2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第1—5章 阶段性综合练习题

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第1—5章》阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题（计30分） 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣y＝2 B．xy＝1 C．2x+3＝x D． 2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　） A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 3．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 4．方程组解是（　　） A． B． C． D． 5．把直线y＝﹣x﹣1向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（　　） A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣x+2 C．y＝x﹣4 D．y＝x+2 6．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 7．周末，明明步行去爷爷、奶奶家看望爷爷、奶奶，在爷爷、奶奶家呆了一段时间后，他按原路返回家中，明明离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．明明家离爷爷、奶奶家900m B．明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为75m/min C．明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为75m/min D．明明在爷爷、奶奶家呆了60min 8．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（　　） A．20 B．22 C．23 D．25 9．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为（　　） A．240 B． C． D．24 10．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 二、填空题（计24分） 11．对于方程3x﹣y＝1，用含x的式子表示y为：y＝　 　． 12．写出一个解为的二元一次方程组是　 　． 13．水池中有水100立方米，每小时排水10立方米，排水t小时后，水池中还有水y立方米，则y与t之间的函数关系式为 　 　（不要求写自变量的取值范围）． 14．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴的交点坐标是 　 　． 15．已知方程组，那么x+y＝　 　． 16．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 　 　象限． 17．甲、乙两码头相距180km，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h，返回时需要6h，那么这条河的水流速度是 　 　． 18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是　 　． 三、解答题（共66分） 19．计算： （1）； （2）． 20．解方程组： （1）； （2）； （3）． 21．直线l分别交x轴，y轴于点A，B，已知点A（4，0），且△ABO的面积为8，求直线l的函数解析式． 22．（1）将三角形ABC平移，使点C与点C′重合，在坐标系内作出三角形A′B′C′； （2）直接写出：点B′的坐标 　 　，直线B′C与x轴的位置关系是 　 　； （3）直接写出：△B′C′C的面积为 　 　． 23．CBA联赛季后赛第二轮：辽宁男篮主场对阵福建男篮的比赛第一场门票价格是：甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？ 24．A地某土特产商店，利用物流公司向B地发货，已知过去两次发货到B地的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货物（单位：件） 2 5 乙种货物（单位：件） 3 4 累计运费（单位：元） 65 110 现要将甲种货物8件、乙种货物10件发往B地，需付物流公司运费多少元？ 25．雅西高速，西昌到成都全长420km；一辆小汽车和一辆大客车分别从西昌和成都两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时小汽车比大客车多行70km； （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：；乙：． ①理顺甲、乙两名同学所列方程组的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义． 甲：x表示 　 　；y表示 　 　； 乙：x表示 　 　；y表示 　 　； ②补全甲、乙两人所列的方程组． （2）求小汽车和大客车的速度．（写出完整的解答过程） 26．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，某村积极响应，准备将村里的甲、乙两块山地退耕还林，计划从A、B两个苗圃运进银杏树苗，已知A、B两个苗圃分别可提供银杏树苗800棵和1000棵，甲、乙两块山地分别需要银杏树苗1100棵和700棵，两个苗圃到甲、乙两块山地的路程如下表所示： 路程/千米 A苗圃 B苗圃 甲山地 15 25 乙山地 20 20 设A苗圃运往甲山地x棵银杏树苗，若汽车运输，每棵树苗每千米的运费为2元． （1）根据题意，填写下表． 运量/棵 运费/元 A苗圃 B苗圃 A苗圃 B苗圃 甲山地 x 1100﹣x 2×15x 2×25（1100﹣x） 乙山地 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求A苗圃运往甲山地多少棵银杏树苗时，总运费最省钱？最省钱的总运费是多少？ 一、选择题（计30分） 1．解：A．3x﹣y＝2是二元一次方程，故本选项符合题意； B．xy＝1是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．2x+3＝x是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．﹣＝5不是整式方程，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴自变量是时间，因变量是体温， 故选：B． 3．解：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：B． 4．解：， ①+②，得：3x＝3， 解得：x＝1， 将x＝1代入①，得：1+y＝3， 解得：y＝2， 所以方程组的解为， 故选：C． 5．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x﹣1向上平移3个单位长度所得直线的解析式为：y＝﹣x﹣1+3，即y＝﹣x+2． 故选：B． 6．解：设能兑换x张10元、y张20元的零钱， 根据题意得：10x+20y＝50， 即x+2y＝5． ∵x、y为自然数， ∴当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x＝3；当y＝2时，x＝1． ∴兑换方案有三种． 故选：A． 7．解：A．明明家离爷爷、奶奶家1500m，故本选项不符合题意； B．明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为：1500÷20＝75（m/min），故本选项符合题意； C．明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为：1500÷（90﹣60）＝50（m/min），故本选项不符合题意； D．由横坐标看出小华在报亭看报用了60﹣20＝40（min），故本选项不符合题意； 故选：B． 8．解：设投中外环得x分，投中内环得y分， 依题意得：， 解得：， ∴x+4y＝23． 故选：C． 9．解：由题意得，P＝DE2＝132，Q＝EF2＝108， 故可得M＝DF2＝DE2﹣EF2＝132﹣108＝24， 故选：D． 10．解：∵y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，故函数y的值随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， 故选：A． 二、填空题（计24分） 11．解：方程3x﹣y＝1， 解得：y＝3x﹣1， 故答案为：3x﹣1． 12．解：根据题意得：． 故答案为： 13．解：∵水池中有水100m3，每小时排水10m3， ∴排水th后，水池中还有水y＝﹣10t+100， 即出y与t之间的函数解析式为：y＝﹣10t+100． 故答案为：y＝﹣10t+100． 14．解：一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有0＝﹣x+2， 解得：x＝2． 即一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交点坐标为（2，0）． 故答案为（2，0）． 15．法一、解：解方程组， ①×2﹣②，得3y＝3， ∴y＝1， 把y＝1代入①中得x＝0， ∴原方程组的解为：， ∴x+y＝0+1＝1． 故答案为：1． 法二、解方程组， ①+②得，3x+3y＝3即x+y＝1． 故答案为：1． 16．解：解方程组得， ∴以方程组的解为坐标的点为（﹣1，﹣4），在第三象限． 故填：三． 17．解：设这条河的水流速度是xkm/h， 依题意得：﹣x＝+x， 解得：x＝3． 故答案为：3km/h． 18．解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， … 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环， 所以2025÷4＝506…1， 所以经过第2025次运动后， 动点P的坐标是（2025，1）． 故答案为：（2025，1）． 三、解答题（共66分） 19．解：（1）原式＝﹣ ＝20﹣10 ＝10； （2）原式＝2+﹣2 ＝． 20．解（1） ①+②得，x＝2， 把x＝2代入①中，解得y＝0， ∴原方程组的解为； （2）； ①×2+②得，x＝2， 把x＝2代入①中，解得y＝3， ∴原方程组的解为； （3）原方程组整理得． ①×3﹣②×2得，5x＝10，即x＝2， 把x＝2代入①中，解得y＝3， ∴原方程组的解为． 21．解：设点B（0，y）， ∵A（4，0）， ∴OA＝4，OB＝|y|， ∴S△ABO＝2|y|， ∵S△ABO＝8， ∴2|y|＝8，|y|＝4， ∴y＝±4， ∴B（0，4）或（0，﹣4）， 设直线解析式为y＝kx+b， ①过A（4，0），B（0，4）， 有， 解得：， ∴y＝﹣x+4， ②过A（4，0），B（0，﹣4）， 有， 解得：， ∴y＝x﹣4， 综上，直线l的解析式为y＝﹣x+4或y＝x﹣4． 22．解：（1）如图所示：； （2）点B坐标为（9，6），B'C∥x轴． 故答案为：（9，6），B'C∥x轴； （3）△B'C'C的面积＝＝10.5． 故答案为：10.5． 23．解：设该协会购买甲类票x张，则购买乙类票（50﹣x）张， 依题意得：480x+280（50﹣x）＝20000， 解得：x＝30， ∴50﹣x＝50﹣30＝20． 答：该协会购买甲类门票买了30张，乙类门票20张． 24．解：设甲种货物从A地发往B地每件运费为x元，乙种货物从A地发往B地每件运费为y元， 依题意得：， 解得：， ∴8x+10y＝8×10+10×15＝230． 答：现要将甲种货物8件、乙种货物10件发往B地，需付物流公司运费230元． 25．解：（1）①甲：x表示相遇时小汽车行驶了xkm；y表示相遇时大客车行驶了ykm． 乙：x表示小汽车行驶的速度为xkm/h；y表示大客车行驶的速度为ykm/h． 故答案为：相遇时小汽车行驶了xkm；大客车行驶了ykm； 小汽车行驶的速度为xkm/h；大客车行驶的速度为ykm/h． ②甲：，乙：； （2）解：设小汽车行驶的速度为xkm/h，大客车行驶的速度为ykm/h， 由题意得：， 解得：， 答：小汽车行驶的速度为98km/h，大客车行驶的速度为70km/h． 26．解：（1） 运量/棵 运费/元 A苗圃 B苗圃 A苗圃 B苗圃 甲山地 x 1100﹣x 2×15x 2×25（1100﹣x） 乙山地 800﹣x x﹣100 2×20（800﹣x） 2×20（x﹣100） 故答案为：800﹣x；x﹣100；2×20（800﹣x）；2×20（x﹣100）； （2）y＝2×15x+2×25（1100﹣x）+2×20（800﹣x）+2×20（x﹣100）＝﹣20x+83000， ∵， ∴100≤x≤800， ∴y＝﹣20x+83000（100≤x≤800）， ∵k＝﹣20＜0， ∴y随着x的增大而减小， ∴当x＝800时，y最小＝﹣20×800+83000＝67000， 答：总费用y元关于x的函数解析式为y＝﹣20x+83000（100≤x≤800），从A苗圃运往甲山地800棵银杏树苗时总费用最省钱，总费用为67000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$