23.2.2中心对称图形 课时作业2024-2025学年人教版数学 九年级上册

人教版九年级上册数学23.2.2中心对称图形 课时作业 一、单选题 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．有下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；矩形的对角线平分一组对角；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题是（　　） A． B． C． D． 5．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 8．下列图形是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 (填序号). 10．一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，这样的四边形可以是 ．（写出一个符合要求的四边形的名称即可） 11．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 种 12．图中是中心对称图形但不是轴对称图形的个数为 ． 13．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有 个． 三、解答题 14．如图1、图2，的顶点都在平面直角坐标系中的网格点上． (1)在图1中画出与关于点O对称的，点的坐标为______； (2)在图2的网格中找一格点C，使得以A，B，O，C为顶点的四边形是中心对称图形． 15．如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点．请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形． （1）在图1中画出一个等腰，使点，在内部（不包括在边上）． （2）在图2中画出一个矩形，使点，在矩形内部（不包括在矩形边上） 16．如图所示，网格中每个小正方冠的边长为，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题： （1）图①中的三个图案面积都是 ，且都具有一个共同特征：都是 对称图形； （2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同． 17．如图，三角形ABC是等边三角形，从该三角形中剪去一部分，使剩余部分成为一个中心对称图形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D A C D C 1．B 【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 详解：A．该图形是是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；     B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；     C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；     D．该图形是是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．     故选B． 点睛：本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 3．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．D 【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的判定，正方形的判定，轴对称与中心对称，以及真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、菱形的判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可，解题的关键是要熟练掌握平行四边形及特殊平行四行四边形的判定方法． 【详解】一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原选项正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原选项错误； 菱形的对角线平分一组对角，原选项错误； 正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，原选项错误； 故选：． 5．A 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意． 故选A． 6．C 【分析】根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可得． 【详解】A、不是中心对称图形，此项不符题意； B、不是中心对称图形，此项不符题意； C、是中心对称图形，此项符合题意； D、不是中心对称图形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 7．D 【详解】△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个以O点为对称中心的中心对称图形，故③正确； E与F，B与D关于O点对称，图形上的两点的连线若经过对称中心，这两点就是对应点，同时对应点的连线必经过对称中心，所以①②都正确； 四边形DEOC与四边形BFOA是四对对应点所围成的图形，面积必相等，△AOE与△COF也是对应点所围成的图形，所以它们成中心对称，故④和⑤都正确； 故正确的有5个. 故选D. 8．C 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 9．②④ 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答. 【详解】①只是中心对称图形；②、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，③只是轴对称图形． 故答案为②④． 【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 10．矩形（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形是矩形（答案不唯一）． 故答案为：矩形（答案不唯一）． 11．3 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故答案为：3． 12．0 【详解】解：①不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项正确； ②是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； ④是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； ⑤不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故答案为：0 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 13．2 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解． 【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形． 故答案为：2. 【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形． 14．(1)图见解析，点的坐标为 (2)见解析 【分析】（1）分别作出点关于点O对称的点，顺次连接即可得到，再写出点的坐标即可； （2）利用网格的特点找到点C，连接即可． 此题考查了中心对称图形的作图，正确做出图形是解题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求，点的坐标为， 故答案为： （2）如图，四边形即为所求， 15．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据要求作出图形即可． 【详解】解：（1）如图，△PCD即为所求作（答案不唯一）； （2）如图，矩形QEFG即为所求作（答案不唯一）． ． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16．（1）4，中心；（2）见解析 【分析】（1）观察图形可得面积都是4，根据中心对称图形的定义即可求解； （2）利用中心对称图形的定义设计图案即可． 【详解】解：（1））图①中的三个图案面积都是4，且都具有一个共同特征：都是中心对称图形； 故答案为：4；中心； （2）如图所示，答案不唯一．（或面积是的平行四边形、正方形等） 【点睛】本题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 17．见解析 【分析】常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等，将等边三角形剪去一部分，使剩余部分成为平行四边形即可． 【详解】如图所示，取AB，BC，AC的中点E，F，D，沿着DE，DF剪去△ADE，△CDF，则剩余部分四边形DEBF是中心对称图形． ． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$