陕西省西安市西安国际港务区高新一中陆港中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

【初2025届】2024-2025学年度第一学期期中学科评价 数学 （满分：120分 时间：100分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线 的顶点是________________． 10. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是_____（填写“平行投影”或“中心投影”） 11. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于_____． 12. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数 图象上，若直线的函数表达式为，则的值为____________． 13. 如图，中，，平分，，，连接，当时，_____． 三．解答题（共13题，计81分） 14. 计算：． 15. 因式分解： 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，，，，请用尺规在的边上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长. 20. 小陆同学和小港同学是某校的初三学生，这个学期开学校开设了一门新的课程叫化学，化学是一门探究物质奥秘的学科．小陆和小港同学对化学课充满了兴趣．一次实验课上，小陆和小港所在的小组为了探究物理变化和化学变化的区别，制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 （1）小陆同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是_____； （2）小港同学从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小港抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 21. 古算趣题：“笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服”．其大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺．他的邻居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去．问：竹竿有多少尺？ 22. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 23. 如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． （1）求的值； （2）求平行四边形的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 24. 已知抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，点P为抛物线上一点，且在y轴右侧，过点P作轴于Q，若，请求出点P的坐标． 25. （1）如图①，在中，，是的平分线，，，则点到的距离为_____． （2）如图②，在中，，，是的角平分线，，过点作交边于点．求图中阴影部分的面积． （3）如图③，是某小区在一片足够大的空地处修建的四边形活动区域示意图，其中，，，，连接恰好平分，且与交于点，过点作，，垂足分别为、，按设计要求，四边形内部为活动区，阴影部分是绿化区，设的长为，阴影部分的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②某设计公司承接了小区的活动区域的绿化工作，每平方米的造价为1000元，从实用的角度来说，希望绿化面积为最大（即为最大），为了确保能够顺利的完成任务，该公司所需要准备的费用最多为多少元？当费用最多时；的长为多少？（结果保留整数，参考数据，） 【初2025届】2024-2025学年度第一学期期中学科评价 数学 （满分：120分 时间：100分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】中心投影 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共13题，计81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 解：如图所示，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求； 解直角三角形可得，则可推出， 由线段垂直平分线的性质和等边对等角可得， 则，则． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中点，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】10尺 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或者 【25题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3）①；②该公司所需要准备的费用最多为元，当费用最多时，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $