广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

龙域高级中学2024-2025学年第一学期 高三年级开学考 数学试 卷 命题人:袁志辉 审题人: 游建龙 (时间120分钟 总分150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,选对得5分,选错得0分 1. 知集合A=d-1<x 2.B- x-x*+3x>0.则AUB= B.(0.2] C. [-1.0) A.B D. [-1.3) 2. 数--1-3i则- 1_ B.5 A.5 C. 42 D.32 3. 知向量ā-(12).6-(3-x.x).且a1(+2).则x= D.-1 A.11 B. -11 4. 知co(-])cosn-,则ǐin(2)- 2 D.-29 5. 某小区花园内现有一个圆台形的石碑底座,经测量发现该石碑底座上底面圆的半径为3.且上底面圆直 径的一满点的投影为下底面因半径的中点:高为2,则这个因台的表面积为 A.93t B. 42t C.(45+93); D. 126π 6. 已知甲同学从学校的4个科技类社团,3个艺术类社团,2个体育类社团中选择报名参加,若甲报 两个社团,则在仅有一个是科技类社团的条件下,另一个是体育类社团的概 .} _ C.= D. [3sin-x-1.sinr>0 7. 已知涵数/(x)= 且xe(0.2a).若方程/(x)-a+1与方程/(x)-a-1共有6个不同 1 sinir-1.sinrco 的实数根,则实数a的取值范围为 A.(12 B.(12) C.(0.1) D.1) 8. 高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕,以他的名字“高斯”命名的成果达110个,高斯函数 y=[]:其中[x表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1[-1.9]--2.若函数 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 =x-[x]-1+log.x(a>0.az1)有且仅有4个零点,则实数a的取值范围为 A.(3.4 B.(3.4) C.(4.5] D. [4.5) 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选的得0分 9. 演讲比赛中,12位评委对小李的演讲打出了如下的分数 93 8.8 I8.9 9.0 8.9 9.0 9.1 8.7 9.2 9.0 9.1 9.2 若去掉两个最高分,两个最低分,则剩下8个分数的 A. 极差为0.3 B. 众数为9.0和9.1 C. 中位数为9.0 D. 第70百分位数为9.05 A. 若(x)在区间(0.2)上单调减,则a的取值范阳为(-__) C. 当a-0时.若经过点Ai(2.mn)可以作出曲线y=/(x)的三条切线,则实数m的取值范围为 -2. D. 若曲线y-/(x)的对称中心为(1-). ,则a=! 11. 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线,在平面直角 系xOy中.把到定点E(-a.0):F、(a.0)距离之积等于a(a>0)的点的轨迹称为双纽线,已知点P(x.y)是 a=1的双纽线C上一点.下列说法正确的是 A. 若直线FF:交双纽线C于A.B.O三点(O为坐标原点).则AB-22 B. 双纽线C上满足P-lPF的点有2个 C. △PEF.的面积的最大值为 D. △PFF.的周长的取值范围为(4.2+22) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分. 12. 在(x-1)(2x-1)的展开式中.'项的系数为 O为坐标原点.△OAB的内切圆与OA切于点E,点F为内切圆上任意一点,则OF·OF的取值范围为__ CS 扫描全能王 5亿人那在用日描A 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步题。 15.(13分)已知正项数列ta. 满足a.=1.a..,-a.=a.a.(n>2),等比数列!b. 满足: a.=.,b-b,=a.. (2)段T.= a.a-1 n. 16.(15分)如图,在四校锥P-ABCD中,平面PAD1平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形 APAD为等边三角形,点F是线段AD的中点.点M满足CM-2cP. (1)求证:PE//平面BDM: (2)求平面MAB与平面DAB夹角的余弦值 17. (15分)乒兵球作为我国的“国球”,一直以来都深受广大人民群众的喜爱.第33届夏季奥林匹克运动 会将于2024年盛夏在巴纂举行,届时兵兵球球比赛必将吸引无数球迷的目光,为了了解我市市民对于收看 奥运会乒乓球比赛的意愿,从参与调查的市民中随机抽取了男、女各40人进行分析,得到如下列联表(” 位:人): 性别 收看意 合计 女性 男性 有收看意愿 20 30 50 20 无收看意愿 10 30 合计 40 80 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 (1)依据小概率值a-0.01的独立性检验,能否认为我市市民对于收看奥运会兵乓球比赛的意愿与性别有关 联? (2)以样本的频率估计总体的概率,现从我市男性市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记 被抽取的3人中“有收看意愿”的人数为X,求X的分布列和数学期望.附 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式:x-- n(ad-bc): (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n-a+b+c+d. 18.(17分)已知函数/(x)-2lnr-ax*+1(aeR) ()讨论函数/(x)的单调性 (2)若存在正数x,使/(x)z0成立,求a的取值范围 /()-/() (3)若0<x<x:,证明:对任意aE(0.+o).存在唯一的实数x。E(,x:),使得/(x。)= -成立. -x 四r在点P(x.yo)处的极线,已知方程C:-1. 43 (1)若P(1.y)在圈C上,求圈C在点P处的极线方程: (2)若P(x,)在刚C上.证明:圆C在点P处的极线就是过点P的切线: (3)若过点P(-4.0)分别作圆C的两条切线和一条割线,切点为X,Y.割线交因C于M.N两点. 过点M,N分别作圆C的两条切线,且相交于点O.证明:Q.X.Y三点共线 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目Ag