11.2.1三角形的内角和教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 11.2.1 三角形的内角和 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 《三角形的内角》是初中数学八年级上册的第十一章第二节的内容，本节课是在学习了三角形相关的概念以及边、角之间的关系的基础上进行学习的，三角形的内角和定理是三角形的一个重要性质，揭示了组成三角形的三个角的数量关系，有助于学生对三角形内角之间的关系的理解，在初中平面几何的研究中起到至关重要的部分。 学情分析 八年级的学生正处于有能力自己动手的阶段，具备一定的几何直观和抽象思维能力，同时乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力。此外，该阶段的学生也具有一定沟通交流能力，适合小组谈论进行合作探索。 教学目标 1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°； 2. 会运用三角形内角和定理进行计算. 教学 重难点 2. 重点：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°； 难点： 会运用三角形内角和定理进行计算. 课前准备 利三角形拼图，小黑板，三角板，量角器，几何画板，多媒体课件 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、故事引入 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 问：同学们，你们知道其中的道理吗？ 答：三角形的三个内角和等于180° 二、自主学习P11~13 思考：1. 三角形的内角和定理是什么？如何证明？ 2.请仔细看12~13的例1和例2 （学生自学） 三、释疑 想一想：小学学过什么方法验证三角形的内角和等于180°呢? 答：方法一：度量法--量出三个内角，然后相加。 方法二：剪拼法--把三个角剪下，拼在一起。 问：结论对任意三角形都成立吗？ 我们需要通过几何推理论证的方法去证明：任何一个三角形的内角和一定等于180° 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠ACB+∠1+∠2=180°(平角的定义) ∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换) 结论： 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 1. 下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （1）3°， 150°， 27° （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （4）一个三角形中最多有_______个直角. （5）一个三角形中最多有________个钝角. （6）一个三角形中至少有__________个锐角. （7）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为_________ . 例1.如图：在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=65°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数 解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠BAD= ∵∠B=65° ∴在△ABD中, ∠ADB=180°—∠B —∠BAD = 180°—65°— 30° =85° 3. 如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵ CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠BCD＝ 1/2∠ACB＝30°. ∵ DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°. 在△BDC 中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°. 例题2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解： 过点C作CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °(两直线平行,内错角相等) ∵ CF∥AD, AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °(两直线平行,内错角相等) ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 答： 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 四、巩固练习 1.选择 (1)在△ABC中∠A :∠B :∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC 中，∠A =500, ∠B =200,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在△ABC 中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 2.填空 （1）∠A :∠B :∠C =2:3:4，则∠C = （2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = 五、作业布置 同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$