精品解析：湖北省武汉市武昌区三校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025武昌九上三校联考期中数学试卷 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 若关于x的一元二次方程为，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 5，1 D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，根据一元二次方程的一般形式即可求解． 【详解】解：由题意得方程的二次项系数和一次项系数分别为5，， 故选：B． 3. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点， ∴，， ∴， 故选：C． 4. 关于x的一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程．根据方程两边都加上一次项系数一半的平方进行运算即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 则， 故选：D． 5. 如图，，是上的两点，是弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，根据是弧的中点求出，再根据圆周角定理得到，最后根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：是弧的中点， ， ， ， ， ， 故选：B． 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的判别式，所以方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：一元二次方程中， 、、， ， 有两个不相等的实数根． 故选：B． 7. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移．根据题意求将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得抛物线的解析式即可求解． 【详解】解：∵抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到的解析式为， ∴向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到原抛物线， ∴原抛物线的函数解析式为． 故选：A． 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，即可求解； 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：， ∴， 故选：A 9. 已知抛物线，抛物线与x轴交于，两点(m<n)，则m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，设，而，即函数向下平移3个单位得到函数y，通过画出函数大致图象即可求解． 【详解】解：设，则、是函数和x轴的交点的横坐标， 而， 即函数向下平移3个单位得到函数y， 则两个函数的图象如图所示（省略了y轴）， 从图象看，， 故选：B． 10. 如图，已知在纸上有一点．按下列尺规作图的步骤进行： 以点为圆心，以任意长为半径，画半圆，直径为； 分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于 点，，作直线，交半圆 于点； 连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交半圆于点，连接，． 下列结论不正确的是（ ）． A. 四边形是菱形 B. 点是弧的中点 C. D. 四边形的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、圆的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定．由可知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得：，所以可以判定是等边三角形，由可知，所以可以判定是等边三角形，从而可以判定是等边三角形，所以可得，所以可得四边形是菱形，所以可得A选项正确；因为、可知，根据同圆中相等的弦所对的弧相等，可知点是弧的中点，所以B选项正确；因为四边形是菱形，，可以求出，可知C选项正确；根据等边三角形的三线合一定理可以求出，根据菱形的面积公式可以得到，所以D选项错误． 【详解】解：如下图所示，连接、，直线交于点， 由可知是的垂直平分线， ， 又， 是等边三角形，且， 由可知， 又， 是等边三角形，， ， 又， 是等边三角形，，， ， 四边形是菱形， 故A选项正确，不符合题意； 由A选项可知， 点是弧的中点， 故B选项正确，不符合题意； 由A选项可知四边形是菱形，且，， ，， ， 故C选项正确，不符合题意； 由可知是中边上的高，是等边三角形， , ， ， 故D选项错误，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 已知方程的两根分别为，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据题意得出然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵方程的两根分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有_____个队参赛． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解答本题的关键． 【详解】解：设x个队伍参赛， 依题意可列方程：， 整理得：， 解得：，（舍）； 故应邀请8个队伍参赛． 故答案为：8． 13. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．过点作轴于点B，根据旋转的性质可得，，求得，，再结合含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段， 过点作轴于点B， ，， ． 在直角中，，， ， ∴， 点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，是的两条弦，且，的半径为，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧、弦，圆心角的关系，圆周角定理，勾股定理，连接并延长交于点，连接，则，可得，得到，进而得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接，则， ∵为的直径， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中， ， ，点D为边上一动点，将线段绕B点顺时针旋转，得到线段，连，则的最小值为________ 【答案】2 【解析】 【分析】延长至F使，可证，可得，点E在直线绕点F逆时针旋转的直线上，当时，最小，求出即可． 【详解】解：延长至F使， ∵， ∴， ∴， ∵将线段绕点B按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E在直线绕点F逆时针旋转的直线上，当时，最小； ∵， ∴， 当时，， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、垂线段最短，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形，发现点E的运动轨迹． 16. 如图，函数G图象是由的图象和它关于成中心对称的图象组成．下列说法：①函数G图象关于y轴对称；②当时，函数G随x的增大而增大；③直线与G图象有三个交点，则，且；④已知不重合的两点，在函数G的图象上，且，，若当时，函数G的最大值和最小值为均为定值，则a的取值范围为．其中正确的命题有_____________．（填序号）． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的中心变换及数形结合的数学思想，根据中心对称的性质求出的解析式是解答本题的关键．先根据中心对称求出的解析式，利用数形结合，即可判断①②③，要使当时该函数的最大值和最小值均与、的值无关，则，据此求出的范围，即可得到的取值范围，即可判断④． 【详解】解：图象，，其顶点坐标为， ∵图象和图象组成中心对称图形，对称中心为点， ∴图象的开口与图象方向相反，大小相同，其顶点坐标为， ∴图象，， 对于函数G，当时，，当时，， ∴函数G图象不关于y轴对称，故①不正确； 结合图形，当时，函数G随x的增大而增大，故②正确； 直线与G图象有三个交点，则，故③不正确； ∵，， ∴，关于对称， 当时，，当时，， ∵当时，函数G的最大值和最小值为均为定值， 结合图形可知，当，时，函数G的最大值和最小值不为定值，不符合题意； 当，时，函数G的最大值和最小值不为定值，不符合题意； ∴，此时，函数G的最大值和最小值均为定值，故④正确； 故答案为：②④． 三、解答题（共8小题，共72分）． 17. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】先求出的值，再代入公式求出答案即可． 【详解】解：， 这里a=3，b=6，c=-4， ∵， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）与交于点O，，求旋转角α的度数． 【答案】（1） 证明：如图： 由旋转得：，， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得：，，然后利用等边对等角可得，从而可得，即可解答； （2）设与交于点，根据旋转的性质可得：，，，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据三角形的外角性质可得，从而可得，最后进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， 由旋转得：，，， ∵， ， ， ， 是的一个外角， ， ， 解得：， 旋转角的度数为． 19. 已知二次函数过点，，． （1）该函数的对称轴为 ，方程的解为 （2）根据函数图象完成以下问题： ①当时，y的取值范围为 ②当时，x的取值范围为 【答案】（1）直线；，； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是： （1）先根据待定系数法求出二次函数解析式，然后根据对称轴公式求出对称轴，令，即可求出方程的解； （2）①先，，对应的函数值，然后函数图象即可得到结论； ②先求出对应的自变量的值，然后结合函数图象即可得到结论． 【小问1详解】 解：把，，代入， 得， 解得 ∴， ∴对称轴为直线， 令，则， 解得，， ∴方程的解为为，， 故答案为：直线；，； 【小问2详解】 解：①当时，；当时，， 当时， ∴由图象知：当时，y的取值范围为， 故答案为：； ②当时，， 解得，， ∴由图象知：当时，x的取值范围为或， 故答案为：或． 20. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵，于点， ∴， 又∵是的半径，， ∴， ∴， 即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、等腰三角形的三线合一、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． （1）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据垂径定理可得，然后根据线段和差即可得证； （2）连接，设的半径为，则，，再根据垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 设的半径为，则， ∵， ∴， ∵是的半径，，， ∴， 在中，，即， 解得， 所以的半径为． 21. （1）在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题． ①请在图1中，画出将绕点D逆时针旋转得到的． ②若圆O经过A，B，C三点，请在图2中作出圆O的圆心O点． （2）在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线如图所示．请仅用无刻度的直尺在图3中画出四个顶点在两抛物线图象上的矩形（保留作图痕迹）． 【答案】 （1）①如图，即为所求； ①如图，圆O的圆心O即为所求； （2）如图所示的矩形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，旋转作图，确定圆心，作矩形； （1）找到各自的对应点，再连接即可得到； （2）分别作出和的垂直平分线，交点即为圆心； （3）根据两个抛物线关于轴对称，分别连接两个抛物线顶点与坐标轴的交点延长与抛物线的交点，连接即可得到四个顶点在两抛物线图象上的矩形． 【详解】（1）①略 ①略 （2）略 22. 综合与实践 某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务． 课题 用数学的眼光观察校园 调查方式 实地查看了解 调查对象 校门口隔离栏 调查内容 平面图 数学眼光 各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计） 相关数据 隔离栏长为13米，并且的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离米． 任务： （1）请以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式． （2）若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？ （3）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？ 【答案】（1） （2）米 （3）相邻的两根栏杆分别是左起第9根与第10根或第3根与第4根 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）求出和，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）栏杆彩色部分的最高点为第六根和第七根栏杆，它们高度一致，据此进行解答即可； （3）当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第根，它的彩色部分高度为，第根，它的彩色部分高度为，列方程求出，即可得到第9根与第10根的高度差为0.15米．再根据二次函数的对称性得到第3根与第4根的高度差也为0.15米． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为．依题意得． 隔离栏的长被12根栏杆等分成13份， ．， 将，代入， 得， 解得． 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 栏杆彩色部分的最高点为第六根和第七根栏杆，它们高度一致， 依题意得，当时，． 横幅最宽为米． 【小问3详解】 当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时， 设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第根，它的彩色部分高度为， 第根，它的彩色部分高度为， 则， 解得． 故第9根与第10根的高度差为0.15米． 由抛物线的对称性可知第3根与第4根的高度差也为0.15米． 答：相邻的两根栏杆分别是左起第9根与第10根或第3根与第4根． 23. （1）如图1，E为等边内一点，平分，D为边上一点，且，连接，取中点P，连接，，，直接写出与的位置关系，并直接用等式表示与的数量关系； （2）如图2，把图1中的绕点C顺时针旋转，其它条件不变，连接，点P为中点，连接，，，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，，绕点C顺时针旋转，则的最大值为 ． 【答案】（1）； （2）结论成立． 证明：如图，延长至，使，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ∴， 由（1）可知， ， ， 即， ，， ， ，， ， 是等边三角形， ∵， ，， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质； （1）延长至，使，连接，，由等边和平分，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，，得到，即可证明，得到，，再由，得到是等边三角形，即可根据等边三角形的性质得到与的关系； （2）延长至，使，连接，，先证明四边形是平行四边形，得到，，，由（1）可知，再证明，得到，即可证明，得到，，再由，得到是等边三角形，即可根据等边三角形的性质得到与的关系． （3）在（2）的条件下，是等边三角形，，则， 根据三边关系可得，即，求出最大值为，此时在上，根据求解即可． 【详解】解：（1）如图，延长至，使，连接，， ∵等边， ∴，， ∵平分， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，，， ， ，， ， 是等边三角形， ∵， ，， ∴． （2）略 （3）在（2）的条件下，是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，即， ∴，即最大值为，此时在上， ∴的最大值为， 故答案为：． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，且． （1）求该抛物线的函数表达式： （2）若点G为抛物线上一点，当时，直接写出点G的坐标； （3）如图2若M为线段的中点，N为抛物线的顶点，经过A，B，C三点．经过圆心T的直线交抛物线于D，E两点，直线交x轴于点P，直线交x轴于点Q．求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式，二次函数与角度问题，二次函数与定值问题； （1）由求出，，然后将这三个点代入计算即可； （2）取点，，交轴于，证明，，得到，点为直线、与抛物线的交点，分别求直线、解析式，再与二次函数解析式联立求交点即可； （3）先求出圆心，再设，，求出经过的直线解析式，再与抛物线联立得到，推出，，再求出解析式及其与轴于点，得到，同理，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ，， 将，，代入得： ， 解得， 该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：取点，，交轴于，则，，， ∴，， ∴， ∴点为直线、与抛物线的交点， 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∴即直线与抛物线的交点点的坐标， 同理直线与抛物线的交点点的坐标， ∴点的坐标，； 【小问3详解】 解：；理由如下： 经过三点， 圆心在的垂直平分线，与的垂直平分线的交点处， ． 为抛物线上两点， 设，， 设经过的直线解析式为， 联立得： 即：， ，． 为抛物线的顶点， ， ， 表示为，即： 直线交轴于点， 令，得 解得， 同理， ． 故的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025武昌九上三校联考期中数学试卷 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程为，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 5，1 D. ， 3. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是上的两点，是弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线，抛物线与x轴交于，两点(m<n)，则m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在纸上有一点．按下列尺规作图的步骤进行： 以点为圆心，以任意长为半径，画半圆，直径为； 分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于 点，，作直线，交半圆 于点； 连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交半圆于点，连接，． 下列结论不正确的是（ ）． A. 四边形是菱形 B. 点是弧的中点 C. D. 四边形的面积为 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 已知方程的两根分别为，则的值为_____ 12. 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有_____个队参赛． 13. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为_______________ 14. 如图，是的两条弦，且，的半径为，则的值为______ 15. 如图，中， ， ，点D为边上一动点，将线段绕B点顺时针旋转，得到线段，连，则的最小值为________ 16. 如图，函数G图象是由的图象和它关于成中心对称的图象组成．下列说法：①函数G图象关于y轴对称；②当时，函数G随x的增大而增大；③直线与G图象有三个交点，则，且；④已知不重合的两点，在函数G的图象上，且，，若当时，函数G的最大值和最小值为均为定值，则a的取值范围为．其中正确的命题有_____________．（填序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）． 17. 解方程：． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）与交于点O，，求旋转角α的度数． 19. 已知二次函数过点，，． （1）该函数的对称轴为 ，方程的解为 （2）根据函数图象完成以下问题： ①当时，y的取值范围为 ②当时，x的取值范围为 20. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. （1）在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题． ①请在图1中，画出将绕点D逆时针旋转得到的． ②若圆O经过A，B，C三点，请在图2中作出圆O的圆心O点． （2）在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线如图所示．请仅用无刻度的直尺在图3中画出四个顶点在两抛物线图象上的矩形（保留作图痕迹）． 22. 综合与实践 某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务． 课题 用数学的眼光观察校园 调查方式 实地查看了解 调查对象 校门口隔离栏 调查内容 平面图 数学眼光 各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计） 相关数据 隔离栏长为13米，并且的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离米． 任务： （1）请以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式． （2）若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？ （3）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？ 23. （1）如图1，E为等边内一点，平分，D为边上一点，且，连接，取中点P，连接，，，直接写出与的位置关系，并直接用等式表示与的数量关系； （2）如图2，把图1中的绕点C顺时针旋转，其它条件不变，连接，点P为中点，连接，，，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，，绕点C顺时针旋转，则的最大值为 ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，且． （1）求该抛物线的函数表达式： （2）若点G为抛物线上一点，当时，直接写出点G的坐标； （3）如图2若M为线段的中点，N为抛物线的顶点，经过A，B，C三点．经过圆心T的直线交抛物线于D，E两点，直线交x轴于点P，直线交x轴于点Q．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $