第14章整式的乘法与因式分解检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第14章整式的乘法与因式分解检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•福州期中）已知a＝2444，b＝3333，c＝6222，比较a、b、c的大小（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 2．（2024秋•海门区期中）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x一次项，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 3．（2024秋•海门区期中）下列计算正确的是（　　） A．x4+x2＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（5m﹣n）（﹣5m﹣n）＝n2﹣25m2 D．（﹣3xy）2＝6x2y2 4．（2024秋•鲤城区校级期中）如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式c2+2ab﹣a2﹣b2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 5．（2024秋•长宁区校级期中）下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　） A．2x2+1 B．x2+x+2 C．3x2+kx﹣1 D．x2﹣x+k 6．（2024秋•崇明区期中）如果关于x的二次三项式ax2+3x+4在实数范围内能分解因式，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D．且a≠0 7．（2024秋•海安市期中）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 D．a2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3a 8．（2024秋•南岗区校级期中）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（　　） A．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab B．a2+b2+2ab＝（a+b）2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•温江区校级期中）＝　 　． 10．（2024秋•福州期中）已知3a×27b＝81，则3﹣2a﹣6b的值为 　 　． 11．（2024秋•宜阳县期中）已知：（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则xy＝ 　 　． 12．（2024秋•长宁区校级期中）在实数范围内因式分解：3x2﹣5xy+y2＝ 　 　． 13．（2024秋•南岗区校级期中）若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　 　． 14．（2024秋•江汉区期中）若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12对任意的x恒成立，则n的值是 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•宜阳县期中）分解因式． （1）（a﹣b）2+6（a﹣b）+9； （2）2x2﹣8x3+8x4． 16．（2024秋•洛宁县期中）规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1． （1）若42*4x﹣1＝63，求x的值； （2）求的值． 17．（2024春•乾县期末）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若a＝10，b＝5，求出绿化带的总面积． 18．（2024秋•青山湖区校级期中）小马虎同学在计算一个多项式A乘（1﹣2x）时，因抄错运算符号，算成了加上（1﹣2x），得到的结果是x2﹣x+1． （1）这个多项式A是多少？ （2）正确的计算结果是多少？ 19．（2024春•辽阳期末）一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片 　 　张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝15，求ab的值； ②已知：（a﹣2025）2+（2024﹣a）2＝5，求（a﹣2025）（a﹣2024）的值． 20．（2024秋•香坊区校级期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴，解得． ∴另一个因式是（x﹣7），m的值是﹣21． 仿照上面的方法解答下面问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值； （2）若二次三项式ax2+3x﹣7有一个因式是（2x+1），求a的值． 第14章整式的乘法与因式分解检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•福州期中）已知a＝2444，b＝3333，c＝6222，比较a、b、c的大小（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 【解答】解：a＝2444＝（24）111＝16111，b＝3333＝（33）111＝27111，c＝6222＝（62）111＝36111， ∵16＜27＜36， ∴a＜b＜c； 故选：A． 2．（2024秋•海门区期中）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x一次项，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【解答】解：∵（x+1）（2x+m）＝2x2+2x+mx+m＝2x2+（2+m）x+m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴2+m＝0， 解得m＝﹣2． 故选：A． 3．（2024秋•海门区期中）下列计算正确的是（　　） A．x4+x2＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（5m﹣n）（﹣5m﹣n）＝n2﹣25m2 D．（﹣3xy）2＝6x2y2 【解答】解：A、x4与x2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意． B、原式＝x3，故B不符合题意． C、原式＝﹣（5m﹣n）（5m+n）＝﹣25m2+n2，故C符合题意． D、原式＝9x2y2，故D不符合题意． 故选：C． 4．（2024秋•鲤城区校级期中）如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式c2+2ab﹣a2﹣b2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【解答】解：c2+2ab﹣a2﹣b2 ＝c2﹣a2﹣b2+2ab ＝c2﹣（a﹣b）2 ＝（c+a﹣b）[c﹣a+b）]， ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴c+a﹣b＞0，c﹣（a﹣b）＞0， ∴c2+2ab﹣a2﹣b2＜＞0，即c2+2ab﹣a2﹣b2的值是正数， 故选：A． 5．（2024秋•长宁区校级期中）下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　） A．2x2+1 B．x2+x+2 C．3x2+kx﹣1 D．x2﹣x+k 【解答】解：对于一元二次方程3x2+kx﹣1＝0， ∵Δ＝k2﹣4×3×（﹣1）＝k2+12＞0， ∴方程有两个实数解， ∴3x2+kx﹣1一定能在实数范围内因式分解． 故选：C． 6．（2024秋•崇明区期中）如果关于x的二次三项式ax2+3x+4在实数范围内能分解因式，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D．且a≠0 【解答】解：∵二次三项式ax2+3x+4在实数范围内能分解因式， ∴ax2+3x+4＝0有实数根， ∴Δ＝9﹣16a≥0，a≠0， ∴且a≠0． 故选：D． 7．（2024秋•海安市期中）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 D．a2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3a 【解答】解：A、x2﹣y2≠（x﹣y）2，故本选项不符合题意； B、x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故本选项符合题意； C、（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，是整式乘法，故本选项不符合题意； D、a2﹣4+3a＝（a+2）（a﹣2）+3a，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．（2024秋•南岗区校级期中）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（　　） A．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab B．a2+b2+2ab＝（a+b）2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【解答】解：在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2， 所拼成的长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•温江区校级期中）＝　　． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝， 故答案为：． 10．（2024秋•福州期中）已知3a×27b＝81，则3﹣2a﹣6b的值为 　﹣5　． 【解答】解：∵3a×27b＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b＝81＝34， ∴a+3b＝4， ∴3﹣2a﹣6b＝3﹣2（a+3b）＝3﹣2×4＝3﹣8＝﹣5． 故答案为：﹣5． 11．（2024秋•宜阳县期中）已知：（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则xy＝ 　﹣12　． 【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝49②， ①﹣②得：4xy＝﹣48， 则xy＝﹣12， 故答案为：﹣12． 12．（2024秋•长宁区校级期中）在实数范围内因式分解：3x2﹣5xy+y2＝ 　3（x﹣y）（x﹣y）　． 【解答】解：3x2﹣5xy+y2 ＝3（x2﹣xy+y2） ＝3[x2﹣xy+（y）2﹣（y）2+y2] ＝3[（x﹣y）2﹣y2] ＝3（x﹣y﹣y）（x﹣y+y） ＝3（x﹣y）（x﹣y）． 故答案为：3（x﹣y）（x﹣y）． 13．（2024秋•南岗区校级期中）若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　4　． 【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，且m﹣n＝﹣2， ∴﹣2（m+n）＝﹣8， ∴m+n＝4， 故答案为：4． 14．（2024秋•江汉区期中）若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12对任意的x恒成立，则n的值是 　1　． 【解答】解：（x+m）（x﹣3）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣12， 则﹣3m＝﹣12，n＝m﹣3， 则m＝4， 那么n＝4﹣3＝1， 故答案为：1． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•宜阳县期中）分解因式． （1）（a﹣b）2+6（a﹣b）+9； （2）2x2﹣8x3+8x4． 【解答】解：（1）（a﹣b）2+6（a﹣b）+9 ＝[（a﹣b）+3]2 ＝（a﹣b+3）2； （2）2x2﹣8x3+8x4 ＝2x2（1﹣4x+4x2） ＝2x2（1﹣2x）2． 16．（2024秋•洛宁县期中）规定a*b＝ab﹣1，如：2*1＝2×1﹣1＝1． （1）若42*4x﹣1＝63，求x的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）∵a*b＝ab﹣1， ∴42×4x﹣1＝42×4x﹣1﹣1＝41+x﹣1，即41+x﹣1＝63， ∴41+x＝64＝43， ∴1+x＝3， 解得x＝2； （2）∵a*b＝ab﹣1， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 17．（2024春•乾县期末）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若a＝10，b＝5，求出绿化带的总面积． 【解答】解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是： （2a+b）（3a+2b）﹣（2a）2 ＝6a2+4ab+3ab+2b2﹣4a2 ＝2a2+7ab+2b2， 答：广场上绿化带的总面积是（2a2+7ab+2b2）平方米； （2）把a＝10，b＝5代入， 得2a2+7ab+2b2 ＝2×102+7×10×5+2×52 ＝600（平方米）， 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 18．（2024秋•青山湖区校级期中）小马虎同学在计算一个多项式A乘（1﹣2x）时，因抄错运算符号，算成了加上（1﹣2x），得到的结果是x2﹣x+1． （1）这个多项式A是多少？ （2）正确的计算结果是多少？ 【解答】解：（1）根据题意A+1﹣2x＝x2﹣x+1， ∴A＝x2﹣x+1﹣1+2x＝x2+x； （2）A（1﹣2x）＝（x2+x）（1﹣2x） ＝x2﹣2x3+x﹣2x2 ＝﹣2x3﹣x2+x． 19．（2024春•辽阳期末）一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片 　3　张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝15，求ab的值； ②已知：（a﹣2025）2+（2024﹣a）2＝5，求（a﹣2025）（a﹣2024）的值． 【解答】解：（1）由图知，图2的大正方形面积为（a+b）2， 图2的大正方形面积还可表示为1个A种纸片，1个B种纸片，2个B种纸片，即a2+2ab+b2， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2， ∴拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片3张； 故答案为：3； （3）①∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25， ∵a2+b2＝15， ∴15+2ab＝25， 解得ab＝5； ②∵（a﹣2025）2+（2024﹣a）2＝5， ∴（a﹣2025）2+（a﹣2024）2＝5， ∵（a﹣2025）﹣（a﹣2024）＝﹣1， ∴[（a﹣2025）﹣（a﹣2024）]2＝（a﹣2025）2﹣2（a﹣2025）（a﹣2024）+（a﹣2024）2＝1， ∴5﹣2（a﹣2025）（a﹣2024）＝1， 解得（a﹣2025）（a﹣2024）＝2． 20．（2024秋•香坊区校级期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴，解得． ∴另一个因式是（x﹣7），m的值是﹣21． 仿照上面的方法解答下面问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值； （2）若二次三项式ax2+3x﹣7有一个因式是（2x+1），求a的值． 【解答】解：（1）设另一个因式为（x+b）， 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2b﹣3）x﹣3b， 那么， 解得：， 则另一个因式为（x+3），k＝9； （2）设另一个因式为（px﹣7）， 则ax2+3x﹣7＝2px2+（p﹣14）x﹣7， 那么， 解得：， 即a的值为34． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$