新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷

2024−2025学年初三年级第一学期第二次学情调研 数学（问卷） 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A. B. C. 且 D. 且 4. 将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是的直径，是上的两点，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　 　） A. 200（1+x）2=1800 B. 200（1+x）+200（1+x）2=1800 C. 200（1﹣x）2=1800 D. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1800 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为（ ） A. ． B. 2． C. 4． D. 8． 8. 如图，正方形的边长为5，两边、分别在x轴、y轴上，，以C为中心，把旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共24分） 10. 点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 11. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为__________ ． 12. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______． 13. 如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_________． 14. 已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是__cm． 15. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三．解答题（共8小题，共90分） 16. （1）解方程① ② （2）某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？ 17. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 二次函数（、为实数）的图象经过点，点． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标． （2）当时，求该二次函数的最大值与最小值． 19. 如图所示，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． ①将△ABC以绕原点O顺时针方向旋转90°得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； ②作出△ABC的外接圆，并计算△ABC的外接圆的面积．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，是的内接三角形，直径，平分交于点D，交于点E，连接、． （1）若，求的度数； （2）求的长． 21. 【项目式学习】 项目主题：合理设计 智慧泉源 项目背景：为美化校园，学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发光地砖灯．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习． 任务一 测量建模 （1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，喷水口距离地面米，在距池中心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）； 任务二 设计方案 （2）喷水池的俯视图如图3所示．若要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少多少米？ 22. 如图，四边形，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在上． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，，求的长． 23. 【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 2024−2025学年初三年级第一学期第二次学情调研 数学（问卷） 一、选择题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二．填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4． 【15题答案】 【答案】## 三．解答题（共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）每个枝干长出6个小分支 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1）该二次函数的解析式，顶点坐标为； （2）该二次函数的最大值为5，该二次函数的最小值为． 【19题答案】 【答案】 （1）△A1B1C1如图所示，B1的坐标为（-4，-5）； （2）△ABC的外接圆如图所示， △ABC的外接圆的面积为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）22 （2） ①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $