河南省郑州市第十九初级中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

郑州市第十九初级中学教育集团期中评价九年级数学试题卷（B） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卷及答题卡上相关信息．然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 函数图象关于原点成中心对称 C. 函数图象经过点 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 如图，中，对角线、相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　） A. ， B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当垂直平分时，它是正方形 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 如图，矩形的对角线，相交于点O，于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点，均在反比例函数的图象上，则______（填“”或“”）． 12. 秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．某同学收藏的秦腔邮票分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为_______． 13. 如图，在宽为、长为的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地．若要使耕地的面积为，设路宽为，则可列方程：__________． 14. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．则菱形的高的长为______． 15. 如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时，______cm． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程； （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 18. 我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）___________，这次共抽取了___________名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有___________名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 19. 已知：如图，在平行四边形中，M、N分别是和的中点．若，求证：四边形是矩形． 20. 郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最年轻的全国重点文物保护单位，某数学活动小组欲测量其高度．如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离、平面镜到塔底部中心的距离，组员眼睛到地面距离，且，，点、、在一条水平线上，请据此求出二七纪念塔的高度． 21. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 22. 如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 23. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题发现】 （1）如图①，在等边中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．则的长为 ； 【问题提出】 （2）如图②，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．试说明与相等； 【问题解决】 （3）如图③，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为12，，求正方形的边长． 郑州市第十九初级中学教育集团期中评价九年级数学试题卷（B） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卷及答题卡上相关信息．然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或20 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，△A1B1C1为所作； （2） 【18题答案】 【答案】（1），， 补全图形如图所示； （2） （3） 【19题答案】 【答案】 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵M、分别是和的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵，是的中点， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形. 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】售价应定为元 【22题答案】 【答案】（1）一次函数，反比例函数 （2）4 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：在等腰中，， ． 在等腰中，， ． ， ． ． ． ， ． ． ． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $