河南省开封市集英中学2024—2025学年上期期中考试九年级数学试题

九年级数学试题 第 1 页 共 8 页 九年级数学试题 第 2 页 共 8 页 年 级 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 考 场 座 号 ： a 线 封 密 开封市集英中学 2024—2025 学年第一学期期中考试 九年级数学试题 注：①考试时间 100 分钟，满分 120 分。 ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分。 ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用。 一、选择题。（每题 3分，共 30 分） 1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.把抛物线 12  xy 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得 到新的抛物线是（ ） A．   2= +3 1y x  B． 2( 3) 3y x   C． 2=( 3) 1y x  D． 2( 3) 3y x   3.配方法解方程 2 4 2 0x x   ，下列配方正确的是（ ） A． 2( 2) 2x   B． 2( 2) 2x   C． 2( 2) 2x    D． 2( 2) 6x   4.抛物线 cxxy  2 与 x轴只有一个公共点，则 c的值为（ ） A． 4 1  B． 4 1 C．-4 D．4 5.如右图，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 AB C △ 的位置， 50BAB  ， 则 ACC  的度数为（ ） A.50° B．60° C.55° D．65° 6.已知函数  22y x  的图象上有  11,A y ，  21,B y ，  34,C y 三点，则 1y 、 2y 、 3y 的大小关系（ ） A． 1 2 3y y y  B． 2 3 1y y y  C． 3 1 2y y y  D． 3 2 1y y y  7.若函数 baxy  的图象经过第一、二、三象限，则二次函数 baxy  2 的 大致图象是（ ） A． B． C． D． 8.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 cbxaxy  2 的图象时．列了 如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 ﹣5 … 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 52  cbxax 的解为（ ） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝﹣3 C．x1＝2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝﹣4 9.在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一 幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 25400cm ，设金色纸 边的宽为 cmx ，那么 x满足的方程是( ) A．   80 50 5400x x   B．   80 2 50 2 5400x x   C．   80 2 50 2 5400x x   D．   80 50 5400x x   10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时 间 t（单位：s）之间的关系式是 )60(530 2  ttth ．有下列结论： 九年级数学试题 第 3 页 共 8 页 九年级数学试题 第 4 页 共 8 页 线 封 密 ①小球从抛出到落地需要 6s； ②小球运动中的高度可以是 30m； ③小球运动 2s 时的高度小于运动 5s 时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11.与抛物线 12  xy 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的 解析式是 ． 12.点 M（2，-3）关于原点对称的点 N的坐标是 ． 13.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花 两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α（ 0 360   ） 后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可） 14.实验中学某物理兴趣小组的同学们设计了一个饮水机模型，其电路连接示 意图如图甲所示，经过对工作电路进行研究：将变阻器 R的滑片从一端滑到另 一端，保持固定电阻 1R 不变，绘制出变阻器 R消耗的电功率 P随电流 I变化 的关系图象（如图乙）．该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器 R消耗的电功率 P最大为 W． 15.如图所示，抛物线 2y x= 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐 标都为整数的点）依次为 1A， 2A ， 3A ，…， nA ，将抛物线 2y x= 沿直线 l： y x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点 1M ， 2M ， 3M ，…， nM 都在直线 y x 上；②抛物线依次经过点 1A， 2A ， 3A ，…， nA ， 则顶点 2 0 2 1M 的坐标为 ． （第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） 三、解答题。（共 75 分） 16. 解方程：（每小题 5分，共 10分） （1） 0742  xx （2）  1212  xx 17.（9 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在边长均为 1 个 单位长度的正方形网格的格点上． (1)画出△ABC 关于原点对称的图形 1 1 1ABC△ ，并写出点 1C 的坐标； (2)画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形 2 2 2A B C△ ，并写出点 2B 的坐 标； (3)计算出△ABC 的面积． 18. （8 分）我们规定：对于任意实数 dcba 、、、 有     bdacdcba  ,, ，其 中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：     .1312531,52,3  （1）求    5,23,4  的值. （2）已知关于 x的方程     0,112,  mmxxx 有两个实数根，求m的取值范 围. 九年级数学试题 第 5 页 共 8 页 九年级数学试题 第 6 页 共 8 页 年 级 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 考 场 座 号 ： a 线 封 密 19. （9 分）如图，已知 二次函数的图象经过点 P（-2,3）. (1) 求a的值和函数图象的顶点坐标； (2) 点 Q（m,n）在该二次函数图象上. ①当 m=2 时，求 n的值. ②若点 Q到 y轴的距离小于 2，请根据图象直接 写出 n的取值范围. 20.(10 分)在平面直角坐标系中，点 O(0，0)，点  3 0A ， ，    03B m m ， ， 30AOB  ，以点 O 为中心，逆时针旋转△OAB，得到△OCD，点 A，B 的对应点分别为 C，D．记旋转角为 ． (1)如图①，当点 C 落在OB上时，求点 D 的坐标； (2)如图②，当 45  时，求点 C 的坐标； (3)在(2)的条件下，求点 D 的坐标（直接写出结果即可） . ① ② 21.(9 分）根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎 来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进 行一体化加工，生产效率提升，该零件 9 月份生产 100 个，11 月份生产 144 个,且从 9月份到 11 月份销售量的月增长率相同. 素材 2 该厂生产的零件成本为 30 元/个，销售一段时间后发现，当零件 售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上 涨 1元，则月销售量将减少 10 个， 问题解决,请完成以下任务 任务 1 该车间 9月份到 11 月份生产数量的平均增长率； 任务 2 为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让车企得到实惠，则 该零件的实际售价应定为多少元？ 任务 3 该零件月销售利润能达到 40000 元吗？如果能，请写出涨价方 案；如果不能，请说明理由. 32  axxy 九年级数学试题 第 7 页 共 8 页 九年级数学试题 第 8 页 共 8 页 线 封 密 22.（10 分）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成 抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于 点 O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是 1米，当喷射 出的水流距离喷水头水平距离为 8米时，达到最大高度 5米． （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架 12 米处有一棵 3.5 米高的果树，问：水流是否会碰到这棵 果树？请通过计算说明． 23．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中， ，点 D在 AB 边上，连接 CD， 将 CD 绕点 C逆时针旋转 90°得到 CE，连接 BE，DE． （1）求证：△CAD ≌△CBE； （2）若 AD＝2 时，求 CE 的长； （3）点 D在 AB 上运动时，试探究 的值是否存在最小值，如果存 在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 22 BDAD 