5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

同角三角函数的基本关系 (第一课时) 复习回顾 任意角的三角函数的定义 终边上取点P(x,y),r=Vx2+y sin a 符号一全、二正、三切、四余 r sina coS& tan q X cosa tana= (x≠0) X 关系？ 归纳探索 特殊同角的三角函数值有什么关系？ 角o (sin a)(cos a tan o sin20°+cos20°=1 0° (0)2 (1 0 sin230°+cos2300=1 30° 3 sin2450+cos245°=1 3 sin i cos601 450 2 1 sin 88 s coan2）1 sin 290+c0s29°=？ 60 sin 2 a cos 2 a = 90° 10 (0)2 不存在 归纳探索 般同角的三角函数值有什么关系？ smu+wsa=白+停-r =1 y sin a -tanu(a*及+kr,k∈Z) cos x X r 解读公式 平方关系：sin2@tcos F1 商数关系： sin 入 =tan@a≠T+kr,k∈Z) cos a 2 (1):代表什么？ 同角、任意一个使得式子成立的角 解读公式 平方关系：sin2o+cos2a=1 商数关系： sin a 元 =tano(a≠+kπ，k∈Z) cos a 2 2:以上两个公式有什么作用？ 平方关系 sin a cosa 商数关系 tan x 解读公式 3.课堂小练 0sna+牙+cosa+至=1 (2 sin20° c0s200 = tan20 (3)sin227°+c0s236°=1（对@） (4)cos2a=1-sin2ay错) 公式应用 3-5 例l:已知sina= α为第三象限的角 求出cos、tano的值 分析：知sina→求cosa→求tan 注意："知一可求二"，结合象限进行求值 公式应用 变式l:己知sina=-,求cos,tan的值 分析：知sina→求coso→求tano .-1<sin<0a是第三或第四象限的角 由sin2u+cos2a=1可得cos2a=1-sin2oa 3 16 25 若au是第三象限的角 若α是第四象限的角 则cosa=-V1-sin2a: 三一” 则cos a=V1-sin2a 4 5 sin a 3 sin a 3 tan o 二 tan o cos a 4 cosa 4 公式应用 例2：己知tana=-2,求出sino与cos a的值 解：.tana= sin a -2 cos a ∴.o为第二或第四象限的角，且sina=-2coso sina =-2cosa 联立sin2a+cos2a= →cosa=t5 5 若为第二象限的角，则cosu=- 5 sina= W5 5 5 若a为第四象限的角，则cosa= 5,sina= -25 5