福建省泉州市丰泽区2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋季初三数学期中质量监测卷 考试时间：120分钟，满分：150分 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D. “泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D是边的中点，以为底边在其右侧作等腰三角形，使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：=_______ . 12. 抛一枚质地均匀的硬币，前次都是反面朝上，则抛第次时反面朝上的概率是_____． 13. 五边形位似于五边形，它们的面积比为，已知位似中心到点的距离为6，那么到的距离为___________ 14. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，坝高，则的长度为_________． 15. 如图，在中，，于点D，若，，，则图中阴影部分的面积为____________． 16. 如图所示，的顶点B，C分别在x轴正半轴，y轴负半轴上，点A在第一象限内，AC交x轴于点D，反比例函数分别交AC，AB，于点E，F，过点E作轴交AB于点G，且，，若的面积为36，则k的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证： 20. 一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是2，3，5，8．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从这个袋子里随机摸出一个小球（摸出后不放回），摸出标有数字“3”的小球的概率是________；下一次在袋子中摸出的是标有数字“8”的小球的概率是________． （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请利用画树状图或列表的方法，求这个两位数是奇数的概率． 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22. 如图，中，，． （1）请用尺规作图的方法在边上确定点P，使得点P到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 23. 如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°． （1）如果A、B两楼相距16米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？ （2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号） 24. 阅读材料，解答问题： 已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数a，b满足：，且，则________，________； （2）间接应用： 已知实数m，n满足：，且，求的值； （3）拓展应用： 已知实数p，q满足：，且，求的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，与直线相交于点C． （1）直接写出点C的坐标； （2）如图，现将直角绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边与x轴、y轴分别交于点F点D，直角边与x轴交于点E． ①在直角旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由：若不变，请求出这个值； ②在直角旋转过程中，是否存在以C，E，F为顶点的三角形与相似，若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由． 2024年秋季初三数学期中质量监测卷 考试时间：120分钟，满分：150分 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】24 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）每千克应涨价5元 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求： （2） 【23题答案】 【答案】（1）A楼落在B楼上的影子有14m．（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米． 【24题答案】 【答案】（1）5，3 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①的值不变，恒等于1；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $