冲刺2025年中考数学 有理数的运算专题特训

（冲刺2025年中考数学）有理数的运算专题特训 一、单选题 1．的倒数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为万千米，数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 6．若，，且，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（    ） A． B． C． D．5＋2 8．如图，有理数在数轴上的对应点分别是，若，则的值（　　）    A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 二、填空题 9．计算 ． 10．若点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 ． 11．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 12．如果，x与y同号，则z 0 13．已知，则 ． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ． 15．将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简： ． 三、解答题 16．计算 (1)； (2) 17．某中学学生步行到郊外旅游，七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米/时：前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑的速度为10千米/时． (1)后队追上前队需要多长时间？ (2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ (3)两队何时相距2千米？ 18．有一个电脑计算游戏，如图所示，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次运算自动将结果带入下次运算． (1)数2经过的顺序运算后，结果是多少？ (2)数经过，，的顺序运算后，现要使结果是，求的值． 19．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． (1)请写出第5个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 20．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C A C B 1．D 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，求一个数的绝对值等，正确化简各数是解题的关键．分别化简各数进而即可求解． 【详解】解：A．，不是负数，不符合题意； B．，不是负数，不符合题意； C．，不是负数，不符合题意； D．，是负数，符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解． 【详解】解：A、，，所以与不相等，本选项不符合题意； B、，，所以与不相等，本选项不符合题意； C、，，所以与不相等，本选项不符合题意； D、，，所以与相等，本选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法及减法，根据绝对值的性质可得，，根据有理数的乘法法则可得、异号，然后找出符合条件的数代入进行计算即可．解题的关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴、异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，， 综上所述，的值为． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了相反数的定义，利用数轴比较数的大小，有理数的加法及乘法运算．根据，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到，，，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，互为相反数， ∴原点是的中点， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 9． 【分析】本题考查有理数的减法，运用减去一个数等于加上这个数的相反数解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用点A表示的数加上向右移动的距离即可得到答案． 【详解】∵点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合， ∴点B表示的数是：， 故答案为：． 11．0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：如图， ，满足题意； 故答案为：0． 12． 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，先根据x与y同号，可得，再根据，可得z的取值范围． 【详解】解：∵x与y同号，， ∴， 解得：， 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了非负数的性质，偶次幂的非负性，代数式求值，直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故． 故答案为：． 14．3 【分析】根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查了图形的翻折变化问题，有理数的乘方，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意可得：，，，， ， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再求绝对值，然后按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再去括号，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)后队追上前队需要2小时 (2)20千米 (3)前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设后队追上前队需要x小时，根据路程速度时间列方程求解即可； （2）根据（1）所求结合路程速度时间进行求解即可； （3）分当后队没有出发时，两队相距2千米时，当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，当后队超过前队时，两队相距2千米时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：设后队追上前队需要x小时， 由题意得，， 解得， 答：后队追上前队需要2小时； （2）解：千米， 答；后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米； （3）解：设前队出发t小时时，两队相距2千米 当后队没有出发时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 综上所述，前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意得； （2）解：依题意得：， 于是， 解得：． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的四则混合运算，掌握数字类规律是解题的关键． （1）根据规律计算即可求解； （2）根据规律即可求解； （3）先将乘法化为加法，再加减即可求解； 【详解】（1）解：第5个等式：， 故答案为：； （2）解：第n个等式：， 故答案为：； （3）解：原式． ． 20．(1)20 (2) (3)不一定，理由见解析 【分析】本题考查新定义运算及数轴，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴上点的位置判断出与的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果； （3）当时，不一定有或者，举例即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ， ， 则； （2）解：根据题意可得，， ∴ ∴； （3）解：由得， 不一定有或者， 例如：取，则， 此时等式成立，但且； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$