11.2.1三角形的内角 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 2．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则∠B的度数是（    ） A．30° B．32° C．35° D．60° 4．如图，是 中 的平分线，是 的外角的平分线，如果 ，，则 （   ） A． B． C． D． 5．如图，为内一点，平分，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少，则两锐角的度数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在中，平分交于点，过点作交于点，若，．则的大小为(　　) A．45° B．40° C．39° D．35° 8．如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（ ）． A．25° B．30° C．35° D．45° 二、填空题 9．在△ABC中，∠A=∠B＋∠C，则∠A= ． 10．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ ． 11．已知，点P是射线ON上一动点，点B是射线OA上一动点，点B，P均不与点O重合，当 时，为直角三角形；如果使得为钝角三角形，则的取值范围是 . 12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为 ． 13．下列图形中的x＝ ． 三、解答题 14．如图所示，在中，，是角平分线，是高，，，求的度数．    15．如图，在中，于点平分，求和的度数． 16．【问题】 如图①，在中，，平分，平分．求的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵（三角形内角和180° ）． ∴　 　（等式性质）． ∵（已知）， ∴　 　（等量代换）． ∵平分 （已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，　 　； ∴　 　（等式性质）． ∵， ∴　 　（等式性质）． 【拓展】如图②，在中，，平分 ，平分 ． 则（ 　 　）． 【应用】如图③，在中，平分，平分 ，平分，平分．若，则　 　．    17．如图，，求的度数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B B B B D 1．C 【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴40°-90°=50° 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 2．C 【分析】根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵三角形的两个内角都小于30°， ∴这两个内角的和小于60°， ∵三个内角的和为180°， ∴另一个角大于120°， ∴这个三角形是钝角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 3．A 【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：， ∴， ∴． ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．B 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果． 【详解】解：∵ ，， ，， 是中的平分线，是的外角的平分线， 又∴，， ， ， ， 故选：B． 5．B 【分析】利用三角形的内角和定理在△BCD中先求出∠BCD，利用角平分线的性质再求出∠ACB，最后在△ABC中利用三角形的内角和定理求出∠A． 【详解】解：∵BD⊥CD， ∴∠D＝， ∵∠DBC＝， ∴∠DCB＝−＝， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝， ∵∠A＝∠ABD，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠A＋＋＝180°， ∴∠A＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出∠DCB利用三角形的内角和定理得到关于∠A的方程是解决本题的关键． 6．B 【分析】设另一个锐角为，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可． 【详解】解：设另一个锐角为，则一个锐角为， 由题意得，， 解得， ， 所以，这两个锐角的度数分别为，， 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键． 7．B 【分析】根据三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，结合平行线的性质定理，即可求解． 【详解】， ， 平分交于点， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键． 8．D 【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3=∠1=100°，再根据邻补角的定义求出∠4=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣125°=55°，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得∠A=180°﹣∠4﹣∠5=180°﹣80°﹣55°=45°． 故选D． 考点：平行线的性质． 9．90° 【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°， 故答案为：90°. 10．80°． 【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵a∥b， ∴∠4=∠l=60°， ∴∠3=180°-∠4-∠2=80°， 故答案为80°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 11． 90°或60° 或 【分析】要使为直角三角形，可分∠B=90°和∠BPO=90°两种情况分别求出∠B的度数即可；要使为钝角三角形，可分∠B为钝角和∠BPO为钝角，结合三角形的内角和求出∠B的范围即可. 【详解】解：要使为直角三角形，应分两种情况： （1）当∠B=90°时，如图1，为直角三角形； （2）当∠BPO=90°时，如图2，为直角三角形，此时∠B=180°－90°－30°=60°； 要使为钝角三角形，应分两种情况： （1）当∠B为钝角时，，且∠B<180°－30°，即； （2）当∠BPO为钝角时，，所以，即； 故答案为：90°或60°；或. 【点睛】本题考查了三角形的分类和三角形内角和定理的应用，属于常考题型，解题时要注意分类讨论. 12．40° 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为40°． 13．54°． 【分析】根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：由三角形的内角和定理可得：2x+72°＝180°， ∴x＝54°， 故答案为54°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题． 14． 【分析】根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：是高， ， 是角平分线，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键． 15．∠BAD=40°，∠AEC=115° 【分析】先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可求出∠BAD的度数；在△ADC中，由∠ADC=90°，∠C=40°可得出∠DAC的度数，再由角平分线的性质即可求出∠DAE的度数，再由直角三角形的性质求出∠AED的度数，由两角互补的性质即可得出∠AEC的度数． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠BAC=90°，∠B=50°， ∴∠C=90°-∠B=40°， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=90°-∠B=40°； 在△ADC中， ∵∠ADC=90°，∠C=40°， ∴∠DAC=90°-∠C=50°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠DAC=25°， 在△DAE中， ∵∠ADE=90°，∠DAE=25°， ∴∠AED=90°-∠DAE=65°， ∴∠AEC=180°-∠AED=180°-65°=115°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的性质及两角互补的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键． 16．【问题】；；；；；【拓展】；【应用】 【分析】（1）由三角形的内角和可，从而求得，再角平分线的定义可得，，再次利用三角形的内角和可求∠D的度数； （2）仿照（1）即可求解； （3）结合（1）的过程，不难求的度数． 【详解】解：（1）∵（三角形的内角和定理）， ∴（等式性质）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，． ∴（等式性质）． ∵， ∴（等式性质）． 故答案为：；；；；； （2）∵（三角形的内角和定理）， ∴（等式性质）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，． ∴（等式性质）． ∵， ∴； 故答案为：； （3）∵平分，平分 ，平分，平分， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 17．. 【分析】根据三角形的内角和定理即可求解 【详解】解： 在中， 在中， 在中， 在中， ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握相关的性质是解题的关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$