一次函数练习卷-2025年九年级中考数学一轮复习

一次函数练习卷-2025学年中考数学一轮复习 一、单选题 1．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 2．若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．在y轴上存在（　　）个点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等． A．2 B．4 C．5 D．6 5．已知抛物线经过点，，中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 6．将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．某商品每件进价20元，销售期间发现，当售价为25元时，每天可售出120个，销售单价每降价1元，每天销量增加10个，现商家决定降价销售，每个降价x元（），设每天销售量为y个，每天销售商品获得的利润w元，则下列函数关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为 ． 10．若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，则此函数的解析式为 ． 11．规定：表示x和y两个数中最小值．例如：，．则关于x的函数的最大值为 ． 12．在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，现保持直线的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移个单位．在新平面直角坐标系中，直线的函数表达式为 ． 13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积为 ． 14．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而 ；在气温为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米． 气温x（） 0 5 10 15 20 … 音度y（米/秒） 331 334 337 340 343 … 15．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 16．如图，，，是平面直角坐标系中三点，P为y轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点B的对应点为Q，交y轴于D，则的周长为 ． 三、解答题 17．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A和点B，M是上一点，若将沿折叠，则点B恰好落在x轴上的点处． (1)求A、B的坐标； (2)求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)在x轴上是否存在一个点P使得最小，若存在写出点P坐标，若不存在请说明理由． 19．有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数关系式为结合图象回答下列问题： (1)求出乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式； (2)图中交点的坐标是______，表示的实际意义是______； (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时，求甲池中水的深度． 20．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，以为一边作如图所示的正方形，交于点．    (1)求直线的解析式； (2)在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由； (3)是否存在平面内一点M，使得以A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．水果店王阿姨在水果批发市场以20元的价格购进一种水果，若这种水果的销售量与销售单价元满足如图所示的一次函数关系． (1)求与之间的函数关系式．并在不亏钱的情况下直接写出自变量的取值范围； (2)请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．如图1，直线交x轴和y轴于点A和点C，点在y轴上，连接． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点P为线段上一动点，若，求点P的坐标； (3)如图3，点Q为直线上一动点，当时，求点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B D D C B 1．B 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：A． ∵当时，，∴图象过点，故原说法错误，不符合题意； B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意； C． ∵，∴ y随着x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； D． 其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质：当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而增减小，掌握一次函数的增减性是解题的关键．由得到随着的增大而减小，而则． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是关键． 由解析式求出点和点的坐标，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得，，设，在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出的坐标． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， 时，，时，， ，， ． 由折叠的性质得：，， ． 设， 则． 在中， ， 即， 解得：， ． 故选：B． 4．B 【分析】先求得点A、B的坐标，可求得的长，利用面积法即可求得的长，分与两种情况讨论，结合图形分析即可求解． 【详解】解：对于直线， 令，则，令，则， 解得：， ∴点A、B的坐标分别是，， ∴，， ∴， ∵ ∴； ①当时，如图2和图3， 由（1）得， ∴，即P点横坐标为或， 当P点横坐标为时，纵坐标为：， ∴， 当P点横坐标为时，纵坐标为：， ∴， 此时点P的坐标为或； ②当时，如图4和图5， ∴，即点P、点Q纵坐标为或， 由， 解得：， 由， 解得：， 此时点P的坐标为或， 综上所述，符合条件的点P的坐标为或或或共4个． 故选：B． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键． 5．D 【分析】先根据抛物线的解析式得到对称轴为直线，然后判断抛物线过的两点为，，即可求出，代入计算得到，然后得到点D的坐标为，点B的坐标为，，，再求出直线的解析式，然后表示，，利用比差法解题即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 当抛物线经过点，， 则，解得， 即过点，代入得，解得，不符合题意； 当抛物线经过点，， 则，解得， 即过点，代入得，解得，不符合题意； ∴抛物线经过点，， 则，解得，故B错误； ∴，，代入得： ，解得，故C错误； ∵， ∴，故A错误； ∴抛物线解析式为， ∵点D的坐标为，点B的坐标为，，， 设直线的解析式为， 则，解的， ∴直线的解析式为， ∴直线的解析式为与y轴交点坐标为， ∴，， ∴， ∴，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数图像上点的坐标，求直线解析式，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项的图，假定其中一条之间的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项A不符合题意； B．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项B不符合题意； C．是正比例函数，图象必经过原点，故选项C不符合题意； D．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项D不符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查一次函数和二次函数的应用，根据“销售单价每降价1元，每天销量增加10个”，可得销售量y与销售单价x之间的函数关系；根据利润销售量（单价成本）列出利润w与销售单价x之间的函数关系即可解题． 【详解】解：设每个降价x元， 每天销售量为， 每天销售商品获得的利润， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标．点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论． 【详解】解：点，在直线上， ， 轴， 的纵坐标的纵坐标， 在直线上， ， ， ，即的横坐标为， 同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， ∴的横坐标为， 的横坐标为， 故选：B． 9． 【分析】本题考查根据一次函数的定义求参数，根据一次函数的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为： 10．或 【分析】本题考查求正比例函数的解析式，设解析式为，设点的坐标为，根据点到坐标轴的距离之比为，即：，得到，即可得出结果． 【详解】解：设解析式为， ∵正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，设该点坐标为：， ∴， ∴， ∴， ∴解析式为或． 故答案为：或 11． 【分析】本题考查二次函数和一次函数的性质，能够熟练运用数形结合是解答本题的关键．根据题目信息将，和画在同一个坐标系中，利用数形结合确定的最大值． 【详解】解：将，和画在同一个坐标系中，如图所示， 从图中可以得出，当，两个函数图像交点处，取得最大值， 令，解得：， 当时，， 所以关于x的函数的最大值为． 故答案为： 12． 【分析】本题考查一次函数图象平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据一次函数图象平移的规律求解即可． 【详解】解：∵将轴沿竖直方向向上平移个单位，相当于将直线沿竖直方向向下平移个单位， ∴则在新坐标系中，直线的表达式为， 即． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积，求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：如图， 当时，， ∴点B的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． ∴． 故答案为：． 14． 加快 【分析】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是列出一次函数． ①根据表中数据可列出因数与时间的关系式结合函数的实时解答； ②根据路程速度时间，即可求解． 【详解】解：①根据题意设函数关系式为， 根据表格中数据得， 解得， ∴函数关系式为：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴音速随温度的增高而加快， 故答案为：加快； ②由题意得（米） 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，设，过作轴于，证明得到，，则，再求出直线解析式为得到点，然后利用勾股定理求出，的长，最后求的周长即可． 【详解】解：过作轴于，则， ∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵P为y轴正半轴上一个动点， ∴设， ∵， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， ∴直线与y轴交点，则， ∵， ∴，， ∴，，， ∴的周长为， 故答案为：． 17．(1)， (2) 【分析】（1）令，则，即可求出B的坐标；令，则，解一元一次方程即可求出A的坐标； （2）根据A、B的坐标可求出、的长，利用勾股定理可求出的长，利用轴对称的性质可得，，进而可得，设，则，，在中根据勾股定理可得，即，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：， 令，则； 令，则， 解得：； ，； （2）解：，， ∴， ， ， 将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处， ， ， ， 设，则， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求函数值，解一元一次方程，已知两点坐标求两点距离，勾股定理，轴对称的性质等知识点，熟练掌握轴对称的性质及勾股定理是解题的关键． 18．(1)图见解析， (2)存在， 【分析】本题考查坐标与图形变换，中心对称和轴对称，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握中心对称和轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据中心对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可．． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图可知：； （2）解：存在； 作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，如图， 由图可知：， 设直线的解析式为：，则： ，解得：， ∴， ∴当时，，解得：， ∴． 19．(1) (2)，注水小时两个蓄水池的深度相同为米 (3)米 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）令求出甲与轴的交点坐标，设乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式为，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式； （2）联立两函数解析式解方程组即可得到点的坐标； （3）求出甲乙两个蓄水池的底面积的比，再求出乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比，然后根据两函数解析式列式求出的值，然后代入甲求出相应的的值即可． 【详解】（1）解：设乙与的关系式为， 则函数图象经过点，， ∴， 解得， ； （2）解：联立， 解得， 点， 表示的实际意义：注水小时两个蓄水池的深度相同为米； 故答案为：，注水小时两个蓄水池的深度相同为米； （3）解：甲水池的水降低米时乙水池的水上升米， 甲、乙两个蓄水池的底面积的比为， 乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时的高度的比为， ， 解得， 把代入得，米． 答：甲池中水深米． 20．(1)直线解析式为； (2)点Q的坐标为或或或； (3)点坐标为或或． 【分析】（1）由方程可求得和的长，则可求得、的坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式； （2）可设，则可表示出的长，分和两种情况，利用相似三角形的性质可分别得到关于的方程，则可求得的值，可求得点坐标； （3）设点坐标为，分三种情况讨论，利用中点坐标的性质求解即可． 【详解】（1）解：解方程可得或， 、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，且， ，， ，， 设直线解析式为， ，解得， 直线解析式为； （2）解：四边形为正方形， ， ， 在中，令，可得， ， 设，则， 以、、为顶点的三角形与相似， 有和两种情况， ①当时，则有，即， 解得或， 此时点坐标为或； ②当时，则有，即， 解得或， 此时点坐标为或； 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或； （3）解：设点坐标为， ∵，，，    当为对角线时， ∴，， 解得，， ∴点坐标为； 当为对角线时， ∴，， 解得，， ∴点坐标为； 当为对角线时， ∴，， 解得，， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及一元二次方程、待定系数法、正方形的性质、相似三角形的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 21．(1)； (2)这种水果定价30元时，可获最大利润1100元． 【分析】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设一次函数关系式为，根据图象可把点代入求解即可； （2）设这种水果的利润为元，根据（1）中函数解析式及题意可得，然后根据二次函数的性质可进行求解 【详解】（1）解：设一次函数关系式为， 由图得：， 解得：， 一次函数的关系式为； （2）解：设这种水果的利润为元 依题意：， 化简、配方得：； ∵， ∴当时，w取得最大值，即最大值为1100； 答：这种水果定价30元时，可获最大利润1100元． 22．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）先求出，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，进而得到，，，设点，再分当点在线段上时，当点在的延长线上时，两种情况根据三角形面积之间的关系建立方程求解即可； （3）如图，当点在点右侧时，证明，得到，则点在直线上；如图，当点在点左侧时，证明，由勾股定理得，利用等面积法得到，设，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， 点，，， ，， ， 设点，当点在线段上时， ， ， 解得， 点； 当点在的延长线上时， ， ， 解得， 点， 综上所述：点坐标为或； （3）解：如图，当点在点右侧时， ， ， ， ， ， ∴垂直平分， 点在直线上， ，解得， ； 如图，当点在点左侧时， ，， ， ， 在中，由勾股定理得 ， ， ， 设， ， 解得， ； 综上所述：点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$