4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2　等差数列的前n项和公式 第1课时　等差数列的前n项和 A组 1.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于(　　) A.66 B.99 C.144 D.297 2.设{an}为等差数列,其前n项和为Sn.若2a8=6+a11,则S9=(　　) A.54 B.40 C.96 D.80 3.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=,则数列{bn}的前5项和等于(　　) A.30 B.45 C.90 D.186 4.(多选题)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2=S6,则下列说法正确的有(　　) A.a7=0 B.S13=0 C.S7最小 D.S5=S8 5.已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-3,则|a1|+|a2|+…+|a5|=(　　) A.13 B.8 C.5 D.20 6.在等差数列{an}中,若a1=1,a3+a5=14,前n项和Sn=100,则n=　　　　　.  7.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a11=　　　,a1= 　　　. 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若首项a1=-3,公差d=2,Sk=5,则正整数k=　　　　. 9.已知等差数列{an},其前n项和为Sn,解答下列问题: (1)若a1=5,a10=95,求S10; (2)若a1=20,an=54,Sn=999,求n,d; (3)若d=2,S100=10 000,求a1与an. 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+S3=20,S5=50. (1)求数列{an}的通项公式; (2)请确定3 998是不是数列{an}中的项. B组 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=a3,且a3≠0,则=(　　) A.1 B. C. D.3 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若am=11,S2m-1=121,则m的值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则a2+a3+a4+…+an等于(　　) A. B. C. D. 4.《算法统宗》是中国古代的数学名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问小儿多少岁.则这位老公公年龄最小的儿子的年龄为(　　) A.8岁 B.11岁 C.20岁 D.35岁 5.(多选题)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则(　　) A.an=- B.an= C.数列为等差数列 D.+…+=-5 050 6.在等差数列{an}中,前n项和Sn=,a1>0,公差d=,an=3,则a1=　　　　,n=　　　　. 7.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式为an=　　　　　.  8.在等差数列{an}中,若a1+a2+a3=2,a2+a3+a4=5,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a4 021- a4 022=　 .  9.已知等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.求数列{|an|}的前n项和Tn. 参考答案 A组 1.B 解析:∵a1+a7=2a4,a3+a9=2a6, ∴3a4=39,3a6=27,∴a4=13,a6=9, ∴S9==99. 2.A 解析:由等差数列的性质,得2a8=6+a11=a11+a5, 解得a5=6. 则S9==9a5=54. 3.C 解析:由等差数列{an},易得公差d1=3. 因为bn=a2n,所以{bn}也是等差数列,公差d2=6.S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=5×6+×6=90. 4.ABD 解析:根据题意,设等差数列{an}的公差为d, 对于A,若a1+3a2=S6,则4a1+3d=6a1+d,变形可得a1+6d=0,即a7=0,故A正确; 对于B,S13==13a7=0,B正确; 对于C,S7==7a4,可能大于0,也可能小于0,因此C不正确; 对于D,S5-S8=-=-3a1-18d=-3a7=0,D正确. 5.A 解析:∵数列{an}满足an+1-an=2,a1=-3, ∴{an}是首项为-3,公差为2的等差数列, ∴an=-3+(n-1)×2=2n-5, ∴|a1|+|a2|+…+|a5|=-a1-a2+a3+a4+a5=-(-3)-(-1)+1+3+5=13. 6.10 解析:设等差数列{an}的公差为d,则a3+a5=2a1+6d=2+6d=14,解得d=2. 则Sn=n+×2=n2. 由题意知Sn=100,即n2=100. 解得n=10或n=-10(舍). 7.0　20 解析:∵S11=S10+a11,又S10=S11,∴a11=0. 由a11=a1+10d,且d=-2,解得a1=20. 8.5 解析:依题意得k×(-3)+×2=5, 即k2-4k-5=0. 解得k=5或k=-1(舍). 故k=5. 9.解:(1)S10==500. (2)∵Sn==999, ∴n=27,d=. (3)∵S100=100a1+×2=10 000,∴a1=1, ∴an=a1+(n-1)·d=2n-1. 10.解:(1)设数列{an}的公差为d. 由题意有解得a1=2,d=4, 则数列{an}的通项公式为an=2+4(n-1)=4n-2. (2)假设3 998是数列{an}中的项,有4n-2=3 998,得n=1 000, 故3 998是数列{an}中的第1 000项. B组 1.C 解析:设等差数列{an}的公差为d, ∵S3=a3,且a3≠0, ∴3a1+3d=a1+2d,整理得-2a1=d≠0. ∴. 2.D 解析:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,am=11,S2m-1=121, ∴S2m-1=(a1+a2m-1)=(2m-1)(am+am)=11×(2m-1)=121,解得m=6. 3.C 解析:由题中图案的点数可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n-3,n≥2, 所以a2+a3+a4+…+an=. 4.B 解析:这位老公公9个儿子的年龄从小到大成等差数列,设年龄最小的儿子的年龄为a1岁,则公差为d=3,由题意,S9=9a1+d=9a1+36×3=207,解得a1=11. 5.BCD 解析:Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn+1-Sn=SnSn+1, 整理得=-1(常数),所以数列是以=-1为首项,-1为公差的等差数列. 故C正确; 所以=-1-(n-1)=-n,故Sn=-. 所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(首项不符合通项), 故an=故B正确,A不正确; 所以+…+=-(1+2+3+…+100)=-5 050,故D正确. 6.2　3 解析:由 得n2-13n+30=0,解得n=3或n=10. 当n=3时,a1=2>0; 当n=10时,a1=-<0,不合题意,舍去, 故a1=2,n=3. 7. 解析:∵an+1=an+n+1, ∴an+1-an=n+1. a2-a1=2, a3-a2=3, …… an-an-1=n(n≥2), ∴an=+2=(n≥2). 又当n=1时,a1=2适合上式, ∴an=. 8.-2 011 解析:设等差数列{an}的公差为d, ∵a1+a2+a3=2,a2+a3+a4=5, ∴3d=5-2=3,3a1+3d=2, 解得d=1,a1=-, ∴an=-+n-1=. ∴a2n-1-a2n=-1. 则a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a4 021-a4 022=-2 011. 9.解:当n=1时,a1=S1=4-25=-21; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29. 当n=1时,a1=-21=8×1-29,也符合8n-29的形式,故数列{an}的通项公式为an=8n-29. 令an=8n-29≥0,又n∈N*,解得n≥4. 当n≤3时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-(a1+a2+…+an)=-Sn=25n-4n2; 当n≥4时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|an|=-a1-a2-a3+a4+a5+…+an=-S3+Sn-S3=4n2-25n+78,故Tn= 1 学科网（北京）股份有限公司 $$