精品解析： 重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

重庆市第七中学校2024-2025学年度上期 初2027届期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和1 5. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 7. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，搭第1个图案需要5根火柴棒，搭第2个图形需要9根火柴棒，搭第3个图案需要13根火柴棒，……若按照这种方式摆下去，摆第8个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 29 B. 33 C. 37 D. 38 10. 已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，数据用科学记数法表示为_____． 12. 单项式的系数是，次数是，则_____． 13. 比较大小：______．（填“”“”或“”）． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 15. 按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，x最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有_____个． 16. 若，则_____． 17. 已知关于x的多项式合并同类项后不含，项，则的值______． 18. 对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．最小的“七巧数”是_____；若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，2020题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 计算： 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元） ，，，，，，，0 （1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？ （2）盈利（或亏损）了多少元？ 24. 上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图．花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为． （1）用含、的代数式表示．（结果保留） （2）若米，米，取3，求的值． 25. 某商场购进一批毛衣，进价为每件220元，若每件以300元的价格销售，这样每天可销售50件，如果每件比原销售价降低10元销售，则每天可多销售件，每件销售价降低20元，每天就多销售件．（每件毛衣的利润每件毛衣的销售价每件毛衣的进价） （1）若按原价销售，每天可获得利润多少元？ （2）当时，按照上述降价方式：若每件降低元，请用含的代数式表示一周获得的利润．（结果保留括号） 26. 已知多项式中，四次项的系数为，多项式的次数为，常数项为，且的值分别是点在数轴上对应的数，点从原点出发，沿方向以1单位的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点O匀速运动（点分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发． （1）分别求的值； （2）若点运动速度为3个单位，经过多长时间两点相距7个单位长度； （3）当点运动到线段上时，分别取和的中点，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校2024-2025学年度上期 初2027届期中考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式成为解题的关键． 【详解】解：是多项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项符合题意； C、是多项式，故本选项不符合题意； D、不是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟记同类项的定义是解本题的关键．根据同类项的概念：如果两个单项式他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 故选：B． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算，绝对值，去括号等知识逐项判断即可． 【详解】A、，和2不相等，故该选项不符合题意； B、，和不相等，故该选项不符合题意； C、，和不相等，故该选项不符合题意； D、，和1相等，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，绝对值，多重符号化简等知识，掌握有理数的运算法则和绝对值的性质是解题的关键． 5. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论． 【详解】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 6. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解；将精确到百分位约是， 故选；D． 7. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列上面一层个右边一个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 8. 多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：， 故选：A． 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，搭第1个图案需要5根火柴棒，搭第2个图形需要9根火柴棒，搭第3个图案需要13根火柴棒，……若按照这种方式摆下去，摆第8个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 29 B. 33 C. 37 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴棒，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案需要根火柴棒， 搭第2个图形需要根火柴棒， 搭第3个图案需要根火柴棒， ……， 以此类推，可知，搭第n个图案需要根火柴棒， ∴摆第8个图案需用火柴棒的根数为， 故选：B． 10. 已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“和差操作”运算结果的差为； ③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】结合题干，举例即可判断①；直接列举出所有结果即可判断③；将列举的结果任选两组相加，即可判断②；问题随之得解． 【详解】为一次“和差操作”， 为一次“和差操作”， 上述两种“和差操作”运算结果的和为2x，故①正确； 情况1：； 情况2：； 情况3：，与情况1重复； 情况4：； 情况5：； 情况6：，与情况4重复； 情况7：，与情况2重复； 情况8：，与情况4重复； 情况9：； 情况10：，与情况4重复； 情况11：，与情况9重复； 情况12：，与情况2重复； 绝对值中字母对调，不影响结果， 则共计5种结果，故③正确； 将上述五种结果，任意选取两组的结果相减，没有结果为，故②正确， 则正确的有3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，列举出所有可能结果，是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 单项式的系数是，次数是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，代数式求值，单项式中数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 比较大小：______．（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键，利用负数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 15. 按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，x最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，理解题意是解题的关键． 由，解得，即开始输入的为111，最后输出的结果为556；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为556，可解得；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为556，但此时解得的的值为小数，不合题意，由此解答即可． 【详解】解：因为输出的结果为556，所以，解得； 而，当时，最后输出的结果为556，即，解得； 当时，最后输出的结果为556，即，解得（不合题意，舍去）， 所以开始输入的值可能为22或111． 故答案为：2． 16. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 17. 已知关于x的多项式合并同类项后不含，项，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的概念以及合并同类项法则即可求出，的值，即可解决． 【详解】解： ， 关于的多项式合并同类项后缺少三次项和二次项， ，， 解得，， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．最小的“七巧数”是_____；若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是_____． 【答案】 ①. 160 ②. 801 【解析】 【分析】本题考查了实数与整式的新定义，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题．直接利用定义即可求出最小的“七巧数”；利用定义和已知列方程，分情况讨论得出m的所有的值，即可确定最值． 【详解】解：根据题意，得：最小的“七巧数”为160； 设“七巧数”m的百位、十位、个位上的数分别为a、b、c， 根据题意得：，（n为正整数）且 得：， ∴当时，，， ∴，或，或，或，， 当，3，4……得不到符合题意的m， ∴m的值为801或711或621或531． ∴的最大值是801， 故答案为：160，801． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，2020题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负性的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 23. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元） ，，，，，，，0 （1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？ （2）盈利（或亏损）了多少元？ 【答案】（1）437元； （2）盈利37元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， （元）， 答：这8套服装后的总收入是437元． 【小问2详解】 解：（元）， 答：盈利37元． 【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算，有理数减法运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． 24. 上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图．花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为． （1）用含、的代数式表示．（结果保留） （2）若米，米，取3，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）用长方形面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可； （2）把a、b的值代入（1）代数式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：当米，米时，． 25. 某商场购进一批毛衣，进价为每件220元，若每件以300元的价格销售，这样每天可销售50件，如果每件比原销售价降低10元销售，则每天可多销售件，每件销售价降低20元，每天就多销售件．（每件毛衣的利润每件毛衣的销售价每件毛衣的进价） （1）若按原价销售，每天可获得利润多少元？ （2）当时，按照上述降价方式：若每件降低元，请用含的代数式表示一周获得的利润．（结果保留括号） 【答案】（1）4000元 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用： （1）先求出每件毛衣的利润，再乘以销售量即可得到答案； （2）先求出每件毛衣的利润以及销售量，再求出一天的利润，进而求出一周的利润即可． 【小问1详解】 解：元， 答：若按原价销售，每天可获得利润4000元； 【小问2详解】 解： 元， ∴一周获得的利润围为元． 26. 已知多项式中，四次项的系数为，多项式的次数为，常数项为，且的值分别是点在数轴上对应的数，点从原点出发，沿方向以1单位的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点O匀速运动（点分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发． （1）分别求的值； （2）若点运动速度为3个单位，经过多长时间两点相距7个单位长度； （3）当点运动到线段上时，分别取和的中点，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值． 【答案】（1），，； （2）经或时两点相距7个单位长度； （3）的值不变，为2． 【解析】 【分析】（1）根据多项式的系数和次数以及常数项求解即可； （2）设运动时间为t秒，则表示出点P和点Q表示的数，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解； （3）设运动时间为t秒，则点P表示的数为t，得到点E表示的数为，点F表示的数为，然后表示出，，，代入化简求解即可． 【小问1详解】 ∵多项式中，四次项的系数为，多项式的次数为，常数项为， ∴，，； 【小问2详解】 设运动时间为t秒，则点P表示的数为t，点Q表示的数为， 当P、Q两点相遇前： 解得 当P、Q两点相遇后： ∵，点运动速度为3个单位， ∴时，点Q到达O点， ∴时，两点相距7个单位长度 综上所述，经或时两点相距7个单位长度； 【小问3详解】 设运动时间为t秒，则点P表示的数为t， ∵取和的中点， ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴，， ∴ ∴的值不变，为2． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，列代数式，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $