精品解析：江苏省泰州市靖江市靖城中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

靖城中学2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在，，，，五个数中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列式子中：，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 二次项系数是 D. 是多项式 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 7. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2024年11月10日上午9时应是（ ） A. 伦敦时间2024年11月10日凌晨2时 B. 纽约时间2024年11月10日晚上22时 C. 多伦多时间2024年11月9日晚上21时 D. 汉城时间2024年11月10日上午8时 8. 如图，表中给出的是10月的月历，任意选取“”，型框中的6个数（如阴影部分所示），则这6个的和不可能是（ ） A. 87 B. 99 C. 129 D. 135 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为__________． 10. 绝对值大于2而不大于4的整数有___________． 11. 在数轴上，与表示的点相距4个单位的点所对应的数是______． 12. 若某次数学考试标准成绩定为分，规定高于标准记为正，小李同学的成绩记作：分，则她的实际得分为 ______分． 13. 若与的和仍为单项式，则_________． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 15. 若，且，则_______． 16. 如图是一数值转换机，输入的值为9，则输出的值为_________． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，则_________． 18. 如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算规定． （1）求______； （2）求的值． 22. 已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：3，，，1.5，2.7，，4.5，，，4． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 24. 关于x的两个多项式、，若、满足，则称与是关于的优美多项式． 如：，， 因为 ． 所以多项式与是关于的优美多项式． 根据上述材料解决下列问题： （1）若，，判断与是否是关于x的优美多项式，并说明理由； （2）已知（是正整数）， 与是关于的优美多项式，若当时，多项式的值是小于的整数，求满足条件的所有的值之和． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 26. 已知a、b满足：，．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为 A、B、C． （1）则　 　，　 　，　 　； （2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q在运动过程中，当t为何值时？ （3）点D是直线上一点，若，则的值为 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖城中学2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 在，，，，五个数中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，有理数的乘方计算，化简多重符号和计算绝对值，先计算出各数，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， 在，，，，五个数中，负数有，，，，共4个， 故选：C． 3. 下列式子中：，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式，熟练掌握整式的概念“单项式与多项式的统称”；本题可根据整式的概念进行求解． 【详解】解：下列式子中：，整式有；共5个； 故选C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 二次项系数是 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故A不正确，不符合题意； B、的次数是，故B不正确，不符合题意； C、二次项系数是，故C不正确，不符合题意； D、是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A. 如果2a+1=b，那么，故A错误； B.如果，那么，故B错误； C.如果，且，那么，故C错误； D.如果，那么，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 6. 若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 【答案】D 【解析】 【分析】先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质求解. 【详解】由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a， ∴a≤0． 故选D． 7. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2024年11月10日上午9时应是（ ） A. 伦敦时间2024年11月10日凌晨2时 B. 纽约时间2024年11月10日晚上22时 C. 多伦多时间2024年11月9日晚上21时 D. 汉城时间2024年11月10日上午8时 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，在北京左边的城市的时间比北京时间晚，在北京右边的城市的时间比北京时间早，据此结合有理数加减法求出对应城市的对应时间即可得到答案． 【详解】解：A、伦敦时间2024年11月10日凌晨时，原说法错误，不符合题意； B、纽约时间2024年11月9日晚上时，原说法错误，不符合题意； C、多伦多时间2024年11月9日晚上时，原说法正确，符合题意； D、汉城时间2024年11月10日上午10时，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，表中给出的是10月的月历，任意选取“”，型框中的6个数（如阴影部分所示），则这6个的和不可能是（ ） A. 87 B. 99 C. 129 D. 135 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，可设这6个数按从小到大的顺序分别为，，，，，，然后建立方程可求解． 【详解】解：设这6个数按从小到大的数分别为，，，，，，由题意得： ； ∴当时，解得：； 当时，解得：，此时在表格中数的下一行，不符合题意； 当时，解得：； 当时，解得：； 根据这6个数的特征可知：这6个数的和不可能是99； 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：14000＝ 故答案为： 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 绝对值大于2而不大于4的整数有___________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可进行解答． 【详解】解：绝对值大于2而不大于4的整数有，，，． 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义．注意不大于表示小于或等于． 11. 在数轴上，与表示的点相距4个单位的点所对应的数是______． 【答案】或1##或 【解析】 【分析】分在的左边和右边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：点在左边时，， 点在右边时，， 所以，与表示的点相距4个单位的点所对应的数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上的点，有理数的加减运算，分情况讨论，理解题意是解题的关键． 12. 若某次数学考试标准成绩定为分，规定高于标准记为正，小李同学的成绩记作：分，则她的实际得分为 ______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据题意可得，她的实际得分，然后进行计算即可解答，掌握正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， ∴她的实际得分为分， 故答案为：． 13. 若与的和仍为单项式，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据与的和仍为单项式，可得与为同类项，根据对应项次数相等即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与为同类项， ∴n+1=2，m=4， ∴m=4，n=1， ∴m+n=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题，关键是掌握含有字母相同，相同字母的指数也相同的式子是单项式． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 15. 若，且，则_______． 【答案】1或5##5或1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的加法计算，绝对值的意义，先根据绝对值的定义求出a、b的值，再由加法计算法则确定a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：1或5． 16. 如图是一数值转换机，输入的值为9，则输出的值为_________． 【答案】77 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图及有理数的运算，解题的关键式弄清楚题中给出的计算程序，按照计算即可 【详解】输入的值为9，， 输入的值为26，， 输出的值为77， 故答案为：77． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，代入式子，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，， 代入式子可得 故答案为：1 【点睛】此题考查了相反数，倒数，绝对值以及有理数加减混合运算，解题的关键是根据相反数，倒数，绝对值性质得到相关式子的值． 18. 如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，代数式求值；根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长可求出的长，再根据两正方形的周长可得和的长即可得出结论． 【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长，即个的长， 即：， ∴， 长方形的长为，宽为， ∴ ∴长方形的周长= 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的计算，合并同类项和整式的加减计算； （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律计算求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b，再根据乘法运算律化简，最后再将a、b代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算是解题的关键． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算规定． （1）求______； （2）求的值． 【答案】（1）7；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：7； （2）因为， 所以 【点睛】本题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键． 22. 已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 23. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：3，，，1.5，2.7，，4.5，，，4． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）东边千米 （2） 他能完成上面的行程， 理由： ， 因为， 所以他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得； （2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得． 【小问1详解】 解： ， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为东边千米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 24. 关于x的两个多项式、，若、满足，则称与是关于的优美多项式． 如：，， 因为 ． 所以多项式与是关于的优美多项式． 根据上述材料解决下列问题： （1）若，，判断与是否是关于x的优美多项式，并说明理由； （2）已知（是正整数）， 与是关于的优美多项式，若当时，多项式的值是小于的整数，求满足条件的所有的值之和． 【答案】（1） 与是关于的优美多项式， 理由：，， ， 与是关于x的优美多项式； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据已知计算出 3A+2B的值即可判断； （2）根据已知可得，再利用当时，多项式的值是小于的整数，确定出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与是关于x的优美多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于100的整数， ， ， ， ， ， ，，， ∴满足条件的所有m的值之和为12． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，理解已知中与是关于x的优美多项式，并准确地进行计算是解题的关键． 25. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 26. 已知a、b满足：，．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为 A、B、C． （1）则　 　，　 　，　 　； （2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q在运动过程中，当t为何值时？ （3）点D是直线上一点，若，则的值为 　 　． 【答案】（1）；4；0 （2）当t为或时， （3）或6 【解析】 【分析】（1）利用非负数的意义求得a，b的值，进而利用已知条件求得c值； （2）设P表示的数是，Q表示的数是，利用已知条件列出关于t的方程，解方程即可得出结论； （3）利用分类讨论的方法分三种情况列出方程，解方程即可得出点D对应的数值，利用点对应的数字表示出线段，的长度，则即可可求． 【小问1详解】 解：∵， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：；4；0． 【小问2详解】 解：设P表示的数是，则Q表示的数是， ∵， ∴， 解得或， ∴当t为或时，． 【小问3详解】 解：设D表示的数是x， ①当时， ∵， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； ②当时， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴； ③当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 综上分析可知，的值为或6． 故答案为：或6． 【点睛】本题主要考查了数轴，非负数的应用，一元一次方程的应用，利用点在数轴上对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $