精品解析：阶段质量检测试题（范围1.1-3.2）2024-2025学年沪科版数学七年级上册

2024-2025学年沪科版数学七年级上册阶段质量检测 （检测范围：第1章、第2章、第3章第2节） 总分：150分 检测时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 2. 若a是有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是正数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 3. 如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数3.6万精确到十分位 B. 近似数0.720精确到百分位 C. 近似数5.78精确到百分位 D. 近似数3000精确到千位 6. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 7. 若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ） A 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 8. 方程与的解相同，则a的值是（　　） A. 7 B. 0 C. 3 D. 5 9 方程去分母后得（ ） A. 3 (x-3) =1- (1+2x) B. 3 (x-3) =6- 1+2x C. 3 (x-3) =1-1-2x D. 3 (x-3) =6- (1+2x) 10. 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（　　） A. 240人 B. 300人 C. 360人 D. 420人 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是______． 12. 已知当时，代数式的值为8，那么当时，代数式的值为______________. 13. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 14. 若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 把下列各数填在相应的括号里： ，，，4，0，，， （1）整数：{ …}； （2）负整数：{ …}； （3）分数：{ …}； （4）非负数：{ …}． 16. 计算： （1） （2） 17. 若互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，求代数式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形． (1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场面积． 20. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 参考小明的解题过程，解方程：． 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式． （2）结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式． （3）通过猜想，写出（2）中与第个点阵相对应的等式______． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条． （1）若该客户按方案①购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 23. 如图，相距的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P． （1）以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点A所表示的有理数； （2）在（1）的数轴上，求时点P表示的有理数； （3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件t值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪科版数学七年级上册阶段质量检测 （检测范围：第1章、第2章、第3章第2节） 总分：150分 检测时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若零下3摄氏度记为，则零上2摄氏度记为，故B正确． 故选：B． 2. 若a是有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是正数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念，绝对值的性质，关键是要牢记正负数的定义和绝对值的性质． 根据正负数的概念及绝对值的性质即可得出答案． 【详解】解：A．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； B．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D．因为，所以，即一定是正数，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上右边的数大于左边的数，根据数在数轴上对应的点的左右位置可得答案． 【详解】解：根据数轴可得： 故选A 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键． 4. 安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：139400用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数3.6万精确到十分位 B. 近似数0.720精确到百分位 C. 近似数5.78精确到百分位 D. 近似数3000精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】根据精确度的概念逐项判断即可． 【详解】解：A.近似数3.6万精确到千位，原说法错误； B.近似数0.720精确到千分位，原说法错误； C.近似数5.78精确到百分位，说法正确； D.近似数3000精确到个位，原说法错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了精确度的概念，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 6. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 7. 若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故选B 考点：整式的加减． 8. 方程与的解相同，则a的值是（　　） A. 7 B. 0 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先分别两个个方程，然后根据两个方程的解相同，得出关于a的方程，然后求解即可． 【详解】解：解第一个方程得：， 解第二个方程得：， ∴． 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 方程去分母后得（ ） A. 3 (x-3) =1- (1+2x) B. 3 (x-3) =6- 1+2x C. 3 (x-3) =1-1-2x D. 3 (x-3) =6- (1+2x) 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边乘以去分母即可解答． 【详解】解：去分母得： 故选： 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，去分母时，方程两边同时乘各分母得最小公倍数时，不要漏乘没有分母得项，同时要把分子作为一个整体加上括号是解题关键． 10. 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（　　） A. 240人 B. 300人 C. 360人 D. 420人 【答案】C 【解析】 【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可． 【详解】设七年级共有x名学生 则根据题意有： ， 解得x=360． 答：七年级共有360名学生． 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 一个两位数，个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得出十位数字为，进而即可求解． 【详解】解：∵个位数字与十位数字之和是10，个位数字为x， ∴十位数字为 ∴这个两位数为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意列出代数式是解题的关键． 12. 已知当时，代数式的值为8，那么当时，代数式的值为______________. 【答案】-6 【解析】 【详解】将x=-3代入代数式得到-27a-3b+1=8， ∴-27a-3b=7， 当x=3时，代入代数式为27a+3b+1=-7+1=-6， 故答案为：-6 13. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列式． 首先根据题意得到，，，，然后求解代数即可． 【详解】解：根据题意得，，，， 解得，，， ∴． 故答案为：64． 14. 若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法，根据“共生数对”的定义得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为是“共生数对”， 所以， 解得． 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 把下列各数填在相应的括号里： ，，，4，0，，， （1）整数：{ …}； （2）负整数：{ …}； （3）分数：{ …}； （4）非负数：{ …}． 【答案】（1），4，0， （2）， （3），，， （4），，4，0 【解析】 【分析】（1）根据整数的定义进行解答即可； （2）根据负整数的定义进行解答即可； （3）根据分数的定义进行解答即可； （4）根据非负数的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：， 整数：{，4，0，…}； 故答案为：，4，0，． 【小问2详解】 解：负整数：{，…}； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：分数：{，，，…}； 故答案为：，，，； 【小问4详解】 解：非负数：{ ，，4，0…}． 故答案为：，，4，0． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数、分数的定义． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加、减法法则计算即可； （2）先算乘方，再算除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 若互为相反数，c、d互为倒数，m为最小的正整数，求代数式． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数的性质得出，倒数的定义得出，根据有理数的分类，求得的值，代入代数式即可求解． 详解】解：由题意得： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，22 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号再合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，原式． 19. 如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形． (1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长； （2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可； （3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可． 【详解】（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b， ∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a； （2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b， ∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a； （3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ， 把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 20. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 参考小明的解题过程，解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 首先将方程变形，然后方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解． 【详解】解：原方程可变形为， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式． （2）结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式． （3）通过猜想，写出（2）中与第个点阵相对应的等式______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类和图形类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． （1）根据题中所给出的规律求解即可； （2）根据题中所给出的规律求解即可； （3）根据（1）（2）中所给出的规律求解即可． 【小问1详解】 解：根据题中所给出的规律可知：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图示可知点的总数是，所以， 故答案为：； 小问3详解】 解：由（1）（2）可知， 故答案为：． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条． （1）若该客户按方案①购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）按方案①购买较为合算 【解析】 【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额； （2）将分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题． 【小问1详解】 由题意可得， 方案①付款为：元， 方案②付款为：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， 方案①付款为：（元）， 方案②付款为：（元）， ∵， ∴按方案①购买较为合算 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值． 23. 如图，相距A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P． （1）以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点A所表示的有理数； （2）在（1）的数轴上，求时点P表示的有理数； （3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值 【答案】（1） （2） （3）的值是或或或 【解析】 【分析】（1）根据千米，且一个单位长度表示，点为坐标原点，从到为正方向，即可得到答案； （2）根据速度时间路程，计算出小时行走的路程，再减去2即可得到答案； （3）分四种情况：从到，当小明在点的左边时；从到，当小明在C点的右边时；返回时小明在C点的右边；返回时小明在点的左边，分别进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：千米，且一个单位长度表示，点为坐标原点，从到为正方向， 点所表示的有理数是； 【小问2详解】 解：， 时，点所表示的有理数是； 【小问3详解】 解：从到，当小明在点的左边时，， 从到，当小明在C点的右边时，， 之间的距离是，点所表示的有理数是， 点表示的数为， 当返回时小明在C点的右边时，， 当返回时小明在点左边时，， 综上所述，当小明距离地时，的值是或或或． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握行程问题中速度、时间和路程的关系是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$