河北省沧州市任丘第六中2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024—2025学年度第一学期完美测评② 九年级数学（冀教版） 考试范围：九年级上册 考生注意：1．本试卷共6页，总分120分． 2．答题前请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 2. 已知，那么下列比例式中成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ） A. 60° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 7. 如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（　　） A. B. C. D. 8. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆的高度，点、在同一条水平线上，测角仪在处测得旗杆最高点的仰角为．若测角仪，，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 三个顶点的坐标分别为、、，以原点为位似中心画一个三角形，使它与位似，且位似比是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、都在小正方形的顶点上，则的外心是（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 如图，双曲线（）与矩形的边、分别交于点、，且与矩形的对角线交于点，连接，与对角线交于点，是对角线上的一点，连接、．若，，，则点的坐标为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算sin60°+tan30°＝_____． 14. 已知一组数据x1＝3，x2＝6，x3＝9，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差为 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，连接，过A点作双曲线交线段于点D（不与点B、C重合），已知，若，则a的取值范围是______． 16. 如图，在中，，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，当________s时，以A、P、Q为顶点的三角形与相似． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：． （2）计算：． 18. 4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是________，众数是________； （2）计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数； （3）若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数． 19. 如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上． （1）若，求的度数； （2）若，，求弦的长． 20. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人． （1）第二轮被传染上流感人数是______；（用含的代数式表示） （2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有人患病的情况发生，并说明理由． 21. 如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值． 22. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，） （1）求∠ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） 23. 如图，四边形内接于，是的直径，，连接，． （1）求的度数． （2）求弧的长． （3）移动点，使为弧的中点，请直接写出此时的长． 24. 【问题背景】如图1，点，，在同一直线上，，易证：； （1）在图1中，当点为中点时，求证：； 【拓展应用】如图2，矩形中，，点是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于，连接． （2）求证：； （3）若，，求线段长． 2024—2025学年度第一学期完美测评② 九年级数学（冀教版） 考试范围：九年级上册 考生注意：1．本试卷共6页，总分120分． 2．答题前请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）16，17 （2）这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14； （3）估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000． 【19题答案】 【答案】（1）20°；（2）8 【20题答案】 【答案】（1）； （2）根据题意得：， 解得：，（舍）， ∵为正整数， ∴第二轮传染后会有人患病的情况发生． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）， 【22题答案】 【答案】（1）113.6°； （2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°， ∴∠NMI＝180°−∠BMN−∠BMH＝180°−68.6°−66.4°＝45°， ∵MN＝28cm， ∴cos45°＝， ∴MI≈19.80cm， ∵KI＝50cm， ∴PK＝KI−MI−MP＝50−19.80−25.3＝4.90≈4.9（cm）， ∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 点为中点， ， 又， ； （2） 证明：由折叠可得，，，， ∴， ，， 由（1）得， ， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $