精品解析：北京市汇文中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京市汇文中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答． 【详解】解：A、与不是同类项，故，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，根据平方差公式，计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记相关计算法则及公式是解决问题的关键． 2. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　） A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得n﹣3=10， ∴n=13． 故这个多边形是13边形． 故选A． 考点：多边形的对角线． 【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n－3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形． 3. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180，∴x=30， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求整式的值，由完全平方公式得，代值计算，即可求解；掌握、、三者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：原式， 当，时， 原式， ． 故选：C． 6. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴kx＝±2×2x×5＝±20x， ∴k＝±20， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 7. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 8. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( ) A. 米 B. （＋1）米 C. （+1）米 D. （+1）米 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度． 【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米． 故选B 9. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 【答案】D 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可． 【详解】方程两边同乘，得， 整理得， 原方程无解， 当时，； 当时，或，此时，， 解得或， 当时，无解； 当时，，解得； 综上，m的值为0或4； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD=，∠ABE= ∴∠BAD+∠ABE= ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确； ∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90°+45°=135° ∴∠APB=∠FPB 又∵∠ABP=∠FBP BP=BP ∴△ABP≌△FBP（ASA） ∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确； 在△APH与△FPD中 ∵∠APH=∠FPD=90° ∠PAH=∠BAP=∠BFP PA=PF ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH=FD， 又∵AB=FB ∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确； 连接HD，ED， ∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP ∴，，PH=PD， ∵∠HPD=90°， ∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD ∴HD∥EP， ∴ ∵ 故④错误， ∴正确的有①②③， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 某种细菌直径约为若将用科学记数法表示为，则_______ 【答案】-7 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为， 故答案为：-7． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示较小的数是解题的关键． 12. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 13. 如图，在中，点是上的一点，，点是的中点，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由可求得，再根据点是的中点，可求解． 【详解】解：，， ， 点是的中点， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，掌握等高的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 14. 分式的值是正整数，则整数_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式的值，根据题意得出的值求解即可． 【详解】由题意可知：或2或4 当时， ∴，符合题意 当时， ∴，不符合题意， 当时， ∴，不符合题意， 综上所述， 故答案为1 15. 如图，是的角平分线，于点．若，的面积为，则点到边的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等成为解题的关键． 过D作交延长线于F，根据角平分线的性质定理可得，再根据已知条件可得，进而完成解得． 【详解】解：过D作交延长线于F， ∵是的角平分线，于点． ∴， ∵，的面积为， ∴，即，解得：， ∴，即点到边的距离为1． 故答案为1． 16. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：5． 17. 现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片______张． 【答案】6 【解析】 【分析】设还需要取k张C卡片，根据题意可得是一个完全平方式，据此求解即可． 【详解】解：设还需要取k张C卡片 ∵取纸片9张，取纸片1张， ∴面积和为， ∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，C纸片的面积为， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴（负值舍去） ∴还需6张C纸片， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个． 18. 学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这个项目中，依照个人兴趣，选择个项目参加活动（每人都只选择个项目），已知某小组名学生选择上述项目的统计结果如下表： 项目 贴鼻子 打地鼠 套圈 猜谜语 跳房子 选择人数 在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有人，只选择贴鼻子、打地鼠的有人，只选择打地鼠、套圈的有人，只选择贴鼻子、套圈的有人，那么的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】该题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意； 根据6名学生每人都只选择3个项目，得出6名学生共参加个项目，再根据题意得出，，为正整数，且，解答即可． 【详解】解：根据题意6名学生每人都只选择3个项目可得，6名学生共参加个项目， 根据题意可得，，即， 在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人， 已有一人选择了贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目，故选择猜谜语的人数， ，为正整数，且， 故当 时，，此时最小， 故答案为：2． 三、解答题（19题9分，20题6分，21题5分，22题8分，23-24每题5分，25-26每题6分，27-28每题7分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则， （1）根据多项式乘法法则计算即可； （2）先算乘法，在合并同类项即可； （3）先将除法转化为乘法，因式分解再根据分式乘法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公式因，再用平方差公式进行因式分解，即可求解； （2）用十字相乘法进行因式分解，即可求解； 熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 21. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）30° （2）25° 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义和三角形外角的性质，根据已知得出度数是解题关键． （1）直接根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质可的结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键. （1）两边同乘以)将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根即可解答； （2）两边同乘以将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根得出答案． 【小问1详解】 解：两边同乘以得 解得：， 检验：当时， 是原分式方程的解， 【小问2详解】 解：两边同乘以得： ， 解得：， 检验：当时，为方程的增根， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 23. 下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线的垂线，使它经过点． 作法：如图2， ①以为圆心，大于到直线的距离为半径作弧，交直线于、两点； ②连接和； ③作的角平分线，交直线于点． ④作直线． ∴直线就是所求的直线． 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）； （2）补全下面证明过程： 证明：∵平分， ∴． 又∵ ，， ∴（ ）（填推理依据）． ∴（ ）（填推理依据）． 又∵， ∴． ∴． 【答案】（1） （2），两边及其夹角相等的两个三角形全等（或），全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的步骤先作出，，然后再作出的角平分线即作出所求图； （2）根据作图过程知，再根据三角形全等的判定定理知所用到的判定定理和性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷尺 测量步骤 ①测量线段的长度；②测量线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由； （2）猜想两个滑梯和所在直线的位置关系，并证明． 【答案】（1） ． 理由：∵米，米 ∴米，， ∵米， ∴， 在和中， ∴ ∴，即和的长相等． （2） ． 理由：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，关键是掌握全等三角行的判定以及性质． （1）证明，由全等三角形的性质得出； （2）延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 26. 阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：. 解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”. （1）求上述式子中，的值； （2）请你用“试根法”分解因式：. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论； （2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论． 【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0， ∴多项式中有因式， 于是可设， 得出：， ∴，， ∴，， （2）把代入，多项式的值为0， ∴多项式中有因式， 于是可设， ∴，， ∴，， ∴ 【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式． 27. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； （3）3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识点，三角形的外角性质，关键是依照基础示例引出正确辅助线． （1）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，证明，得到，结合图形解答即可； （3）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，证明，得到，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，点给出如下定义：如果点与原点的距离为，点与点的距离是的倍为整数，那么称点为点的“倍关联点”． （1）当时． ①如果点的倍关联点在轴上，那么点的坐标为____； ②如果点是点的倍关联点，且满足，，那么整数的最大值为____； （2）已知在中，，，，若，且在的边上存在点的倍关联点，求的取值范围． 【答案】（1）①，；②3 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式，勾股定理等； （1）①由“倍关联点”的定义得，即可求解；②由“倍关联点”的定义得，即可求解； （2）由勾股定理得，由“倍关联点”的定义得，在以为为半径的圆上，（ⅰ）当在轴下方时，由图得此时或，即可求解；（ⅱ）当在轴上方时，同理可求，即可求解； 理解新定义，能根据新定义利用数形结合求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：①点的倍关联点在轴上， 可设， ， 解得：或， 点的坐标为，， 故答案：，； ②，且满足， ， ， ， ， 是整数， 的最大值是， 故答案：； 【小问2详解】 解：，，，， ，， ， ， ， 在的边上存在点的倍关联点， ， 在以为圆心，为半径的圆上， （ⅰ）当与有一个交点时，如图， 此时：或或或； （ⅱ）当与有两个交点时，如图， 此时：或； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市汇文中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　） A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 3. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 7. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 8. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( ) A. 米 B. （＋1）米 C. （+1）米 D. （+1）米 9. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 某种细菌直径约为若将用科学记数法表示为，则_______ 12. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 13. 如图，在中，点是上的一点，，点是的中点，，则________． 14. 分式的值是正整数，则整数_____． 15. 如图，是的角平分线，于点．若，的面积为，则点到边的距离为_________． 16. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 17. 现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片______张． 18. 学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这个项目中，依照个人兴趣，选择个项目参加活动（每人都只选择个项目），已知某小组名学生选择上述项目的统计结果如下表： 项目 贴鼻子 打地鼠 套圈 猜谜语 跳房子 选择人数 在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有人，只选择贴鼻子、打地鼠的有人，只选择打地鼠、套圈的有人，只选择贴鼻子、套圈的有人，那么的最小值为__________． 三、解答题（19题9分，20题6分，21题5分，22题8分，23-24每题5分，25-26每题6分，27-28每题7分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 解分式方程： （1） （2） 23. 下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线的垂线，使它经过点． 作法：如图2， ①以为圆心，大于到直线的距离为半径作弧，交直线于、两点； ②连接和； ③作的角平分线，交直线于点． ④作直线． ∴直线就是所求的直线． 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）； （2）补全下面证明过程： 证明：∵平分， ∴． 又∵ ，， ∴（ ）（填推理依据）． ∴（ ）（填推理依据）． 又∵， ∴． ∴． 24. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷尺 测量步骤 ①测量线段的长度；②测量线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由； （2）猜想两个滑梯和所在直线的位置关系，并证明． 25. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 26. 阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：. 解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”. （1）求上述式子中，的值； （2）请你用“试根法”分解因式：. 27. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，点给出如下定义：如果点与原点的距离为，点与点的距离是的倍为整数，那么称点为点的“倍关联点”． （1）当时． ①如果点的倍关联点在轴上，那么点的坐标为____； ②如果点是点的倍关联点，且满足，，那么整数的最大值为____； （2）已知在中，，，，若，且在的边上存在点的倍关联点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $