浙江省杭州市嘉绿苑中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学 试题

第一次月考（第一、二章）检测卷（七） （检测内容：三角形的初步知识；特殊三角形） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数可以是一个三角形的边长的是（ ） A. 5，6，13 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D. 11，12，25 2. 在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是　　 A. 60 B. 65 C. 70 D. 80 3. 下列图形中，能用来说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 6. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠B+∠A=∠C B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5 C. ∠A=2∠B=3∠C D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 7. 若等腰三角形的一边长为5，请在下列四个选项中选出另一边的长，使其能构成两种不同的等腰三角形（ ） A. 2 B. 11 C. 2.5 D. 3 8. 如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为（　　） A. 52 B. 50 C. 48 D. 46 9. 已知直线l及直线l外一点P．如图， （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. △OPQ≌△OAB B. PQ∥AB C. AP＝BQ D. 若PQ＝PA，则∠APQ＝60° 10. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. 12° B. 13° C. 14° D. 15° 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________． 12. 如图，在中，，，，且为的中点．若，则的长为______________． 13. 已知：如图，在中，点在边上，，则_______度． 14. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________． 15. 如图，，，．若，则_____． 16. 如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为_____． 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 已知，用直尺和圆规作下列图形： （1）边上的中线（原图上画，只要保留痕迹，下结论）； （2）的角平分线（原图上画，只要保留痕迹，下结论）； （3）作一个角，使它等于（另画图，只要保留痕迹，下结论）． 18. 如图，是等边三角形的一个外角． （1）作的平分线； （2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点． 19. 已知：如图，是垂足，．求证： ． 20. 如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上， （1）试说明△ABD与△ACE全等的理由； （2）如果∠B=60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E， （1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数； （2）求证：BE＝（AC﹣AB）． 23. 如图，已知是等腰三角形，，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线，与的延长线交于点； （2）在（1）条件下，设为，为． ①求关于的函数表达式； ②若为等腰三角形，求的值． 24. 如图，在中，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 第一次月考（第一、二章）检测卷（七） （检测内容：三角形的初步知识；特殊三角形） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】102° 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】2.25或3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）如图2，即为所作； （3） 如图3，即为所作； 【18题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所作； （2） 如图2，，点，点即为所作； 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中 ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（AAS）； （2）CE=AC+CD，理由如下： 由（1）可得△ABD≌△ACE：BD=CE，AB=AC， ∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∴BD=CE=BC+CD=AC+CD，即CE=AC+CD． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）90° 【22题答案】 【答案】（1）60°； （2） 证明：如图：延长BE交AC于点F， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠FAE， 在△ABE和△AFE中，， ∴△ABE≌△AFE（ASA）， ∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF， ∵∠C＋∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF＋∠CBF＝∠ABC＝3∠C， ∴∠C＋2∠CBF＝3∠C， ∴∠CBF＝∠C， ∴BF＝CF， ∴BE＝BF＝CF， ∵CF＝AC−AF＝AC−AB， ∴BE＝（AC−AB）． 【23题答案】 【答案】（1） 如图，的平分线，点即为所作； （2）①；②或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，作于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $