江苏省常州市2024-2025学年七年级上学期数学期中统考卷

2024~2025学年度第一学期阶段性质量调研 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 已知的半径是5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 无法确定 2. 下列方程中，无实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 4. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的外心就是三角形外接圆圆心，是三角形（ ） A. 三边上的高线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三个内角平分线的交点 6. 如图，、分别切于A、B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C是上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“快乐”方程．已知是“快乐”方程，且，则下列结论正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定方程根的情况 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 10. 如图，在圆内接四边形中，若，则______． 11. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______ 12. 已知m是方程的一个根，则的值为___________． 13. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 15. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 16. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm． 17. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则截面的半径长是________． 18. 如图，平面直角坐标系中，点A，点B在x轴上，点C，点D在y轴上，且，，E、F分别是和的中点，当最大时，的长为________． 三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（本大题共7小题，共48分） 20. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，求方程的两个根． 21. 如图，、是的半径，C是上一点，若，，求的大小． 22. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 23. 如图，为⊙O的弦，C为的中点，过点C作，交的延长线于点D．连接． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的面积． 24. （1）如图1，中，以为直径的与、相交于点E、F，交于点D，，，，则弧的长为________． （2）如图2，在锐角的外部找一点D，使的面积与的面积相等且点D在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； 25. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为多少米？ 26. 我们以P、A、B三点为例，给“倍点”下个定义．如果，那么就称点A是点B关于点P的“倍点”． （1）点M坐标为，在点，，中，________是点M关于点的“倍点”；（填字母） （2）点P坐标为，点M在x轴上，在直线上有且只有一个点是点M关于点P的“倍点”，求点M的坐标； （3）点P在直线上，若平面内存在点是点B关于点P的“倍点”，则的取值范围为________． 2024~2025学年度第一学期阶段性质量调研 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】九##9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 三、解下列方程（每小题4分，共16分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）无实数根 （3） （4） 四、解答题（本大题共7小题，共48分） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵为⊙O的弦，C为的中点， 由垂径定理的推论可知：， ∵， ∴， ∵为⊙O的半径， ∴是⊙O的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）如图，点D即为所求， 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $