北京市回民中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京市回民学校 2024—2025学年度第一学期期中练习（10月） 初二数学 一、选择题．（每小题2分，共20分） 1. 2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 5. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 20 D. 26 7. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（　　） A. B. C. D. 9. 已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）． A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在中，，分别是在的高线和角平分线，于点，交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据________________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为_______． 13. 如果，，则___． 14. 如图，根据下列条件，能说明的是________．（填写正确的序号） ①，；②， ③，；④， 15. 若能写成一个多项式的平方形式，则________． 16. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 17. 如图，在中，，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是________． 18. 已知，如图，平分，，，，，，则的面积为：________，________． 三、解答题（19题4分，20题21分，21题6分，22题4分，23-24题5分，25-26题6分，27题7分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）先化简，再求值：，其中． 21. 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____（_____）（填推理的依据） ， ． ， _____（_____）（填推理的依据） ． 22. 作图题． （1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，， 的面积是________； 已知与关于轴对称，请在坐标系中画出 （2）已知： 求作：的角平分线（要求：用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 23. 如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACB的度数． 24. 已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：． 25. 【问题情境】已知，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下： 【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表： ， ， ， 的度数 ① ② ③ 的度数 ④ ⑤ ⑥ 请将上表填写完整，你发现了什么结论： ． 【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，（），通过推理进一步验证和之间的关系并写出推理过程． 26. 如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）设，写出的大小：________（用含的代数式表示）； （3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，对于点和点（点的横、纵坐标相等），给出如下定义：为过点且与轴垂直的直线，为过点且与轴垂直的直线，先作点关于的对称点，再作点关于的对称点，则称点是点关于点的“关联点”． 例如：如图，点关于原点的“关联点”是． （1）如果点是点关于点的“关联点”，那么的坐标是：________． （2）点关于点的“关联点”为，如果是以为底的等腰三角形，求该三角形的面积； （3）点关于点的“关联点”为，如果以为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出的取值范围． 北京市回民学校 2024—2025学年度第一学期期中练习（10月） 初二数学 一、选择题．（每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或5 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（19题4分，20题21分，21题6分，22题4分，23-24题5分，25-26题6分，27题7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）， 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角； 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 【23题答案】 【答案】110° 【24题答案】 【答案】 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 【25题答案】 【答案】 【从“特殊”入手】①，②，，⑤，⑥； 【探究“一般”规律】 ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则． 【26题答案】 【答案】（1） 依题意，补全图形如图1所示 （2） （3） ，证明如下： 如图2，在上取一点F，使， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 即． 【27题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）为且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $