11.1.3三角形的稳定性 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1.3三角形的稳定性 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．下列图形中不具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．圆 3．电动伸缩门是依据平行四边形的（　　 ） A．可变形 B．伸缩性 C．稳定性 D．不稳定性 4．日常生活中三角形有着广泛的应用，例如右图的起重机的支架采用了三角形结构，在这个应用中蕴含的数学知识是（    ） A．三角形三个内角的和等于180度 B．三角形任何两边的和大于第三边 C．三角形具有稳定性 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（　　） A．三角形稳定性 B．长方形是轴对称图形 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 6．下列图形中，具有稳定性的是（ ） A．直角三角形 B．梯形 C．正方形 D．平行四边形 7．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的，两根木条），这样做的依据是（   ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短 C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角 8．下列图形中不具有稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的 ． 10．如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是 . 11．随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 . 12．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是 的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质． 13．花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造．如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变．三角形的这个性质叫做三角形的 ． 三、解答题 14．如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：． 15．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？ 16．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 17．如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即），这样做的数学道理是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C A A A B 1．D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可. 【详解】解：A、由两个三角形构成，具有稳定性，故此选项不合题意； B、由三个三角形构成，具有稳定性，故此选项不合题意； C、由六个三角形构成，具有稳定性，故此选项不合题意； D、由两个四边形构成，不具有稳定性，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查的是图形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解决此题的关键. 2．A 【详解】试题分析：根据所学的知识可知：三角形具有稳定性，故选A． 考点：三角形的稳定性． 3．D 【分析】根据四边形的不稳定性解答． 【详解】解：电动伸缩门是依据平行四边形的不稳定性， 故选：D． 【点睛】此题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握性质，正确理解四边形的可变性是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：起重机的支架采用三角形结构是利用了三角形具有稳定性这一数学知识． 故选：C． 5．A 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构． 6．A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三角形不易产生变化，具有稳定性，据此解答即可，理解三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的， 故选：． 7．A 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定形，判断即可． 【详解】解：由题意，这样做的依据是：三角形具有稳定性； 故选A． 8．B 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 所以，A，C，D、都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意； B、由二个三角形和一个四边形构成，四边形不具有稳定性，符合题意． 故答案为：B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解本题的关键． 9．稳定性 【详解】铁架桥框架做成了三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【分析】解：铁架桥框架做成了三角形的形状是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 10．三角形具有稳定性 【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性. 故答案为三角形具有稳定性. 11．三角形的稳定性 【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可． 【详解】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性． 12．三角形稳定性 【分析】此题考查了三角形稳定性，根据三角形稳定性求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形稳定性． 【详解】房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子， 这是三角形稳定性的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质． 故答案为：三角形稳定性． 13．稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性填空即可． 【详解】根据三角形的稳定性可知，三根木料制作而成的三角形木框架的大小和形状固定不变． 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查三角形具有稳定性．当三角形的三条边固定下来后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 14．见解析 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，把这些分散的线段集中在三角形中，利用三角形的三边关系证明即可． 【详解】证明：如图所示，延长交于点E， 在中，． 在中，． 上述两式相加，得， ， ． 15．见解析 【分析】根据题意运用四边形的不稳定性和三角形的稳定性来回答问题即可． 【详解】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离．它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了． 【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，要使物体具有稳定性，应做成三角形，否则做成四边形、五边形等等，理解题意是解题的关键． 16．见解析 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及判定，平行线的性质，由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，，进而可得出， 即可得出平分． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴平分． 17．三角形的稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性在生活中的具体应用，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即），这样做的数学道理是三角形的稳定性． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$