山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025第一学期初四数学期中考试试题 一.选择题（共10小题，每题3分） 1. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知二次函数的图象经过，两点．若，，则a的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 9 10. 如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二.填空题（共6小题，每题3分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=，，则的值为_____________． 12. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________． 13. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是___________． 14. 如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则_________． 15. 如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，于点D，，若，，则tan∠CBD的值为_____． 16. 点，是二次函数图象上两个不同的点．若，则的取值范围是________． 三.解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1） . （2） 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点为轴上一个动点，若，求点的坐标． 19. 随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题．某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．请求出限制高度为多少米，（结果精确到，参考数据：，，）． 20. 如图，线段表示一段高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为，的延长线与相交于点，且．若汽车沿着从到的方向在上行驶，方圆以内会受到噪音的影响，当其到达点时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点时，它与这一排居民楼的距离为，求的长度（精确到）（参考数据：） 21. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行． （1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？ （2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？ 22. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 23. 如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中，．是AB边上的任一点，过作于，于，设，矩形的面积为，当为何值时，矩形PNDM的面积最大，并求出最大面积． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y轴相交于点C，连接，已知点． （1）求两点坐标和抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合），过点P作，垂足为点． ①点P在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由： ②当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标． 2024-2025第一学期初四数学期中考试试题 一.选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二.填空题（共6小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（2， ）． 【13题答案】 【答案】②④⑤ 【14题答案】 【答案】-10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三.解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式为；一次函数的表达式为 （2）或 【19题答案】 【答案】米． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）；（2）南偏东； 【22题答案】 【答案】（1） （2）当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元 （3）120盒 【23题答案】 【答案】当时，有最大面积，最大面积是12 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①存在，线段的最大值为，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $