26.1.1反比例函数 课时作业2024-2025学年人教版数学 九年级下册

人教版九年级下册数学26.1.1反比例函数 课时作业 一、单选题 1．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（   ）． A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若反比例函数y=-的图象一定经过点（    ） A．(，-2） B．（1，2 C．（-1，） D．（1，-2） 4．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 6．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣1，﹣6） C．（6，1） D．（﹣2，﹣3） 7．下列两个变量x、y不是反比例函数的是(　　) A．书的单价为12元，售价y(元)与书的本数x(本) B．xy＝7 C．当k＝－1时，式子y＝(k－1)中的y与x D．小亮上学用的时间x(分钟)与速度y(米/分钟) 8．下列属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 10．如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为 ． 11．已知反比例函数y=的图象经过点(3，－4)，则m的值为 ． 12．反比例函数的图象经过点，则a的值为 ． 13．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2019在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2019，纵坐标分别是1，3，5，…，共2019个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2019分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2019（x2019，y2019），则y2019= ． 三、解答题 14．已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 15．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据． （1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高； （2）梯形的面积一定时，它的中位线与高； （3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽． 16．已知：． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的二次函数？ (3)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B B A A A 1．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意； C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意； D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意； 故选D． 【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断． 2．A 【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、y是x的反比例函数，故本选项符合题意； B、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； D、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意：形如y=（k为常数，k≠0）的形式，叫反比例函数． 3．A 【详解】试题解析： 故选A. 4．B 【分析】根据反比例函数解析式逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故A不符合题意； B、∵， ∴点在反比例函数图象上，故B符合题意； C、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故C不符合题意； D、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数点的坐标特点． 5．B 【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键． 分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 6．A 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可． 【详解】与点（2，﹣3）的横纵坐标乘积为-6， 四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6， 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 7．A 【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx-1（k为常数，k≠0）即可判断． 【详解】解：A．书的单价为12元，售价y(元)与书的本数x(本)，此时y＝12x，y与x成正比例，正确； B．y＝，符合反比例函数的定义，错误； C．当k＝－1时，y＝－符合反比例函数的定义，错误； D．由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误． 故选A. 【点睛】此题主要考查反比例函数的基本概念和一般形式．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 8．A 【分析】根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】解：A．由原式得到，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； B．该函数式表示与成正比例关系，故本选项不符合题意； C．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意； D．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式． 9．③⑥⑦⑧ 【解析】略 10．8 【分析】由于四边形OABC为平行四边形，根据平移的性质，结合点O、A、B的坐标可确定点C的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k值即可． 【详解】解：∵四边形OABC为平行四边形， ∴，， ∵A坐标为，点B坐标为，点O坐标为， 由平移的性质可知，点C的坐标为（4，2）， ∴将点C（4，2）代入到函数中， 可得，解得． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C点的坐标． 11．-7． 【详解】试题分析：把点（3，-4）代入函数解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值． 试题解析：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-4） ∴-4= 解得 m=-7 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 12．-2 【详解】解：由题意得， 13．2018.5. 【分析】根据点Pn的纵坐标可求出其横坐标，根据xn的变化找出变化规律“xn= （n为正整数）”，再结合Qn（xn，yn）在反比例函数y=的图象上，即可得出yn=，由此即可得出结论． 【详解】解：观察，发现规律：x1==6，x2==2，x3=，x4=，…， ∴xn=（n为正整数）， ∵点Qn（xn，yn）在反比例函数y=的图象上， ∴yn===， 当n=2019时，y2018==2018.5， 故答案为2018.5． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的变化规律，解题的关键是找出规律yn=．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的坐标的变化规律是关键． 14． 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．设，则，然后利用待定系数法即可求得； 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 15．（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）该矩形的长与宽不成任何比例． 【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案． 【详解】（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h， 则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数； （2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h， S=mh符合y=，所以是反比例函数； （3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b， 则C=2（a+b）， 当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例． 【点睛】此题主要考查了反比例函数、正比例函数的定义等知识，正确得出函数关系是解题关键． 16．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可； （2）根据正二次函数的定义求解即可； （3）根据反比例函数的定义求解即可； 【详解】（1）解：根据题意，得，解得， ∴时，y是x的正比例函数． （2）解：根据题意，得， 解得或， 即或时，y是x的二次函数． （3）解：根据题意，得， 解得， 即时，y是x的反比例函数． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义、二次函数的定义、反比例函数的定义，熟知这些函数的表达式结构是解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$