精品解析：河南省漯河市临颍县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上期期中学业质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共4页，三个大题，23个小题.满分120分，考试时间100分钟. 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 6. 息县某超市1月份的营业额为150万元，3月份的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点都在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 10. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 12. 一元二次方程x（x+2）=0的解是_____． 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为_____． 15. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别为，的中点，则线段长度的最大值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题，让同学们讨论.甲乙两位同学的做法如下： 甲同学： 解：. 当时， ， 当时， ， ∴，． 乙同学： 解：， ， . ∴， ∴，． （1）小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断______同学的解法有误，错误的原因是____________． （2）请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程． 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的（点的对应点分别为，，）； （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点的对应点分别为，），写出点的坐标为______． 19. 已知抛物线． （1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表： x … 1 3 5 … y … ______ ______ ______ ______ ______ … （3）在平面直角坐标系中描点画出抛物线的图象． 20. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 21. “十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南·戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义.该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售杯．年春节假期，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天元的利润？ 22. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 23. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期中学业质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共4页，三个大题，23个小题.满分120分，考试时间100分钟. 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意， B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键． 2. 下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可； 【详解】解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； C．，方程没有实数根，符合题意； D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 3. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点， ∴，， ∴， 故选：C． 4. 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解答的关键．根据图象的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是． 故选：A． 5. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：A． 6. 息县某超市1月份的营业额为150万元，3月份的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据1月份的营业额为150万元，3月份的总营业额为万元，设平均每月营业额的增长率为x，则列式，即可作答． 【详解】解：依题意，设平均每月营业额的增长率为x，根据1月份的营业额为150万元，3月份的总营业额为万元， ∴， 故选：A 7. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当时，随的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到． 【详解】解：∵， 函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下， 当时，随的增大而增大， 点关于对称轴的对称点的坐标是，且， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能熟记二次函数的性质． 8. 如图所示，点都在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆中求角度，涉及圆的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理等知识，先由圆的性质得到和是等腰三角形，由等边对等角确定，最后由圆周角定理求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、圆周角定理是解决问题的关键． 【详解】解：点都在上， ， 即和是等腰三角形， ，， ，， ， ， ， 故选：A． 9. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点个数，由此解答即可． 【详解】解：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意； B、， ， 即图象与轴有两个交点， 故此选项不符合题意； C、抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而减小， 故此选项不符合题意； D、， 图象的顶点坐标是， 故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 10. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知当x=0时，c<0，再根据开口向上及对称轴，即可得a、b的取值范围，据此即可判定①；根据题意可求得函数图象与x轴的另一个交点坐标，再根据二次函数的性质，即可判定②；根据对称轴所在的直线为，可得b=2a，由当x=1时，a+b+c=0，即可判定③；首先可求得点关于对称轴对称的点的坐标为，再根据二次函数的性质，即可判定④；首先可求得点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,c)，再根据函数图象即可判定⑤，据此即可解答． 【详解】解：由图象可知，当x=0时，y<0， ∴c<0， 该二次函数的图象开口向上， ， ， ， ∴①不正确； ∵对称轴为直线x=−1，二次函数的图象交轴于， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点为， 该二次函数的图象开口向上， 当x=2时， ∴②正确； ， ， 二次函数的图象与轴的另一个交点为， 当x=1时，a+b+c=0， ∴a+2a+c=0，即3a+c=0， ∴③正确； ∵函数图象的对称轴为直线x=-1， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， 该二次函数的图象开口向上， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∴， ∴④不正确； 该函数图象与y轴的交点坐标为(0,c)， 点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,c)， 时，， ∴⑤正确； 故正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；能够从函数图象获取相关信息，采用数形结合的思想是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 【答案】答案不唯一（，任何，的二次函数均可） 【解析】 【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案． 【详解】解：∵顶点在坐标原点， ∴可设抛物线解析式为y=ax2， ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴可取a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2， 故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 12. 一元二次方程x（x+2）=0的解是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两整式相乘为，两整式至少有一个为得到与中至少有一个为，即可求出方程的解. 【详解】， 或， 解得，或. 故答案为或. 【点睛】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 13. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式，掌握二次函数顶点式的特点是解题的关键． 根据二次函数顶点式的顶点坐标为，由此即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为： ． 14. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设参加比赛的球队有x支，每两支球队之间进行两场比赛，总比赛场次为，根据共比赛72场，列出方程即可． 【详解】解：设参加比赛的球队有x支， 依题意得：． 故答案为：． 15. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别为，的中点，则线段长度的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，根据中位线定理得到最大时，最大，当最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当取得最大值时，就取得最大值，即当为直径时，最大，最大， 如图所示：将此时的点记为点， ∵是的直径， ∴， ∵，， 由勾股定理得：， ∴， ∴长的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题，让同学们讨论.甲乙两位同学的做法如下： 甲同学： 解：. 当时， ， 当时， ， ∴，． 乙同学： 解：， ， . ∴， ∴，． （1）小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断______同学的解法有误，错误的原因是____________． （2）请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程． 【答案】（1）乙，原方程常数项移项时未变号 （2），，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握公式法，因式分解法，配方法求一元二次方程的解的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法判定甲同学的计算方法，运用配方法判定乙同学的计算方法，由此即可求解； （2）根据甲、乙同学的计算方法，选用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：乙同学去括号后移项未变号， ∴乙同学的解法有误，错误的原因是：原方程常数项移项时未变号， 故答案为：乙，原方程常数项移项时未变号； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴，． 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1）k； （2）k=3 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0， 解得k 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得k=3． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的（点的对应点分别为，，）； （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点的对应点分别为，），写出点的坐标为______． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称，旋转作图，理解其定义，掌握中心对称图形的作图方法，旋转作图的方法是解题的关键． （1）根据中心对称作图的方法，确定中心点，由对应点到中心点距离相等，由此作图即可； （2）确定旋转点，旋转角度，由旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∴即为所求作图形； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求作图形， ∴点的坐标为， 故答案为：． 19. 已知抛物线． （1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表： x … 1 3 5 … y … ______ ______ ______ ______ ______ … （3）在平面直角坐标系中描点画出抛物线的图象． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线 （2），，0，， （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数顶点式的特点，计算函数值，描点连线作图，掌握二次函数顶点式的特点，代入求值，根据表格信息作图的方法是解题的关键． （1）根据二次函数的顶点坐标为，对称轴直线为，即可求解； （2）把自变量的值代入计算即可求解函数值； （3）根据表格信息，描点、连线即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：把自变量的值代入求解， x … 1 3 5 … y … 0 … 故答案为：，，0，，； 【小问3详解】 解：根据表格信息，描点，连线，作图如下， 20. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4． 【解析】 【分析】（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c解方程组即可得到结论； （2）根据图象即可得到结论； （3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，即二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围． 【详解】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3， 所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3； （3）设y＝ax2+bx+c和y＝m， 方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点， 即有两个实数根， ∴，即， 解得m≥﹣4． 【点睛】本题考查二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视． 21. “十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南·戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义.该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售杯．年春节假期，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天元的利润？ 【答案】当每杯售价定为元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天元的利润 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设当每杯售价定为x元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天元的利润，根据题意列一元二次方程解答即可． 【详解】解：设当每杯售价定为x元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天元的利润， 根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵要让顾客获得最大优惠， ∴， ∴当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利润． 22. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得出，，再根据，即可得出结论； （2）过点作半径于点，根据垂径定理得出，证明，得出，在中根据勾股定理得出，在中，根据勾股定理得出，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作半径于点，则， ， ∴， ， ， ， 在中， ， 在中，， ， ，即的半径是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握圆周角定理． 23. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 【答案】（1） （2）能通过 （3）不能通过 【解析】 【分析】（1）抛物线的解析式为，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论； （2）当时代入（1）的解析式求出y的值和高作比较，就求出结论； （3）据题意，求出当或时，对应的y值，与高相比较，即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，． 设抛物线的解析式为，把或代入得 ． 得 ． 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，把代入解析式， 得． ∵， ∴货运卡车能通过 【小问3详解】 解：根据题意，或， 把代入解析式， 得． ∵， ∴货运卡车不能通过 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $