精品解析：福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年上学期 七年级数学期中考试卷

永春一中初一年级期中考试数学科试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列判断中不正确的是（　 ） A. 与是同类项 B. 多项式的次数是2次 C. 单项式的系数是 D. 是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类项、多项式的次数、单项式的系数及整式，熟练掌握各个概念是解题的关键；因此此题可根据同类项、多项式的次数与单项式的系数问题依次进行排除选项即可． 【详解】解：A、与是同类项，说法正确，故不符合题意； B、多项式的次数是3次，原说法错误，故符合题意； C、单项式的系数是，说法正确，故不符合题意； D、是整式，说法正确，故不符合题意； 故选B． 4. 如果与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 5. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算进行排除选项即可． 【详解】解：A、，结果不相等，故不符合题意； B、，结果不相等，故不符合题意； C、，结果相等，故符合题意； D、，结果不相等，故不符合题意； 故选C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零除以任何数都得0 B. 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 C. 绝对值相等的两个数相等 D. 两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数 【答案】D 【解析】 【分析】A、任何数包括0，0除0无意义；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；C、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；D、根据倒数及乘方的运算性质作答． 【详解】解：A、零除以任何不等于0的数都得0，故错误； B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故错误； C、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故错误； D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性． 7. 已知，且，那么（ ） A. B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘法法则，加法法则，根据有理数加法和乘法法则理解判断即可，熟练掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a，b异号，且负数的绝对值较大， 故选：D． 8. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 9. 下列说法正确的有（　　　） ①若|a|=|b|，则a=b；②|a|=a，则a＞0；③|a|=-a，则a≤0；④若|a|=|b|，则a2=b2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义对①②③进行判断；根据绝对值和乘方的意义对④进行判断． 【详解】解：若|a|=|b|，则a=±b，所以①错误； |a|=a，则a≥0，所以②错误； |a|=-a，则a≤0，所以③正确； 若|a|=|b|，则a2=b2，所以④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握相关的性质和法则是解题的关键． 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【详解】解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高____ m． 【答案】35 【解析】 【详解】试题分析：最高甲,最低乙，所以最高比最低高. 考点：有理数的减法. 12. 比较大小：填（，，号） 【答案】＜. 【解析】 【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】|-|＞|-|，所以-＜-． 故答案为＜． 【点睛】同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较． 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论． 13. 将多项式按的升幂排列的结果是 ________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的升降幂问题，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据按x的升幂排列进行求解即可． 【详解】解：将多项式按的升幂排列的结果是； 故答案为． 14. 一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，先表示出这个三位数的百位数字，再把百位数字乘以100加上十位数乘以10，最后加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个三位数的百位数字为， 又∵这个三位数得到个位上的数字b，十位数的数字a， ∴这个三位数为， 故答案为：． 15. 若m，n满足，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 16. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的是_______________ (填序号)． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是解题的关键．根据题意依次对整式进行作差、求和的交替操作，并观察其中的规律，然后依次判断每个选项即可． 【详解】解：由题意依次计算可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，，即①正确； 由，则②正确； 观察发现：，以此类推可得：，且都不为0，则，故③错误； 观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）把有理数3，0，，，表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 【答案】（1）将各数表示在数轴如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的特点确定各点位置即可； （2）根据数轴上的数左边小于右边用“＜”连接即可； 此题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确理解有理数与数轴上点的对应关系是解题的关键 【详解】略 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及整式的加减运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，然后按照运算顺序进行求解即可； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 20. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）当，时，化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及不含某项问题，熟练掌握整式的加减运算及不含某项问题是解题的关键； （1）把，代入A、B两个多项式，然后根据题意化简即可； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解：， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴， ∴． 21. 某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，，，，，终点． （1）写出m的值，并说明m这个数的实际意义； （2）若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少钱？ 【答案】（1）；到终点下车还有24人 （2）96元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减乘法运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可把每次记录进行加减运算，然后问题可求解； （2）把上车的乘客数相加，然后问题可求解 【小问1详解】 解：起点到A站，车上人数：20人， A站到B站，车上人数：（人）， B站到C站，车上人数，（人）， C站到D站，车上人数，（人）， D站到终点，（人）， 所以，，到终点下车还有24人； 【小问2详解】 解：由题意得： （元）． 答：这趟出车能收入96元． 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如：若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）若当时，代数式 的值为2024，求当时，代数式的值． 【答案】（1）15 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是利用整体思想进行求值； （1）根据题意可把整体代入进行求值即可； （2）根据题意可得，然后整体代入求值即可； （3）由题意易得，然后根据整体思想可进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：当时，则有， 即， 当时，则有： ． 23. 如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空： ， ； （2）劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空： ① （为正数）， ②若，则 ， ． 【答案】（1）2， （2）①，②， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算及题中所给新定义是解题的关键； （1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）①根据题中所给公式可进行求解；②由题意易得，然后代值进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得，， ，； 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：①， 故答案为：； ②， ， ， 故答案为：，． 24. 为了加强公民的节水意识，促进水资源节约利用和城市供水事业可持续发展，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的代数式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的代数式表示并化简） 【答案】（1） （2） （3）元或元或36元 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，整式的加减的应用； （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份得用水量少于时，5月份用水量超过，；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，三种情况分别求出水费即可． 【小问1详解】 根据题意得：（元）； 【小问2详解】 根据题意得：（元）； 【小问3详解】 由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示7的点重合的点表示的数是 ，此时表示数的点与表示数 的点重合（用的代数式表示）； （2）操作2：若点A、B表示的数分别是、6，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，设折痕处对应的点表示的数为m，求出m的所有可能值． 【答案】（1）， （2）秒或秒 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，列代数式以及一元一次方程的应用； （1）首先求出折痕点表示的数，然后列式求解即可； （2）根据题意分两种情况，分别列方程求解即可； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数7的点与它重合的点重表示的数为：， 表示数的点与它重合的点表示的数为：， 故答案为∶ ，； 【小问2详解】 当点在点左边时， 则，解得， 当点在点的右边时， 则，解得， 综上， 当秒或秒时， 点与点之间的距离为； 【小问3详解】 解：设表示的点是， 表示的是， ∴． ， 当三条线段的比值为时，， 则； 当三条线段的比值为时， ， ， 则； 当三条线段的比值为时， ， ， 则； 当三条线段的比值为时， ， ， 则； 当三条线段的比值为时，， ， 则； 当三条线段的比值为时， ， ， 则； 故答案为∶ 或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永春一中初一年级期中考试数学科试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断中不正确的是（　 ） A. 与是同类项 B. 多项式的次数是2次 C. 单项式的系数是 D. 是整式 4. 如果与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 5. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零除以任何数都得0 B. 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 C. 绝对值相等的两个数相等 D. 两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数 7. 已知，且，那么（ ） A. B. C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 8. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的有（　　　） ①若|a|=|b|，则a=b；②|a|=a，则a＞0；③|a|=-a，则a≤0；④若|a|=|b|，则a2=b2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高____ m． 12. 比较大小：填（，，号） 13. 将多项式按的升幂排列的结果是 ________________________． 14. 一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是_________． 15. 若m，n满足，则______． 16. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的是_______________ (填序号)． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）把有理数3，0，，，表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 18. 计算 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）当，时，化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 21. 某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，，，，，终点． （1）写出m的值，并说明m这个数的实际意义； （2）若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少钱？ 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如：若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）若当时，代数式 的值为2024，求当时，代数式的值． 23. 如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空： ， ； （2）劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空： ① （为正数）， ②若，则 ， ． 24. 为了加强公民的节水意识，促进水资源节约利用和城市供水事业可持续发展，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的代数式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的代数式表示并化简） 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示7的点重合的点表示的数是 ，此时表示数的点与表示数 的点重合（用的代数式表示）； （2）操作2：若点A、B表示的数分别是、6，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，设折痕处对应的点表示的数为m，求出m的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $