甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级 数学期中考试试卷 一、选择题（每小题选项只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 4. 将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为25万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 函数和（a是常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：，，，，（其中为任意实数）．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 若是方程的解，则式子的值为_______________． 12. 已知，是方程的两根，则______． 13. 当函数是二次函数时，的取值为______． 14. 二次函数的顶点坐标是________． 15. 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到（即），连接．若，则___________． 16. 点关于原点的对称点为点，则点的坐标是______． 17. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为_______． 18. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与轴有两个公共点，则点与点之间的距离为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，的坐标； （2）求的面积． 20. 解下列方程： （1）; （2）． 21. 某水果店商家购进了一批哈密瓜，每斤哈密瓜的进价是8元．商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元时，平均每天可售出20斤哈密瓜．据调查，哈密瓜的售价每降低0.5元，平均每天可多售出5斤．商家在不考虑其他因素的情况下，想使销售哈密瓜平均每天的总获利为150元，同时也让顾客获得最大的优惠，每斤哈密瓜的售价为多少元？ 22. 已知方程的一个根是，求代数式的值． 23. 如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． （1）求点A的坐标； （2）连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 24. 如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转后得到菱形（点的对应点分别为点），连接，求证：是等边三角形． 25. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，． （1）求证：点，，在同一条直线上． （2）若，，求的面积． 26. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长度为4，求m的值． 27. 如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点． （1）求这个函数的解析式； （2）点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标； （3）如图2，将直线向下平移与抛物线交于M、N两点，直线交于Q点，请问点Q的横坐标是否为定值，并说明理由． 2024-2025学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级 数学期中考试试卷 一、选择题（每小题选项只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每空3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． 由图可得，，； （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】每斤哈密瓜的售价为11元． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2）P点的坐标为 【24题答案】 【答案】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵将菱形绕点逆时针旋转后得到菱形（点的对应点分别为点）， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：是由绕点A顺时针旋转得到的， ，， ， ． 又， ， 点，，在同一条直线上． （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：当时，， ， ∴一元二次方程有实数根， ∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）或． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）点Q的横坐标为定值， 理由如下： 由，得， ∴直线AC的解析式为：，又 ∴可设直线MN的解析式为： 设， 联立和， ∴      设直线的解析式为： 将M点坐标代入得， 得， 解得 设直线NC的解析式为：， 同理可得 ∴解析式为，解析式为 联立和的解析式：得Q的横坐标 得 ∵ ∴ 将代入，得 ∴点Q的横坐标为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $