精品解析：点 江西省临川第一中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

临川一中2024-2025学年上学期期中考试 初二年级数学试卷 （满分120分 考试时间120分） 命题人：饶莎 审题人：尧莹 一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中哪个等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数对表示位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行．结合小明在班级里的位置用数对表示是，所以小明是在第四列、第五行；他后面的同学应该与小明在同一列，即在第四列；在他的后面一行，即第六行；据此即可解答． 【详解】解：∵教室里表示小明座位位置的数对是， ∴表示小明前面一位同学座位位置的数对是 ∴表示小明后面一位同学座位位置的数对是； 故选：C． 3. 下列各组数据的三个数，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 6，8，9 C. ，， D. 1.5，2，2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：若三角形三边长满足，那么这个三角形是直角三角形，据此逐项判定即可得到结论． 【详解】解：A、∵， ∴，，这三边长不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴6，8，9这三边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，，这三边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴1.5，2，2.5这三边能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为,底面边长为,则这圈金属丝的长度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与最短路径问题，将六棱柱侧面展开，运用勾股定理求解即可 【详解】解：如图，六棱柱侧面展开后，这圈金属丝的长度最短为的长， 由勾股定理得，， 故选：B． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BD； 当时，， ∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，选项A符合题意； 当时，， ∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，选项C不符合题意； 故选：A． 6. 如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，点坐标的规律探究．根据题意确定点坐标的规律是解题的关键． 由勾股定理得，，则的周长为，由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加，由，可知滚动次后，点B的横坐标为，计算求解即可． 【详解】解：∵，， 由勾股定理得，， ∴的周长为， 由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加， ∵， ∴滚动次后，点B的横坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 关于x轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，得出关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握同类二次根式的被开方数相同． 9. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方处，过了秒，飞机距离这个女孩头顶，则飞机每秒飞行了_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：设B点为女孩头顶，A为正上方时飞机的位置，C为秒后飞机的位置，如图所示，，， 则 ∴米， ∴米/秒 故答案为：． 10. 函数的自变量的取值范围是________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且 解得：且． 故答案为：且． 11. 直线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图像的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出结论． 【详解】直线先向左平移2个单位， 得到， 再向下平移3个单位， 得到， 平移后的解析式为． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数（不在坐标轴上），则移动后点的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，描点画图即可得解． 【详解】解：如图所示： ，，，，（在坐标轴上，舍去）， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算和解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及平方根解方程，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接利用平方差公式和二次根式的性质化简，进一步计算得出答案； （2）先整理，再利用平方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：整理得， 开方得，， 即或， 解得或． 14. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点P的坐标为； （2）2023 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 15. 作图 （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）在图中第四象限作出，使得其三边长度分别为、、． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题主要考查作轴对称图形及勾股定理与网格； （1）分别得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连线即可； （2）作出直角边分别为1和2的两个直角三角形，以及一个直角边为1和3的直角三角形，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 已知关于的一次函数． （1）求的值； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质和定义． （1）直接根据一次函数的定义列式求解即可； （2）分别求得和时，函数y的值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一次函数， ∴，， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数为， 当时，， 当时，， ∴． 17. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵D是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴即， ∴是直角三角形， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，是线段的垂直平分线，则，由，可得，则是直角三角形，进而结论得证； （2）由题意知，，在中，由勾股定理得，则，根据的周长为，计算求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由题意知，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 四、解答题（本大题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】绳索的长度是． 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∵，， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 19. 如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示． （1）若输入有意义的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； （2）若输出的值是，求的负整数值． 【答案】（1） 解：1或2或3，理由如下： ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， ∴当或0时， 解得或2或3， ∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案； （2）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若1次运算就是， ∴， ∴， ∴解得或， ∵x为负整数， 则输入的数为； 若2次运算输出的数是， ∴， ∴， ∴解得或， ∵， ∴不符合题意， 综上所述，或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点C和点D的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）存在，P点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． （1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出和，再根据勾股定理即可求出的长，设，则,再在中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标； （2）求出的值，再根据，即可求出的值，从而即得出P点坐标． 【小问1详解】 令得：， ∴． ∴， 令得：， 解得：， ∴． ∴． 在中，， ∵， ∴， ∴． 设，则． 在中，，即， 解得：， ∴． 故，； 【小问2详解】 存在，理由如下： ∵， ∴． ∵点P在y轴上，， ∴，即， 解得：， ∴P点的坐标为或． 五、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知甲、乙两地相距300千米，一辆货车在某日下午1时出发从甲地开往乙地，一段时间后，一辆轿车也从甲地出发开往乙地．如图所示，图中的线段和折线分别表示货车与轿车行驶的路程与该日下午的时间之间的关系图象，请根据图象信息解答下列问题： （1）货车比轿车早出发__________小时； （2）求货车全程行驶的平均速度及轿车在下午3.5时后的平均速度； （3）轿车从出发到追上货车需要多长时间？ 【答案】（1）1.5 （2）货车全程行驶的平均速度为60千米/小时，轿车在下午3.5时后的平均速度为110千米/小时 （3）2.4小时 【解析】 【分析】（1）观察图象即可得到答案； （2）根据速度路程时间即可解答； （3）设轿车从出发到追上货车需要小时，根据题给条件列出方程即可解答． 【小问1详解】 观察图象得：货车比轿车早出发小时， 故答案为：1.5； 【小问2详解】 货车全程行驶的平均速度为：（千米/小时）， 轿车在下午3.5时后的平均速度为：（千米/小时）， 答：货车全程行驶的平均速度为60千米/小时，轿车在下午3.5时后的平均速度为110千米/小时； 【小问3详解】 （3）设轿车从出发到追上货车需要小时，由题意得： ， 解得：， 答：轿车从出发到追上货车需要2.4小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及对一次函数图象代表意义的分析，解题的关键是从方程的角度解决有关一次函数问题． 22. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 【答案】（1） （2）5或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题． （1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：根据两点的距离公式得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为． 六、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2．在平面直角坐标系中，一次函数分别与轴和轴交于点和点，， （1）直线经过两点，求直线的解析式； （2）以为腰为直角顶点，在第一象限构造等腰直角三角形，求所在直线解析式； （3）如图3，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）点K的位置不发生变化，其坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）先求得，，再利用待定系数法求解即可； （2）过点C作轴于F，证明，求得，再利用待定系数法求解即可； （3）如图所示，过点Q作轴于H，根据一线三垂直模型证明，得到，进而证明，得到是等腰直角三角形，则，由此可证明为等腰直角三角形即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作轴于F， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理，所在直线的解析式为； 【小问3详解】 解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下： 如图所示，过点Q作轴于H， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴，即， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临川一中2024-2025学年上学期期中考试 初二年级数学试卷 （满分120分 考试时间120分） 命题人：饶莎 审题人：尧莹 一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中哪个等于（ ） A. B. 2 C. D. 2. 教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数据的三个数，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 6，8，9 C. ，， D. 1.5，2，2.5 4. 如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为,底面边长为,则这圈金属丝的长度至少为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 关于x轴对称的点的坐标为_____． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 9. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方处，过了秒，飞机距离这个女孩头顶，则飞机每秒飞行了_____． 10. 函数的自变量的取值范围是________． 11. 直线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图像的解析式为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数（不在坐标轴上），则移动后点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算和解方程 （1）； （2）． 14. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 15. 作图 （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）在图中第四象限作出，使得其三边长度分别为、、． 16. 已知关于的一次函数． （1）求的值； （2）当时，求的取值范围． 17. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 四、解答题（本大题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 19. 如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示． （1）若输入有意义的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； （2）若输出的值是，求的负整数值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点C和点D的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知甲、乙两地相距300千米，一辆货车在某日下午1时出发从甲地开往乙地，一段时间后，一辆轿车也从甲地出发开往乙地．如图所示，图中的线段和折线分别表示货车与轿车行驶的路程与该日下午的时间之间的关系图象，请根据图象信息解答下列问题： （1）货车比轿车早出发__________小时； （2）求货车全程行驶的平均速度及轿车在下午3.5时后的平均速度； （3）轿车从出发到追上货车需要多长时间？ 22. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 六、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2．在平面直角坐标系中，一次函数分别与轴和轴交于点和点，， （1）直线经过两点，求直线的解析式； （2）以为腰为直角顶点，在第一象限构造等腰直角三角形，求所在直线解析式； （3）如图3，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $