贵州省遵义市第五十五中学2024-2025学年上学期段考九年级数学试卷

数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，负数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （平行四边形） B. （矩形） C. （直角三角形） D. （等边三角形） 3. 某不等式的解集如图所示，则该不等式是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程，下列说法错误的是（ ） A. 二次项系数为1 B. 一次项系数为 C. 常数项为0 D. 它是一元二次方程 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 随着时代到来，光纤通信越来越被大家熟知．如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数及其图象的说法，下列错误的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 它有最大值为7 D. 当时，随的增大而增大 8. 某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，交于点，交的延长线于点． 则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③若点和点都在抛物线上，则；④一元二次方程的两根分别为和；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在正方形中，，，，分别为各边上的点，，连接，，，，交点分别为，，，．如果四边形的面积为，那么正方形的边长是（ ） A. B. 10 C. 12 D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上） 13. 因式分解：x2+x=_____． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为______． 16. 如图，在等边中，，，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，请从以下三个选项中①，②，③，选择一个选项作为已知条件，使得． （1）你选择添加的选项是______（填序号）； （2）添加条件后，请证明． 20. 近年来，在国家大力支持发展新能源汽车的政策下，我国新能源汽车蓬勃发展，尤其是电动汽车，电动汽车的关键之一是动力电池．某企业生产了5000块动力电池，为了解这批动力电池的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了50块动力电池进行检测，数据汇总如下： 次数（） 数量/块 5 12 25 8 （1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由． （2）根据上述信息，下列说法中正确的是______（写出正确说法的序号）； ①这50块动力电池完全充放电次数都不低于1000次； ②这50块动力电池完全充放电次数的中位数满足； ③这50块动力电池完全充放电次数的平均数满足． （3）估计这批动力电池中完全充放电次数在1600次及以上的数量． 21. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，． （1）证明：四边形为菱形； （2）若四边形的周长为16，且，求的长． 22. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 24. 2024年9月25日，我国向太平洋相关公海海域成功发射了1枚新型东风-31洲际弹道导弹．而早在16世纪中叶，我国就已经发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程，如下图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线． （1）若火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级，引发点的高度为； ①请求出，的值； ②若火箭在运行过程中，二级引发点未引发（按照原抛物线路线继续飞行），求火箭落地点距离发射点的距离． （2）发射火箭时可以通过调整发射角度或二级引发点来控制发射距离，通过实验得出该火箭某次的一级运行路径最高高度为，在这种情况下要使火箭发射距离最远，请问二级引发点距离发射点的水平距离是多少？请直接写出答案． 25. 综合与探究：如图1，在与中，，，． （1）【操作判断】 将绕点旋转，如图2，当点，分别落在，上时，则______（填“>”“<”或“=”）； （2）【问题探究】 将绕点旋转，到如图3，连接，，请判断与的数量关系是否变化，并说明理由； （3）【拓展延伸】 将由图2的位置绕点顺时针旋转，所在直线与所在直线交于点，连接，在旋转过程中，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）  1；（2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）①或②或③ （2） 选择①，证明如下： ∵， ∴即， 在和中 ， ∴． 选择②，证明如下： ∵， ∴即， 在和中 ， ∴． 选择③，证明如下： ∵， ∴即， 在和中 ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式． （2）①② （3）个 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 解：该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【24题答案】 【答案】（1）①，② （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）不变， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $