11.1.1三角形的边 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1.1三角形的边 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．一个三角形的两条边分别为2和6，则这个三角形的第三边的长可以是（    ） A．2 B．4 C．5 D．8 2．下列各组数分别表示三根小木棒的长度（单位：），则以它们为边长能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在下列长度四根木棒中，能与长的两根木棒钉成一个三角形是（   ） A．3 B．4 C．11 D．14 4．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（    ） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，8 5．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（    ） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 6．若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．2，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，5 8．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（    ） A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3 二、填空题 9．三角形按照角可以分成锐角三角形，钝角三角形， ． 10．已知三角形的三边长分别为6，8，x，且x为整数，则x的最小值是 ． 11．边长为3，x，5的三条线段首尾顺次相接组成三角形，则x的取值范围是 ；若x为整数，则组成三角形的周长的最大值是 ． 12．若a、b、c是三角形的三边，则 ． 13．△ABC的三边长是、、，且>>，若，，则的取值范围是 . 三、解答题 14．已知满足． （1）求的值． （2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由． 15．a、b、c为三角形的三条边的长度，解下列不等式． 16．已知a，b，c是三角形的三边长，化简. 17．如图，点P是△ABC内任意一点，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D D B C C 1．C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形第三边的长度大于两边之差，且小于两边之和．根据已知边长求第三边长度的取值范围，即可获得答案．解题关键是理解并掌握三角形的三边关系． 【详解】解：设第三边的长为， 则， 故． 故选：C． 2．D 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边． 3．B 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，求出能构成三角形的第三边的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，能与长的两根木棒钉成一个三角形的木棒长度的范围为：，即：， ∴符合题意的，只有B选项； 故选B． 4．D 【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可：三角形三边长要满足两边之和大于第三边，两边只差小于第三边． 【详解】解：A．∵，∴3，6，9不能构成三角形，该选项不符合题意； B．∵，∴3，5，9不能构成三角形，该选项不符合题意； C．∵，∴2，6，4不能构成三角形，该选项不符合题意； D．∵，∴4，6，8能构成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5．D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，分当第二长的边为8时，当第二长的边为7时，当第二长的边为6时，当第二长的边为5时，四种情况根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求出第三边的长即可得到答案． 【详解】解：当第二长的边为8时，则最短的边可以为1或2或3或4或5或6或7或8，此时有8种情况满足题意； 当第二长的边为7时，则最短的边可以为 2或3或4或5或6或7，此时有6种情况满足题意； 当第二长的边为6时，则最短的边可以为或3或4或5或6，此时有4种情况满足题意； 当第二长的边为5时，则最短的边可以为4或5，此时有2种情况满足题意； ∴共有中情况满足题意， 故选；D． 6．B 【分析】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式组，根据三角形的三边关系，分情况列不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：B． 7．C 【分析】看两条较小线段之和是否大于较长线段即可． 【详解】解：A、2+3=5，不能构成三角形； B、1+2=3，不能构成三角形； C、2+3=5>4，能够组成三角形； D、2+2=4<5，不能构成三角形． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 8．C 【分析】根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；     B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；     C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长；     D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长； 故选C. 【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 9．直角三角形 【分析】三角形按照角可以分成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，据此作答． 【详解】根据三角形按角分类可知：三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形， 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形的分类，锐角三角形：三个角均小于90°；直角三角形：有一个角为直角；钝角三角形：有一个角大于90°． 10． 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而求出x的最小值即可．掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：，即：， ∵x为整数， ∴x的最小值是； 故答案为： 11． 2﹤x﹤8 15 【分析】利用三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得出x的取值范围，然后在取值范围内取最大整数，即可解答． 【详解】解：∵边长为3，x，5的三条线段首尾顺次相接组成三角形， ∴5﹣3﹤x﹤5+3，即2﹤x﹤5， ∵x为整数， ∴x可取3、4、5、6、7， ∴当x取最大7时，组成的三角形的周长最大，最大周长为3+7+5=15， 故答案为：2﹤x﹤8；15 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，正确得到x的取值范围是解答的关键． 12． 【分析】本题考查三角形的三边关系、绝对值化简，根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 13． 【详解】分析：根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，结合a＞b＞c得出答案． 详解：根据三角形三边关系可得：5＜a＜11，∵a＞b＞c，  ∴8＜a＜11． 点睛：本题主要考查的是三角形的三边关系，属于基础题型．明白三边的关系是解决这个问题的关键． 14．（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9 【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值； （2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0， 解得：a=2，b=3，c=4； （2）∵2+3>4， 即a+b＞c， ∴能构成三角形， ∴C△ABC=2+3+4=9． 【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 15． 【分析】本题考查构成三角形的条件，解一元一次不等式，掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵a、b、c为三角形的三条边的长度， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了三角形的三边关系的应用、化简绝对值、整式的加减等知识，根据三角形的三边关系化简绝对值，再进行整式加减即可. 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴， ∴ 17．见解析 【分析】根据三角形三边关系进行证明即可． 【详解】证明：∵PA+PB＞AB，PB+PC＞BC，PC+PA＞AC． ∴把它们相加，得：PA+PB+ PB+PC+ PC+PA＞AB+BC+AC ∴2(PC+ PC+PA)＞AB+BC+AC 再除以2，得PA+PB+PC． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$