精品解析：河南省三门峡市陕州区2024—2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年上学期期中教情学情诊断 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、 选择题（每小题3分，共30分 ） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据支出记为负，则收入就记为正，从而得解． 【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元， 故选：B． 3. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键． 根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、，2和互为相反数，故该选项正确； B、，2和2不互为相反数，故该选项错误； C、，2和2不互为相反数，故该选项错误； D、，，2和2不互为相反数，故该选项错误． 故选：A． 4. 2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2.74亿； 故选B 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 在，，，30，0，，这七个数中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：，，，， ，，，30，0，，这七个数中，非负数有，，，30，0，共5个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握非负数包括正数和零． 6. 一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（　　） A. 0.8a元 B. a元 C. 1.2a元 D. 2a元 【答案】C 【解析】 【分析】提价20%后售价为a+20%a，即可得到答案． 【详解】依题意，得商品的售价=a+20%a=1.2a． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式的知识．关键是根据题意列代数式并对代数式化简． 7. 去括号等于的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可． 【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误； B、a-（b-c）=a-b+c，故本选项正确 C、 a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误； D、a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 8. 若，则x－y等于（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算． 【详解】解：∵（x-2）2+|y+1|=0， ∴（x-2）2=0，|y+1|=0， ∴x=2，y=-1， ∴x-y=2-（-1）=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握“几个非负数的和为零则它们都为零”的性质是解题的关键． 9. 如果|a|=－a，下列各式一定成立的是 （ ） A. a>0 B. a>0或a=0 C. a<0或a=0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可作答． 【详解】如果|a|=-a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a<0或a=0． 故选C． 【点睛】本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0． 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 或5 B. 或2 C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得： ， 则C点表示的数为：， 当点A落在B点的右侧时，由题意得： ， 则C点表示的数为：， C点表示的数为1或， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想解决问题是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 水位上升记作，那么表示水位下降___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：水位上升记作，那么表示水位下降． 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】##大于 【解析】 【分析】先求出两数的绝对值，再根据“两个负数绝对值大的反而小”的原则比较两负数大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，理解“两个负数绝对值大的反而小”的原则是解题关键． 13. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，运用减去一个数等于加上这个数的相反数解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】讨论每次平移向右或向左平移即可得到答案． 【详解】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为； 当两次都向右平移时，点B表示的数为； 当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为； 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 15. 幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图． 如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为___________． x 2 7 8 y 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法和减法的应用，先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算． 【详解】解：， ∴，， ∴． 故答案为： 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算： （1）先变分数除法为分数乘法，再利用乘法分配律求解； （2）按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解； （3）按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解； （4）先化简多重符号和绝对值，再利用加法结合律进行简便运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 某检修小组乘汽车检修供电线路，向南记为正，向北记为负.某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为： +22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，+12，+7，-5. 问：（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 【答案】（1）他们没有回到出发点，在A地的南方，距离A地42千米；（2）4.92升 【解析】 【分析】（1）首先求得所走路程的和，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是离开A地向南；若是负数，则是离开A地向北；等于0，则是回到A地； （2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可． 【详解】解：（1）最后他们没回到出发点． ∵22-3+4-2-8+17-2+12+7-5=62-20=42（千米）； ∴最后他们没有回到出发点，在A地的南方，距离A地42千米； （2）0.06×（22+3+4+2+8+17+2+12+7+5）=0.06×82=4.92（升）． 答：今天共耗油4.92升． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和． 18. 如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1） （2） 如图， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴知：． 19. 把下列各数：，，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】（1） ， ∴，，，，在数轴上表示为： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题． （2）根据正数整数、负数的定义解决此题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键． 20. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）412 （2）26 （3）42675元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加减法的应用， （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案． 【小问1详解】 解：（辆）； 故答案为：412； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； 故答案为：26； 【小问3详解】 解：根据图表信息，本周生产的车辆共计： (辆)， （辆）， (元)． 答：该厂工人这一周的工资总额是42675元． 21. 如图所示，用五角星摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、五个“上”字分别需用________　和________　个五角星； （2）第n个“上”字需用____________个五角星； （3）如果一图形共有102个五角星，它是第几个“上”字？ 【答案】（1）18；22 （2） （3）25 【解析】 【分析】（1）找规律可以将上字看作有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数； （2）根据（1）中规律即可得； （3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵第一个“上”字需用棋子枚； 第二个“上”字需用棋子枚； 第三个“上”字需用棋子枚； ∴第四个“上”字需用棋子枚， 第五个“上”字需用棋子枚， 故答案为：18，22； 【小问2详解】 解：由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子枚， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 答：第25个上字共有102枚棋子． 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化． 22. 如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　　　　 cm． （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． （3）当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）0.5 （2） （3）108cm 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），求出3本的高度，再除以3即可； 对于（2），先去求出讲台的高度，再得出课本的高度，然后求出和即可； 对于（3），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 ． 故答案为：0.5； 【小问2详解】 ， 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是； 【小问3详解】 当时，（cm）． 课本的顶部距离地面的高度为108cm． 23. （1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________； ④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________． 【答案】（2）①3；4；②；1或（3）③；④2 【解析】 【分析】（2）①根据数轴上两点之间的距离公式计算可得； ②根据数轴上两点之间的距离公式即可解答； （3）③的最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，据此求解； ④与③同理可得：当时，取最小值5，结合“当时，取最小值0”，即可得到答案． 【详解】解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：3，4； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，那么，所以或 故答案为：，1或； （3）③取最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，且最小值是和2的两点之间的距离3，否则到表示的点或到表示2的点距离超过与2的距离. 所以，． 故答案为：． ④同理可得：当时，取最小值5， 又∵，当且仅当时，取最小值0， ∴当时，取最小值5， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中教情学情诊断 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、 选择题（每小题3分，共30分 ） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 4. 2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，30，0，，这七个数中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（　　） A. 0.8a元 B. a元 C. 1.2a元 D. 2a元 7. 去括号等于的是( ) A. B. C. D. 8. 若，则x－y等于（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 9. 如果|a|=－a，下列各式一定成立的是 （ ） A. a>0 B. a>0或a=0 C. a<0或a=0 D. 无法确定 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 或5 B. 或2 C. 1或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 水位上升记作，那么表示水位下降___ 12. 比较大小：______． 13. 计算_____． 14. 点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是________________． 15. 幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图． 如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为___________． x 2 7 8 y 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 某检修小组乘汽车检修供电线路，向南记为正，向北记为负.某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为： +22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，+12，+7，-5. 问：（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 18. 如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 19. 把下列各数：，，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 20. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 如图所示，用五角星摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、五个“上”字分别需用________　和________　个五角星； （2）第n个“上”字需用____________个五角星； （3）如果一图形共有102个五角星，它是第几个“上”字？ 22. 如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　　　　 cm． （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． （3）当时，求课本的顶部距离地面的高度． 23. （1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________； ④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $