第22章相似形单元复习题2024-2025学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，直线，，则的长为（　　） A．3 B． C． D． 3．（4分）如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，已知是斜边上的高，，则的长为（　　） A．11 B． C．24 D．5 5．（4分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　) A． B． C． D． 6．（4分）若四条线段a，b，c，d成比例，且a＝2cm，b cm，c cm，则线段d的长是（　　） A． cm B．3 cm C． cm D．2 cm 7．（4分）如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，，则的长为（　　） A． B． C． D．5 9．（4分）如图，小西家的梯子由等距离的六条平行横梁（踏板）组成，下宽上窄，其中点，，，均在横梁的端点处，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在中，，，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； ③作射线交于点D； 根据以上作图，判断下列结论正确的有（　　） ①② ③④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，在中，点是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M， N； ②以点D为圆心以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点.若 则 的值为　 　. 12．（5分）如图，在直角中，为AC的中点，点在底边BC上，且，则CF长为　 　. 13．（5分）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是　 　． 14．（5分）我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）已知：中，为上的中线，点在上，且，射线交于点．求的值． 16．（8分）如图①，已知线段a、b和．如图②，小明在射线上顺次截取，，在射线上顺次截取，．连接、和，，． （1）（4分）求的长； （2）（4分）小明继续作图，如图③，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点、，连接，分别交、于点、．如果，求的长． 17．（8分）如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，米，米. （1）（4分）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，求AG （2）（4分）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G的上升高度为米. 18．（8分）已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分） （1）（3分）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：． （2）（3分）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值． （3）（4分）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长． 20．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F． （1）（5分）求证：△CDE∽△CBF； （2）（5分）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长． 21．（12分）为完成社会实践活动，晓玲打算去测量大雁塔南广场上伫立着的玄奘雕塑、晓玲自制了一个矩形纸板，按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在的延长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M，恰好交于点M，测得点C到雕塑的距离为6m，，点C到地面的距离为1m，，，于点H，所有点都在一个平面内，请求出玄奘雕塑的高． 22．（12分）在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是．已知甲同学直立时的身高为，求路灯离地面的高度． 23．（14分）如图 12-12， 点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 交线段 于点 ， 连结 ． 已知点 的横坐标分别为 6，4 ． （1）（6分） 求 的值； （2）（8分） 当 与 的面积之差等于 4 时， 求 的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 【解析】【解答】解：四条线段a，b，c，d成比例， ∴ 即 ， ∴ cm. 故答案为：C. 【分析】根据成比例线段的定义先列出比例式，再代值求解即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BDA=∠CAD+∠C=∠EDB+∠EDA， ∴∠CAD=∠EDB， ∴△BED∽△CDA， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：C 【分析】先根据等边三角形的性质即可得到∠B=∠C=60°，进而结合题意即可得到∠CAD=∠EDB，再根据相似三角形的判定与性质证明△BED∽△CDA即可得到，再结合题意代入数值即可求解。 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】2 【解析】【解答】解：作EH⊥BC于H，如图， ∵∠A=90°，， ∴，∠C=45°， ∵点E为AC的中点， ∴， ∵∠C=45°，EH⊥BC ∴△CEH为等腰直角三角形， ∴EH=CH， 且， ∴EH=CH=3， ∴BH=12-3=9， 在Rt△ABE中，， ∵EH⊥BF，EF⊥BE，∠EBH=∠EBH， ∴△BEH∽△BFE， ∴ 即BE2=BH·BF， 即， ∴CF=BC-BF=12-10=2， 故答案为：2. 【分析】过点E作底边BC上的高EH，根据勾股定理求得BC的值，根据三角形内角和是180°求得∠C=45°，结合题意和等角对等边得EH=CH，结合勾股定理求得EH=CH=3，BH=9及BE的值，由有两个角对应相等的两个三角形相似得△BEH∽△BFE，根据相似三角形的对应边之比相等即可求得BF=10，即可求解. 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）解：如图，连接AB，过A点作AF⊥BC于F， ∵AD=AC=3米，CD=3.6米， CF=DF=1.8米， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴AG的长为4米， （2）过点G作GF⊥DC于点F，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHE=∠GFE=90°，如图所示： ∵CD=3.6米，DE：CE=5：1， ∴CE=0.6米， ∴EH=1.8-0.6=1.2米， ∴AE=米， ∵∠AEH=∠GEF， ∴△EAH∽△EGF， ∴， ∴， 解得：GF=， ∴点G上升的高度为（）米， 【解析】【分析】（1）连接AB，过点A作AF⊥CB于点F，用勾股定理求出AF的长，证△AFB∽△CFA，根据对应线段成比例求出BF的长，再用勾股定理求解即可； （2）过点G作GF⊥DC于点F，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHE=∠GFE=90°，先证出△EAH∽△EGF，可得，再将数据代入求出GF的长即可. 18．【答案】72 19．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）得， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：如图，延长交于点M，连接，作，垂足为N． 在中，． ∵， ∴由（1）得， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴．在中，． ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先证明，可得，再结合，可得； （2）先证明，再利用相似三角形的性质可得； （3）延长交于点M，连接，作，垂足为N，先求出，再利用解直角三角形的方法求出，最后利用线段的和差求出即可。 20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°， ∵CF⊥CE ∴∠4+∠3=90° ∴∠2=∠4， ∴△CDE∽△CBF （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB， ∵B为AF的中点 ∴BF=AB， 设CD=BF=x ∵△CDE∽△CBF， ∴ ， ∴ ， ∵x＞0， ∴x= ， 即CD的长为 【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质得∠D=∠1=∠2+∠3=90°，然后根据等角的余角相等得到∠2=∠4，则可判断△CDE∽△CBF；（2）先∴BF=AB，设CD=BF=x，再利用△CDE∽△CBF，则可根据相似比得到 ，然后利用比例性质求出x即可． 21．【答案】6m 22．【答案】路灯离地面的高度为 23．【答案】（1）解：如图， 延长 交 于点 ， 轴， ， 轴， ． 点 的横坐标分别为 ， 点 在反比例函数 的图象上， ． ． （2）解： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$