18.1.1平行四边形的性质 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，则图中相等的线段共有（   ）    A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，则对角线等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，O是对角线上一点，连结，，若，，，的面积分别为，，，，则下列关于，，，，的等量关系中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，则的度数是（    ）． A．40° B．50° C．120° D．130° 6．如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，的顶点A，C分别在直线，上且，，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 8．如图，四边形的对角线、相交于点，且互相平分，则图中全等三角形的对数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．在平而直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是 ． 10．如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为 ． 11．如图，在中，平分交边于点，且，则的周长为 ． 12．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为 ． 13．如图， 在中，F是边上一点， E是边的中点，平分． 若， 则的长为 ． 三、解答题 14．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC． 求证：（1）DF=AE； （2）DF⊥AC． 15．如图，在中，AB＝BE，∠C＝70°，求∠BAE的度数． 16．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=． （1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD； （2）求对角线BD的长． 17．如图1，在中，点E为中点，延长线交于点F． (1)求证：． (2)若时，记与之间的距离为，与之间的距离为，求的值． (3)如图2，连接，在（2）的条件下，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B B C D D 1．C 【分析】根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 2．D 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质得出，，即可判断B、C，作于，于，则，证明得出，从而得出，，即可判断A，只有当时，，即可判断D． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ∴，故C正确，不符合题意， ，， ， ，故B正确，不符合题意； 如图，作于，于，则， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，，，， ，， ，故A正确，不符合题意； 只有当时，，故D错误，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形． 由四边形是平行四边形，可得，，，得，又由平分，可得，根据等角对等边，可得，所以求得，问题得解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：B． 5．B 【分析】由平行四边形的对角相等得出∠BCD的度数，再根据邻补角可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=130°， ∴∠BCD=∠A=130°， ∴∠1=180°-∠BCD=50°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角相等． 6．C 【分析】利用等腰三角形的性质求解 利用为中点，及中位线的性质求解，从而可得答案． 【详解】解：平分， 点为的中点， 的周长 故选C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7．D 【分析】连接，由平行四边形的性质得出，证出，得出． 【详解】解：连接，   ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8．D 【分析】根据OA＝OC，OD＝OB推出四边形ABCD是平行四边形，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可． 【详解】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD， 理由是：∵OA＝OC，OD＝OB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AD＝BC 在△ABD和△CDB中 ， ∴△ABD≌△CDB， 同理△ACD≌△CAB， ∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD， 同理△AOD≌△COB， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 9．或或 【分析】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，进行分类讨论是解题的关键． 根据平行四边形的判定画出图形，分三种情况即可得到结论． 【详解】解：∵点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况： 当时， 四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 故答案为：或或． 10． 【分析】四边形ABCD是平行四边形，对边平行且相等AB=OC，则点B的横坐标等于点A的横坐标加上AB的长度的，点B的纵坐标等于点A的纵坐标． 【详解】∵点O（0，0），点C ∴OC= ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=OC= ∵A(2，3) ∴B 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题的关键． 11．18 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，得出是解题关键． 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出，再求出的周长． 【详解】解：∵平分交边于点， ， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：18． 12．2 【分析】根据平行四边形的性质，可得出，则，再由，则，则，从而求出．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 的平分线交于点， ， ， ， ，， ． 故答案为2． 13．10 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线，构造等腰三角形是解题的关键． 延长相交于点M，根据平行四边形的性质可得、、，再结合角平分线的定义等腰三角形的性质可得，通过证明得出，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：延长相交于点M， ∵四边形为平行四边形， ∴，即，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∵E是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为10． 14．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【详解】试题分析：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．则可证△AED≌△DFB，从而得到结论； （2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的性质，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC． 试题解析：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．在△AED与△DFB中，∵AD=BD，∠ADE=∠DBF，ED=FB，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE； （2）设AC与FD交于点O．∵由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠DFG．∵∠DFG+∠FDG=90°，∴∠DO+∠EDO=90°，∴∠EOD=90°，即DF⊥AC． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．综合题． 15． 【分析】先根据平行四边形的性质，得出∠BAD=∠C，，根据平行线的性质得出，根据，得出，即可得出． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BAD=∠C=70°，， ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角，根据题意得出，是解题的关键． 16．(1)S□ABCD=2，(2)BD=2 【分析】（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可． （2）在中求出，继而可得的长． 【详解】(1) ∵AB⊥AC，∴∠ABC=90° 在中,   则 (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，BO=OD， ∴AO=1， 在中,   17．(1)详见解析 (2) (3)详见解析 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行四边形性质证明，再根据全等三角形性质证明即可； （2）根据得出，证明，根据，得出，再根据面积公式得出，即可求解； （3）在中，可得，在中，可得，在中，可得，再证明，得出，代换后可得，结合（2）中，即可解答． 【详解】（1）证明：∵是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与之间的距离为，与之间的距离为， ∴， ∴； （3）如图， 过点A作交于点N，过点D作交的延长线于点M， 在中，根据勾股定理可得， 在中，根据勾股定理可得， 在中，根据勾股定理可得， ， ， ， ， ， 故， 由（2）得：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$