精品解析：安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年七年级上学期数学期中测试卷

2024~2025学年度第一学期七年级绿色评价 数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选A． 2. 与的和为（　　） A. B. C. 8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．数据“7416.7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：7416.7万， 故选：C． 4. 下列各式中运算正确的是（　　） A. 4y﹣5y=﹣1 B. 3x2+2x2=5x4 C. ab+3ab=4ab D. 2a2b﹣2ab2=0 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】A、4y﹣5y=﹣y，故A错误； B、3x2+2x2=5x2，故B错误； C、ab+3ab=4ab，故C正确； D、2a2b与2ab2不是同类项，不能进行合并，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解决这类问题的关键． 5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（　　） A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断出a，b的取值范围，从而进一步解答问题． 【详解】解：根据数轴可得， -1<a<0，1<b<2，且|a|<|b| ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键． 6. 下列方程变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据等式的基本性质分别判断即可． 【详解】解：A．由，得，故选项错误； B．由，得，故选项错误； C．由，得，故选项错误； D．由，得，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】将化成，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，原式 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，懂得将整体代入计算是解题的关键． 8. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 即★处的数字是1， 故选：A． 9. 如果， ，那么M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将M与N代入M−N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断． 【详解】∵M−N＝（x2＋3x＋12）−（−x2＋3x−5）＝x2＋3x＋12＋x2−3x＋5＝2x2＋17＞0， ∴M＞N， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 若有理数，，互不相等，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题等式的性质、整式的加减等知识，解题的关键是正确的变形合并同类项．根据得到，，，代入，即可判断A，B，C，D． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ，故B不正确，不符合题意， ∴，， ∵有理数，，互不相等， ∴，故A不正确，不符合题意， ∵ ∴，故C不正确，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 方程2x+10＝0的解是_____． 【答案】x＝﹣5． 【解析】 【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程2x+10＝0， 移项得：2x＝﹣10， 解得：x＝﹣5． 故答案为：x＝﹣5． 【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 13. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性得到m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值，根据得到，是解题的关键． 14. 已知，． （1）化简的结果为_____； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为_____． 【答案】 ①. ②. ##0.5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型问题，解题的关键是： （1）把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， 故答案为：； （2） ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行． 16. 解方程 【答案】x=1 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解： x=1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值.先利用去括号法则和合并同类项法则计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 18. 已知关于x的方程2(x-1)=3m-1与3x+2=-2(m+1)的解互为相反数，求m的值． 【答案】1； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法, 先解出两个方程的解, 再根据两个方程的解互为相反数, 列出关于m的一元一次方程, 即可解得m的值. 【详解】解：由2（x-1）=3m-1解得 由3x+2=-2(m+1)解得 因为两个方程的解互为相反数∴+=0 解得，m=1 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及相反数的定义．灵活解方程可以得到答案． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）．完成下列填空： （1）阴影部分的周长为______m；（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；并求出当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解； （2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解；将x，y的值代入化简后的式子即可求解． 【小问1详解】 由题意可知： 阴影部分的周长为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 阴影部分的面积为： ． 当，时， 阴影部分的面积是． 20. 已知：与是同类项． （1）求a、b的值； （2）计算和的值． 【答案】（1） （2）9，9 【解析】 【分析】（1）根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：12＝13； 第2个等式：（1+2）2＝13+23； 第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33； 第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43 …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出第n（n为正整数）个等式：　 　（用含n的等式表示）； （3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值． 【答案】（1）；（2）；（3）25499475． 【解析】 【分析】（1）根据题干即可直接写出第5个等式． （2）利用前几个等式可总结出规律：从1开始连续几个整数的和的平方等于这些数的立方的和”即可写出第n（n为正整数）个等式． （3）根据，结合（2）总结的规律，可得：，即可求出结果． 【详解】（1）根据题干可知第5个等式为：． （2）根据前面等式即可总结出规律，第n（n为正整数）个等式为： （3） ， ． 【点睛】本题考查多项式乘法中的规律性问题．根据题干总结出等式的规律是解答本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【项目背景】 华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．“数形结合”一词，指的是通过代数与图形相互结合、相互转化、相辅相成来解决数学问题，它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学探索研究常用的好方法．数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合起来． 【问题分析】 如图，若数轴上，两点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，例如，，，则． 【综合运用】 如图，，两点在数轴上对应数分别为，12，甲、乙分别从，处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）_____． （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，求点表示的数及此时的值． （3）如果甲、乙都向左运动，当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 【答案】（1）20 （2），5 （3）或， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）根据相遇时甲和乙共走了20个单位的路程列方程求解即可； （3）先表示出t秒时，甲、乙在数轴上表示的数，然后根据两点间的距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，两点在数轴上对应数分别为，12， ∴， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴点P表示的数为； 【小问3详解】 解：t秒时，甲在数轴上表示的数为，乙在数轴上表示的数为， 根据题意，得， 解得或， 即当或时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度． 八、（本题满分14分） 23. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____； （2）根据法则计算：_____；_____； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 【答案】（1）正，负，相加，这个数的绝对值 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先分别算出和，再计算出即可． 【小问1详解】 解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期七年级绿色评价 数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3 2. 与的和为（　　） A. B. C. 8 D. 2 3. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．数据“7416.7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中运算正确的是（　　） A. 4y﹣5y=﹣1 B. 3x2+2x2=5x4 C. ab+3ab=4ab D. 2a2b﹣2ab2=0 5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（　　） A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 无法判断 6. 下列方程变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如果， ，那么M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 若有理数，，互不相等，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 方程2x+10＝0的解是_____． 13. 已知，则___________． 14. 已知，． （1）化简的结果为_____； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知关于x的方程2(x-1)=3m-1与3x+2=-2(m+1)的解互为相反数，求m的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）．完成下列填空： （1）阴影部分的周长为______m；（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；并求出当，时，阴影部分的面积． 20. 已知：与是同类项． （1）求a、b的值； （2）计算和的值． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：12＝13； 第2个等式：（1+2）2＝13+23； 第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33； 第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43 …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出第n（n为正整数）个等式：　 　（用含n的等式表示）； （3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【项目背景】 华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．“数形结合”一词，指的是通过代数与图形相互结合、相互转化、相辅相成来解决数学问题，它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学探索研究常用的好方法．数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合起来． 【问题分析】 如图，若数轴上，两点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，例如，，，则． 【综合运用】 如图，，两点在数轴上对应数分别为，12，甲、乙分别从，处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）_____． （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，求点表示的数及此时的值． （3）如果甲、乙都向左运动，当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 八、（本题满分14分） 23. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____； （2）根据法则计算：_____；_____； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $