部分的长度为； （2）度 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2） 证明：在和中， ， ， ， 又， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）15或24或27或33 【26题答案】 【答案】 （1）2； （2）与相切； 理由：如图2，过点作于，连接， ∵与相切于， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴与相切， （3），此时的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $