福建省泉州市开发区实验学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年泉州开发区实验学校 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为(　　) A. B. C. D. 5. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，为实数﹐且满足，则的值为（ ） A. 9 B. C. 8 D. 7. 已知是完全平方式，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 8 D. 8或 8. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 9. 已知a、b、c为三角形的三条边长，设，则m的值（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，点，，在同一条直线上，与都是等边三角形，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的相反数是__________. 12. 计算：________． 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 若，代数式的值是 __________． 15. 如图，，，，，则__________． 16. 已知，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 因式分解 （1） （2） （3）； （4） 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 如图，，，，求证：． 21. 咸阳宫位于渭水之北，泾水之南，是中国历史上最恢宏壮丽的宫殿之一．某数学研究小组的同学们把测量咸阳宫城墙的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量咸阳宫城墙的高度 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与城墙之间的点E处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出咸阳宫城墙的高度． 22. 下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务．若是多项式的一个因式，求的值． 解：是多项式的一个因式， 设（A为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． 学习任务： （1）若是多项式的一个因式，求出多项式中二次项的系数的值； （2）若和是多项式的两个因式，求出多项式中三次项和一次项的系数，的值． 23. 命题：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等． （1）请将上述命题改写成“如果．．．，那么．．．”的形式； （2）上述命题是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举反例说明． 24. 我们已学完全平方公式：，观察下列式子： ； ． 并完成下列问题： （1），则 ； ； ，则 ； ； （2）解决实际问题：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长大于20米．设与墙壁垂直的一边长为米． ①列式：用含的式子表示花圃的面积：________； ②请说明当取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少平方米？ 25. 综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用 （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图，延长至点，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程． （2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图，在线段上截取，使得______，连接______．请补全空格，并在图中画出辅助线． 延伸探究 （3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图，在五边形中，，，，若，求的度数． 2024－2025学年泉州开发区实验学校 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】4 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】咸阳宫城墙的高度为18米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 【23题答案】 【答案】（1）条件为：两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；结论为：这两个三角形全等；改写为：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等； （2） 解：此命题是假命题，理由如下： 如图， 在与中，，既是的对角，也是的对角，即，但与并不全等， 故两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等是假命题． 【24题答案】 【答案】（1），，， （2） ②时，花圃的面积最大，最大面积是平方米 【25题答案】 【答案】（1）解：， 理由：∵平分， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2） ，辅助线如图3所示． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $