5.8 正多边形和圆 课件 2024-2025学年鲁教版数学九年级下册

第五章 圆 第八节（1） 正多边形和圆 观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？它们有哪些特点？ 正三角形 正方形 三条边相等，三个角相等（60°） 四条边相等，四个角相等.（90°） 一 .正多边形定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。 议一议 如图：A,B,C,D,E都是⊙O上得点，且∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE. (1)弦AB,BC,CD,DE的长相等吗？为什么？ (2)∠ABC,∠BCD,∠CDE是否相等？为什么？ (3)由(1)和(2),你能设计出画正n边形的方法吗？与同伴进行交流。 ． o A B C D E 点A2为圆心、以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A3，然后以点A3为圆心，以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A4……这样继续下去，就可以把⊙O分成n份，顺次连接这n个分点，便得到了⊙0的一个内接正n边形. A2 O A4 A3 A1 ° 如图，画一个⊙0，用量角器画一个 圆心角∠A1OA2，再以 做一做 你能用上面的方法画一个正五边形吗？试一试。 o 72° A B C D E 例1：用直尺和圆规作一个正六边形。 o 作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O o B C D E F A (2)在⊙O上任取一点A,自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B,C,D,E,F. (3)顺次连接点A,B,C,D,E,F,A,如图所示。 六边形ABCDEF就是所求做的正六边形。 怎样用直尺和圆规作一个正十二边形？作一个正三角形？与同伴交流。 正十二边形：⑴用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF. ⑵作各边的垂直平分线，与圆分别又有六个交点G,H,I,J,K,L。 ⑶顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A. 十二边形ABCDEFGHIJKL就是所要求作的正六边形。 正三角形：⑴用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF. ⑵顺次连接点A,C,E,A. 三角形ACE就是所要求作的正三角形。 议一议 1.小颖用下面的方法作一个正六边形。 ⑴任意画一个圆，记圆心为O; ⑵任意作⊙O的一条直径AD，如图⑴； ⑶分别以A,D为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B,F和点C,E ⑷顺次连接点A,B,C,D,E,F,A.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形。 小颖的作法对吗？为什么？ 随堂练习 理由是：分别以A,D为圆心，以⊙O的半径作圆， 所得到的圆心角∠AOB, ∠AOF, ∠DOC, ∠DOE都是60°， 由此可推出∠EOF，∠BOC也都是60°， 因此A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点，顺次连接它们， 所得到的六边形就是正六边形。 小颖的做法是正确的。 小测验 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的时（ ） A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形 2.圆内接正六边形的一边所对的圆周角是（ ) A、30° B、60° C、150° D、30°或150° 3.如果一个正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的内角和等于（ ） A、1620° B、1080° C、1260° D、1440° 4.如图，表示广场中心的圆形花卉的平面图，准备在花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等。请你帮助设计一种种植方案，画在图上。 C D D 作业 1.用直尺和圆规作一个正八边形。 2.用等分圆周的方法画一个正五角星形。 第五章 圆 第八节（2） 正多边形和圆 做一做 观察下列正多边形： ⑴它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴。 (2)它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？ 正n边形有多少条对称轴？ (3)正多边形的对称轴有什么特点？ 3条 4条 5条 6条 结论 正n边形有n条对称轴 ①当边数为偶数时，各对角顶点确定的直线和各对边中点确定的直线都是它的对称轴 ②当边数为奇数是时，每个顶点到对边所作的垂线都是它的对称轴 3条 4条 5条 6条 这n条对称轴相交于一点，这个点到正n边形各顶点的距离都相等，到各边的距离也都相等，我们把这个点叫做正n边形的中心. 3条 4条 5条 6条 以正n边形的中心为圆心，以中心到一个顶点的距离为半径作圆，可以得到这个正n边形的外接圆. 以正n边形的中心为圆心，以中心到一条边的距离为半径作圆，可以得到这个正n边形的内切圆. E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的外接圆的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.或内切圆的半径 正多边形有关的概念 A B 议一议 （1）正三角形、正方形、正五边形、正六边形的中心角分别是多少度？正n边形的中心角呢？ 120° 90° 72° 60° ° （2）将正n边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为旋转角进行旋转，你能得到什么结论？ 将正n边形绕其中心旋转 ，仍与自身重合。 ° 边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心. 正八边形 正六边形 3条 4条 5条 6条 正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。 正多边形的计算问题常常可以归纳为解直角三角形问题。 例2 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a，周长p和面积s. 正六边形中心角是60° 边长与两条半径能围成等边三角形 O A B C D E F G ∟ 只要求出边心距即可 1. 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________；正多边形的中心角与外角的 大小关系是________. 相等 随堂练习 2. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心. 外接 内切 3. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圆的半径. 　　　　　 4. OD叫作正△ABC的________ ，它是△ABC的________ 圆的半径。 A B C 　o D 半径 外接 边心距 内切 24 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 4、已知正三角形的外接圆半径为R，求这个正三角形的边长和面积。 A B C O R D ∟ ° 45 1 36 B 5、正八边形至少绕中心旋转＿＿＿°，才能与原正八边形重合。 6、已知圆内接正方形的边长为 ，则该圆的内接正六边形的边长＿＿＿. 7、一个正多边形的外角和是它的内角和的 ，那么这个正多边形的中心角是＿＿＿度 8、圆的内接正n边形与外切正n边形的边长比为（ ） A B C D 再见！ 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 2024/11/21 $$